流体力学 第二版18章全课后习题答案.docx
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流体力学第二版18章全课后习题答案
流体力学刘鹤年第二版（1~8章全）课后习题答案
第一章习题答案
选择题（单选题）
1.1按连续介质的概念，流体质点是指：
（d）
（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2作用于流体的质量力包括：
（c）
（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。
1.3单位质量力的国际单位是：
（d）
（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。
1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：
（b）
（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。
1.5水的动力黏度μ随温度的升高：
（b）
（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。
1.6流体运动黏度n的国际单位是：
（a）
（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N×s/m2。
1.7无黏性流体的特征是：
（c）
（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合p
r=RT。
1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：
（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。
1.9水的密度为1000kg/m，2L水的质量和重量是多少？
解：
m=rV=1000´0.002=2（kg）3
G=mg=2´9.807=19.614（N）
答：
2L水的质量是2kg，重量是19.614N。
1.10体积为0.5m的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？
解：
r=3mGg4410===899.358（kg/m3）VV0.5
答：
该油料的密度是899.358kg/m3。
1.11某液体的动力黏度为0.005Pa×s，其密度为850kg/m，试求其运动黏度。
3
解：
n=m0.005==5.882´10-6（m2/s）r850
答：
其运动黏度为5.882´10-6m2/s。
1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，
平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度m。
解：
平板受力如图。
沿s轴投影，有：
G×sin20o-T=0
T=mU
d×A=G×sin20o
G×sin20o×d5´9.807´sin20o´0.6´10-3
==5.0´10-2（kg∴m=）×sU×A0.6´0.4´0.84
答：
油的动力黏度m=5.0´10-2kg×s。
1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。
已知导线直径为0.8mm；
涂料的黏度m=0.02Pa×s，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。
U
解：
t=mU
d=0.02´50´1000=20（kN/m2）0.9-0.82
T=pd×l×t=p´0.8´10-3´20´10-3´20=1.01（N）
答：
所需牵拉力为1.01N。
1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转w=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离
d=1mm，用m=0.1Pa×s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
解：
选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。
m
dM=tdA×r=
其中yrw
×2prdz=m×2pr3wcosq×rd×H=HH
∴
M=0
2pmwR33×3zdzdH
=
=pmw×R2dp´0.1´163
2´1´10-3´0.3=39.568（N×m）
答：
作用于圆锥体的阻力矩为39.568N×m。
1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000cm3，压强为10Mpa时，
体积为995cm3，试求液体的体积弹性模量。
解：
Dp=（10-0.1）´10=9.9（Mpa）6
DV=（995-1000）´10-6=-5´10-6（m3）
Dp9.9´106
K=-=-=1.98´109（pa）-6-6DV-5´10´10
9答：
液体的体积弹性模量K=1.98´10pa。
21.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m/N的液压油，由手轮
丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？
解：
∵K=-DVDp
-10∴DV=-KVDp=-4.75´10
设手轮摇动圈数为n，则有n×´200´10-6´20´106=-1.9´10-6（m3）d2×Dl=DVp
4
4´（-1.9´10-6）4DVn===12.10圈22-2-3pdDlp´（1´10）´（-2´10）
即要摇动12圈以上。
答：
手轮要摇12转以上。
1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨
胀水箱。
若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数aV=0.00051/℃。
求膨胀水箱的最小容积。
解：
∵aV=DVDT
∴DV=aVVDT=0.00051´8´50=0.204（m3）
答：
膨胀水箱的最小容积0.204m3。
1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的
热膨胀系数aV=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。
解：
∵aV=2DVDT
DV=aVDTV∴自由膨胀下有：
又∵K=-DpDVDV=K×aV×DT=4.1´10-4´2´109´（75o-10o）=53.3（Mpa）V∴Dp=-K
加热后，钢罐内的压强为p=p0+Dp=53.3Mpa。
设p0=0（表压强）。
答：
加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。
1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的
的温度上升到50℃，试求这时的压强。
395V1p2V2pV=R==T273+20273+50
323´395=435.4（kPa）假设V1=V2，可解得p=p2=293
答：
这时的压强为435.4kPa。
解：
设满足理想气体方程，则有：
第二章习题答案
选择题（单选题）
2.1静止流体中存在：
（a）
（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。
2.2相对压强的起算基准是：
（c）
（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。
2.3金属压力表的读值是：
（b）
（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。
2.4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：
（d）
（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。
2.5绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是：
（c）
（a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。
2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系
为：
（c）
（a）p1>p2>p3；（b）p1=p2=p3；（c）p1<p2<p3；（d）p2<p1<p3。
2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-pB为：
（b）
（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。
2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：
（b）
（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。
2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：
（c）
（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。
2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：
（a）
（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。
2.11在液体中潜体所受浮力的大小：
（b）
（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。
2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是
多少Pa?
