•至wt=0之后，u2将要超过ud，使得VD1和VD4开通，ud=u2，交流电源向电容充电，同时向负载R供电
详细分析（简要讲解得出的结论，关键在于求出d和q）
（2-37）
（2-38）
式中，ud（0）为VD1、VD4开始导通时刻直流侧电压值。
将u2代入并求解得：
（2-39）
而负载电流：
（2-40）
（2-41）
设VD1和VD4的导通角为q，则当wt=q时，VD1和VD4关断。
将id（q）=0代入式（2-41），得：
（2-42）
二极管导通后u2开始向C充电时的ud与二极管关断后C放电结束时的ud相等。
（2-43）
注意到d+q为第2象限的角，由式（2-42）和（2-43）得：
（2-44）
（2-45）
在wRC已知时，即可由式（2-45）求出d，进而由式（2-44）求出q。
显然d和q仅由乘积wRC决定。
图2-27给出了根据以上两式求得的d和q角随wRC变化的曲线。
图2-27d、q与wRC的关系曲线
二极管VD1和VD4关断的时刻，即wt达到q的时刻，还可用另一种方法确定：
VD1和VD4的关断时刻，从物理意义上讲，就是两个电压下降速度相等的时刻，一个是电源电压的下降速度|du2/d（wt）|，另一个是假设二极管VD1和VD4关断而电容开始单独向电阻放电时电压的下降速度|dud/d（wt）|p（下标表示假设）。
主要的数量关系（图2-28）
1）输出电压平均值
整流电压平均值Ud可根据前述波形及有关计算公式推导得出，但推导繁琐。
空载时，。
重载时，Ud逐渐趋近于0.9U2，即趋近于接近电阻负载时的特性。
通常在设计时根据负载的情况选择电容C值，使，T为交流电源的周期，此时输出电压为：
Ud≈1.2U2
2）电流平均值输出电流平均值IR为：
IR=Ud/R（2-47）
Id=IR（2-48）
二极管电流iD平均值为：
ID=Id/2=IR/2（2-49）
3）二极管承受的电压
感容滤波的二极管整流电路
实际应为此情况，但分析复杂，ud波形更平直，电流i2的上升段平缓了许多，这对于电路的工作是有利的。
图2-29感容滤波的单相桥式不可控整流电路及其工作波形
a）电路图b）波形
8.2.2电容滤波的三相不可控整流电路
1.基本原理
图2-30电容滤波的三相桥式不可控整流电路及其波形
图2-31 电容滤波的三相桥式整流电路当wRC等于和小于时的电流波形
a）wRC= b）wRC<
图2-32考虑电感时电容滤波的三相桥式整流电路及其波形
a）电路原理图b）轻载时的交流侧电流波形
c）重载时的交流侧电流波形
2.主要数量关系
1）输出电压平均值Ud在（2.34U2~2.45U2）之间变化
2）电流平均值输出电流平均值IR为：
IR=Ud/R（2-51）
与单相电路情况一样，电容电流iC平均值为零，因此：
Id=IR（2-52）
二极管电流平均值为Id的1/3，即：
ID=Id/3=IR/3（2-53）
3）二极管承受的电压二极管承受的最大反向电压为线电压的峰值，为。
8.3大功率可控整流电路
8.3.1带平衡电抗器的双反星形可控整流电路
电解电镀等工业中应用
低电压大电流（例如几十伏，几千至几万安）可调直流电源
图2-35带平衡电抗器的双反星形可控整流电路
电路结构
•变压器二次侧为两组匝数相同极性相反的绕阻，分别接成两组三相半波电路
•变压器二次侧两绕组的极性相反可消除铁芯的直流磁化
• 设置电感量为Lp的平衡电抗器是为保证两组三相半波整流电路能同时导电
•
与三相桥式电路相比，在采用相同晶闸管的条件下，双反星形电路的输出电流可大一倍
图2-36双反星形电路，=0时两组整流电压、电流波形
平衡电抗器的作用：
两个直流电源并联时，只有当电压平均值和瞬时值均相等时，才能使负载均流
双反星形电路中，两组整流电压平均值相等，但瞬时值不等；
两个星形的中点n1和n2间的电压等于ud1和ud2之差。
该电压加在Lp上，产生电流ip，它通过两组星形自成回路，不流到负载中去，称为环流或平衡电流；
考虑到ip后，每组三相半波承担的电流分别为Id/2ip。
为了使两组电流尽可能平均分配，一般使Lp值足够大，以便限制环流在负载额定电流的1%～2%以内。
利用绕组的极性相反来消除变压器中的直流磁通势
图2-37平衡电抗器作用下输出电压的波形和平衡电抗器上电压的波形
双反星形电路中如不接平衡电抗器，即成为六相半波整流电路：
•只能有一个晶闸管导电，其余五管均阻断，每管最大导通角为60o，平均电流为Id/6
•当=00时，Ud为1.35U2，比三相半波时的1.17U2略大些
•六相半波整流电路因晶闸管导电时间短，变压器利用率低，极少采用
•双反星形电路与六相半波电路的区别就在于有无平衡电抗器，对平衡电抗器作用的理解是掌握双反星形电路原理的关键
由于平衡电抗器的作用使得两组三相半波整流电路同时导电的原理分析：
•平衡电抗器Lp承担了n1、n2间的电位差，它补偿了ub’和ua的电动势差，使得u’b和ua两相的晶闸管能同时导电
•t1时ub’比ua电压高，VT6导通，此电流在流经LP时，LP上要感应一电动势up，其方向是要阻止电流增大。
可导出Lp两端电压、整流输出电压的数学表达式如下：
（2-97）
（2-98）
