zhen题部编人教版贵州省铜仁市中考数学试题有答案精析.docx
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zhen题部编人教版贵州省铜仁市中考数学试题有答案精析
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）单项式2xy3的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．61°
5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
6．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2
7．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y=B．y=C．y=D．y=﹣
10．（4分）观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2020个式子的值是（ ）
A．8064B．8065C．8066D．8067
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）5的相反数是 ．
12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．
13．（4分）方程﹣=0的解为x= ．
14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是 cm2．
16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米．
17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α= ．
三、解答题
19．（10分）
（1）计算：
（）﹣1﹣4sin60°﹣（﹣1.732）0+
（2）先化简，再求值：
•，其中x=2．
20．（10分）如图，已知：
∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：
△ABC∽△AED．
21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：
成绩大于或等于80分；B等：
成绩大于或等于60分且小于80分；C等：
成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．
22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
四、解答题
23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
五、解答题
24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）若=，求sinC；
（2）求证：
DE是⊙O的切线．
六、解答题
25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
﹣2020的绝对值是2020．
故选：
A．
【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据众数的定义即可得到结论．
【解答】解：
∵在数据1，3，4，2，2中，
2出现的次数最多，
∴这组数据1，3，4，2，2的众数是2，
故选B．
【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．
3．（4分）单项式2xy3的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：
单项式2xy3的次数是1+3=4，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．
4．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．61°
【分析】由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：
∵直线a∥b，c∥b，
∴a∥c，
∵∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°．
故选B
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
670000=6.7×105．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2
【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
【解答】解：
∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1=S2，
故选C．
【点评】本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：
180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
则这个多边形的边数是10．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式2x+3＞1，得：
x＞﹣1，
解不等式3x+4≥5x，得：
x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：
B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
9．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y=B．y=C．y=D．y=﹣
【分析】由S△AOC=xy=4，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=8．
【解答】解：
∵S△AOC=4，
∴k=2S△AOC=8；
∴y=；
故选：
C．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义．属于基础题，难度不大．
10．（4分）观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2020个式子的值是（ ）
A．8064B．8065C．8066D．8067
【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．
【解答】解：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，
所以第2020个式子的值是：
4×2020﹣1=8067．
故选：
D．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）5的相反数是 ﹣5 ．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：
根据相反数的定义有：
5的相反数是﹣5．
故答案为﹣5．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是 3 ．
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：
数据2，3，2，5，4的中位数是3；
故答案为：
3
【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（4分）方程﹣=0的解为x= 2 ．
【分析】利用：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程．
【解答】解：
﹣=0
方程两边同乘x（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）=0
x﹣2x+2=0，
解得，x=2，
检验：
当x=2时，x（x﹣1）≠0，
则x=2是分式方程的解，
故答案为：
2．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
∵方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4k=9﹣4k=0，
解得：
k=．
故答案为：
．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是 15 cm2．
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【解答】解：
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×5cm×6cm=15cm2，
故答案为15．
【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 18 米．
【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：
如图：
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，
∴=，
解得：
CD=18．
故答案为：
18．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．
17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点P落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）两种情形，
∴则该点在第一象限的概率为=．
故答案为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α= ．
【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得tan2α的值，本题得以解决．
【解答】解：
连接BE，
∵点D是AB的中点，ED⊥AB，∠A=α，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A=α，
∴∠BEC=2α，
∵tanα=，设DE=x，
∴AD=3a，AE=，
∴AB=6a，
∴BC=，AC=
∴CE=，
∴tan2α==，
故答案为：
．
【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．
三、解答题
19．（10分）
（1）计算：
（）﹣1﹣4sin60°﹣（﹣1.732）0+
（2）先化简，再求值：
•，其中x=2．
【分析】
（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=2﹣4×﹣1+2
=1
（2）当x=2时，
原式=•
=
=2
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20．（10分）如图，已知：
∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：
△ABC∽△AED．
【分析】先证得=，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．
【解答】证明：
∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
∴==1.2，==1.2，
∴=，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED．
【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了．
21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：
成绩大于或等于80分；B等：
成绩大于或等于60分且小于80分；C等：
成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 108 度；
（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．
【分析】
（1）根据百分比=，计算即可解决问题；
（2）求出A组人数即可解决问题；
（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；
【解答】解：
（1）抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50（人），
A组人数=50﹣25﹣10=15（人），
条形图如图所示：
（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×（1﹣20%﹣50%）=108°，
故答案为108．
（3）1000×=800（人），
答：
估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数有800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可．
【解答】解：
添加的条件是DE=BF，
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBA=∠FDC，
∵DE=BF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一
四、解答题
23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【分析】
（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；
（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价．
【解答】解：
（1）当0＜x＜20时，y=60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y=﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y=；
（2）若销售利润达到800元，则
（x﹣20）（﹣x+80）=800，
解得x1=40，x2=60，
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：
审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
五、解答题
24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）若=，求sinC；
（2）求证：
DE是⊙O的切线．
【分析】
（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．
（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
【解答】
（1）解：
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABD，
∵=，
∴sin∠ABD=，
∴sinC=；
（2）证明：
连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=BE=CE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
六、解答题
25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．
【分析】
（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；
（2）分两种情况：
①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；
②当△BMC≌△P2P1M时，构建▱P2MBC可得点P1，P2的坐标；
（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．
【解答】解：
（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，
解得：
，
∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：
y=x2﹣x﹣2；
（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，
∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，
∴△P1MP2≌△CMB，
∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，
此时P1（﹣1，0），
∵B（0，﹣2），对称轴：
直线x=，
∴P2（1，﹣2）；
如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，
此时，P1与C重合，
∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，
∴△BMC≌△P2P1M，
∴P1（2，0），
由点B向右平移个单位到M，可知：
点C向右平移个单位到P2，
当x=时，y=（﹣）2﹣=，
∴P2（，）；
（3）如图3，存在，
作法：
以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，
则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；
过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，
设Q1（，y）（y＞0），
易得△BDQ1∽△Q1EC，
∴，
∴=，
y2+2y﹣=0，
解得：
y1=（舍），y2=，
∴Q1（，），
同理可得：
Q2（，）；
综上所述，点Q的坐标是：
（，）或（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：
（1）利用待定系数法求出函数解析式；
（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决
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