101.325´103
=133.3Pa解：
∵1mm=760
∴收缩压：
100:
120mmHg=13.33kPa:
16.00kPa
舒张压：
60:
90mmHg=8.00kPa:
12.00kPa
答：
用国际单位制表示收缩压：
100:
120mmHg=13.33kPa:
16.00kPa；舒张压：
60:
90mmHg=8.00kPa:
12.00kPa。
2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压
强。
解：
p0=pa+rgh=pa+850´9.807´1.8
相对压强为：
15.00kPa。
绝对压强为：
116.33kPa。
答：
液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。
2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，
求水面压强。
解：
p0=pa+p-1.1rg
=pa+4900-1.1´1000´9.807
=pa-5.888（kPa）
相对压强为：
-5.888kPa。
绝对压强为：
95.437kPa。
答：
水面相对压强为-5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。
2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：
（1）总压力：
PZ=A×p=4rg´3´3=353.052（kN）
（2）支反力：
R=W总=W水+W箱=W箱+rg（1´1´1+3´3´3）
=W箱+9807´28=274.596kN+W箱
不同之原因：
总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体´rg。
而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积´rg。
答：
水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。
2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，
如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
解：
（1）容器底的压强：
pD=pA+rgh=
（2）容器底的总压力：
4d2（相对压强）+9807´1.8=37.706（kPa）44
答：
容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。
PD=ApD=pD2×pD=p´12´37.706´103=29.614（kN）
2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。
解：
p0=p4-（3.0-1.4）rg
=p5+（2.5-1.4）rHgg-（3.0-1.4）rg=pa+（2.3-1.2）rHgg-（2.5-1.2）rg+（2.5-1.4）rHgg-（3.0-1.4）rg=pa+（2.3+2.5-1.2-1.4）rHgg-（2.5+3.0-1.2-1.4）rg=pa+éë（2.3+2.5-1.2-1.4）´13.6-（2.5+3.0-1.2-1.4）rgùûrg=pa+265.00（kPa）
答：
水面的压强p0=265.00kPa。
2.18盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。
g
解：
选择坐标系，z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：
fz-
其中fz=-g+g=0
∴1¶p=0r¶z¶p=0，p=0¶z
即水中压强分布p=p0
答：
水中压强分部规律为p=p0。
2.19圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度w绕
z轴旋转，试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解：
建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。
则有：
rfx-¶p=0¶x
rfy-
rfz-¶p=0¶y¶p=0¶z
即有：
rfxdx+rfydy+rfzdz=dp
其中：
fz=-g；fx=rw2cosq=xw2；fy=rwsinq=yw
22故有：
dp=rxwdx+ywdy-gdz22（）
p-p0=-rgz+rw2
2（x2+y2）
p=p0-rgz+rw2
2r2
当在自由面时，p=p0，∴自由面满足z0=
∴p=p0+rg（z0-z）=p0+rghw22gr2
上式说明，对任意点（x,y,z）=（r,z）的压强，依然等于自由面压强p0+水深´rg。
∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答：
w最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.20装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度r=801kg/m，顶盖中心点装有真
空表，表的读值为4900Pa，试求：
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；
（2）容器以角速度w=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
3
解：
（1）∵pv=pa-p¢=4.9kPa
∴相对压强p=p¢-pa=-4.9kPa
P=pA=-4.9´pD2
4=-4.9´p
4´0.82=-2.46（kN）
负号说明顶盖所受作用力指向下。
（2）当w=20r/s时，压强分布满足p=p0-rgz+rw2
2（x2+y2）
坐顶中心为坐标原点，∴（x,y,z）=（0,0,0）时，p0=-4.9kPa
érw2
22ùP=òòpdA=òòêp0-rgz+x+y）údA（2ûAAë2pD=òò00ærw22ör÷dq×rdrçp0+2èø2D2æp0rrw2
4ö=2pç+r÷8è2ø0
=pp0
4D+2pw2r
64D4
=-p´0.82
4´4.9+p´202
64´0.84´8011000
=3.98（kN）
总压力指向上方。
答：
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；
（2）容器以角速
度w=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。
2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。
解：
2
B
2.22河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：
（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是多少？
（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。
H
解：
（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。
∴p³pC=12×rg=117.684kPa
（2）BC压强分布图为：
17.653
答：
使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。
2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵
头上的静水总压力。
解：
P=p×A=p
44
答：
作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。
D2×p=8.5´98.07´1000´p´12=654.7（kN）
2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角
a=45°，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。