虽然ud1之后ub’ 直到uc’>ub’，电流才从VT6换至VT2。
此时变成VT1、VT2同时导电。
每一组中的每一个晶闸管仍按三相半波的导电规律而各轮流导电120o。
以平衡电抗器中点作为整流电压输出的负端，其输出的整流电压瞬时值为两组三相半波整流电压瞬时值的平均值
图2-38平衡电抗器作用下两个晶闸管同时导电的情况
将图2-36中ud1和ud2的波形用傅氏级数展开，可得
当=0时的ud1、ud2，即
（2-99）
（2-100）
由式（2-97）和（2-98）可得
（2-101）
（2-102）
ud中的谐波分量比直流分量要小得多，且最低次谐波为六次谐波。
=30、=60和=90时输出电压的波形分析
●需要分析各种控制角时的输出波形时，可先求出两组三相半波电路的ud1和ud2波形，然后根据式（2-98）做出波形（ud1+ud2）/2
●双反星形电路的输出电压波形与三相半波电路比较，脉动程度减小了，脉动频率加大一倍，f=300Hz
●电感负载情况下，=90时,输出电压波形正负面积相等，Ud=0，移相范围是90
●如果是电阻负载，则ud波形不应出现负值，仅保留波形中正的部分。
同样可以得出，当=120时，Ud=0，因而电阻负载要求的移相范围为120。
图2-39当=30、60、90时，双反星形电路的输出电压波形
整流电压平均值与三相半波整流电路的相等，为:
Ud=1.17U2cos
将双反星形电路与三相桥式电路进行比较可得出以下结论：
（1）三相桥为两组三相半波串联，而双反星形为两组三相半波并联，且后者需用平衡电抗器
（2）当U2相等时，双反星形的Ud是三相桥的1/2，而Id是单相桥的2倍
（3）两种电路中，晶闸管的导通及触发脉冲的分配关系一样，ud和id的波形形状一样
8.3.2多重化整流电路
整流装置功率进一步加大时，所产生的谐波、无功功率等对电网的干扰也随之加大，为减轻干扰，可采用多重化整流电路。
1.移相多重联结
Ø有并联多重联结和串联多重联结，对于交流输入电流来说，二者效果相同
Ø2个三相桥并联而成的12脉波整流电路
Ø使用了平衡电抗器来平衡2组整流器的电流，其原理与双反星形电路中是一样的
Ø不仅可减少输入电流谐波，也可减小输出电压中的谐波并
Ø提高纹波频率，因而可减小平波电抗器
图2-40并联多重联结的12脉波整流电路
移相30构成的串联2重联结电路
利用变压器二次绕组接法的不同，使两组三相交流电源间相位错开30，从而使输出整流电压ud在每个交流电源周期中脉动12次，故该电路为12脉波整流电路。
整流变压器二次绕组分别采用星形和三角形接法构成相位相差30、大小相等的两组电压，接到相互串联的2组整流桥。
图2-41移相30串联2重联结电路
图2-42移相30串联2重联结电路电流波形
iA基波幅值Im1和n次谐波幅值Imn分别如下：
（2-103）
（2-104）
即输入电流谐波次数为12k±1，其幅值与次数成反比而降低。
该电路的其他特性如下：
直流输出电压
位移因数cosj1=cosa（单桥时相同）
功率因数l=ncosj1=0.9886cosa
利用变压器二次绕阻接法的不同，互相错开20，可将三组桥构成串联3重联结：
●整流变压器采用星形三角形组合无法移相20，需采用曲折接法
●整流电压ud在每个电源周期内脉动18次，故此电路为18脉波整流电路
●交流侧输入电流谐波更少，为18k±1次（k=1,2,3…），ud的脉动也更小
●输入位移因数和功率因数分别为：
cosj1=cosa，=0.9949cosa
将整流变压器的二次绕组移相15，可构成串联4重联结电路
•为24脉波整流电路
•其交流侧输入电流谐波次为24k±1，k=1，2，3…。
•输入位移因数功率因数分别为：
cosj1=cosa，=0.9971cosa
采用多重联结的方法并不能提高位移因数，但可使输入电流谐波大幅减小，从而也可以在一定程度上提高功率因数。
2.多重联结电路的顺序控制
只对多重整流桥中一个桥的角进行控制，其余各桥的工作状态则根据需要输出的整流电压而定，或者不工作而使该桥输出直流电压为零，或者=0而使该桥输出电压最大。
根据所需总直流输出电压从低到高的变化，按顺序依次对各桥进行控制，因而被称为顺序控制。
并不能降低输入电流谐波。
但是各组桥中只有一组在进行相位控制，其余各组或不工作，或位移因数为1，因此总功率因数得以提高。
我国电气机车的整流器大多为这种方式。
3重晶闸管整流桥顺序控制
图2-43单相串联3重联结电路及顺序控制时的波形
当需要的输出电压低于三分之一最高电压时，只对第I组桥的角进行控制，连续触发VT23、VT24、VT33、VT34使其导通，这样第II、III组桥的输出电压就为零。
当需要的输出电压达到三分之一最高电压时，第I组桥的角为0。
需要输出电压为三分之一到三分之二最高电压时，第I组桥的角固定为0，第III组桥的VT33和VT34维持导通，使其输出电压为零，仅对第II组桥的角进行控制。
需要输出电压为三分之二最高电压以上时，第I、II组桥的角固定为0，仅对第III组桥的角进行控制。
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