解：
（1）解析法。
P=pC×A=hCrg×bl=1000´9.807´2´1´2=39.228（kN）
bl3
IChC222yD=yC+=+=+==2.946（m）oh12´2yCAsinaC×blsin45
sin45osina
对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：
P（yD-yA）-T×lcosq=0
éù2hllöæhPêC+-çC-÷úêsinaCèsina2øúP×（yD-yA）êúaûT==ë
lcosql×
cosqæö2llPç+÷ç2÷çC÷aèø==3.9228l×cosq=31.007（kN）
当T³31.007kN时，可以开启闸门。
（2）图解法。
压强分布如图所示：
P
A
læöpA=çhC-sin45o÷rg=12.68（kPa）2èø
læöpB=çhC+sin45o÷rg=26.55（kPa）2èø
lb（12.68+26.55）´2´1P=（pA+pB）´==39.23（kN）22
o对A点取矩，有P1×AD1+P2×AD2-T×AB×cos45=0l12pA×l×b×+（pB-pA）×l×´b´l∴T=l×cos45o
212.68´1´1+（26.55-12.68）´1´=ocos45
=31.009（kN）
答：
开启闸门所需拉力T=31.009kN。
2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：
（1）作
用在闸门上的静水总压力；
（2）压力中心的位置。
解：
（1）图解法。
压强分布如图所示：
∵p=éë（h1-h）-（h2-h）ùûrg
=（h1-h2）rg
=（6-4.5）´1000´9.807
=14.71（kPa）
P=p×h×b=14.71´3´2=88.263（kN）合力作用位置：
在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,）处。
（2）解析法。
b2
P1=p1A=rg（h1-1.5）×hb=（6-1.5）´9807´3´2=264.789（kN）
bh3
IC1æ2h2öyD1=yC2+=4.5+=ç4.5+÷yC2A4.5´bh4.5è12ø=1´（20.25+0.75）=4.667（m）4.5
P2=p2A=rg（h2-1.5）×hb=3´9.807´3´2=176.526（kN）
yD2=yC1+IC1æ2ICö12=çyC1+÷=（3+0.75）=3.25（m）yC1AyC1èAø3
合力：
P=P1-P2=88.263（kN）
合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：
yDP=P1（h1-yD1）-P2（h2-yD2）
yD=P1（h1-yD1）-P2（h2-yD2）P
264.789´（6-4.667）-176.526´（4.5-3.25）88.263=
=1.499（m）
答：
（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；
（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,）处。
2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门
即可自动开启，试求转轴应设的位置y。
b2
解：
当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。
höæP=çh1-÷rg×hb=1.5´1000´9.807´1´0.8=11.7684（kPa）2øèhöh212æyD=çh1-÷+=1.5+=1.556（m）hö2øæ1.5´12èh-´12ç1÷2øè
∴转轴位置距渠底的距离为：
2-1.556=0.444（m）可行性判定：
当h1增大时yC=çh1-æ
èIChö增大，则减小，即压力作用位置距闸门÷yCA2ø
形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。
答：
转轴应设的位置y=0.444m。
2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角a=45°，试求作用在折板
上的静水总压力。
AB
解：
水平分力：
（2+2）´1000´9.807´1=78.456（kN）h+h（→）Px=12×rg×（h1+h2）b=22
竖直分力：
2
1æöPz=V×rg=rgçh1h2cota+h1h2cota÷b2èø
3=rg×h1h2×b2
3=1000´9.807´´2´2´12
=58.842（kN）（↓）
P==98.07（kN）
tanq=PzP=0.75，q=tan-1z=36.87oPxPx
答：
作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。
2.28金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门
顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？
解静水总压力：
P=h32
2×rg×hb=2´1000´9.807´1=44.132（kN）
总压力作用位置：
距渠底1
3h=1（m）
对总压力作用点取矩，∵R1=R2∴2
3h-y24
1=y2-3h，y1+y2=3h设水压力合力为Ph2
1h2
2，对应的水深为h1；2rgb=4rgb：
∴h1=
∴y1==2.1213（m）22h1=1.414（m）3
4y2=h-y1=4-1.414=2.586（m）3
答：
两横梁的位置y1=1.414m、y2=2.586m。
2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角a=30°，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用
在闸门上的静水总压力的大小和方向。
解：
（1）水平压力：
Px=（Rsina）rg×b=22（3´sin30o）22´2´9.807
=22.066（kN）（→）
（2）垂向压力：
Pz=Vrg=rgçpR2×æ
è11ö-Rsina×Rcosa÷122ø
æp´3232ö=9.807´ç-sin30ocos30o÷´22è12ø
=7.996（kN）（↑）
合力：
P===23.470（kN）
Pz=19.92oPxq=arctan
答：
作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN，q=19.92o。
2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax，a为常数，试求单位
宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力P
z。
2
x
解：
（1）水平压力：
Px=h
1×r×g×h×1=rgh2（→）22
（2）铅垂分力：
Pz=rg×1h-z）
dx
aæ=rg×çhx-x3
3è=rahöh-×÷3aø
=
2r312rgh2，铅垂分力Pz
=r23答：
单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px=
2.31半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切
出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。
R
R
ò
u=R-zdu=-2zdz
2
2
®解：
（1
）Px=rgzxdz=rg¾¾¾¾
ò
rgR
13
udu=rgR（→）ò203
2
12
1rgR3
P3p
形心坐标zC=x==2
pRrgA4Rrg×
4
13
（2）同理，可求得Py=rgR（↙）
3
p11R32
（3）Pz=Vrg=rgòòòrsinq×dqdjdr=rg×4p×（-cosq）0
883000
p2pR
=
14p
rg×pR3=rgR3（↓）
836
P==0.7045rg
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