数学建模.docx
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数学建模
摘要
葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它是表示葡萄酒优秀的程度。
复杂性和协调性构成了葡萄酒质量的主要属性。
影响葡萄酒质量的因素有：
品种及其与之相适应的生态条件、酿酒工艺、陈酿条件等；对葡萄酒的质量进行评价是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指标则是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指标则是通过视觉、嗅觉、味觉即感官分析来实现的；葡萄酒的感官分析可鉴别葡萄酒的品种、特性、产地，葡萄酒是否掺假等。
本文提出了一种一元线回归模型分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系
。
用多元线性回归模型的聚类分析法就可对所给酿酒葡萄进行分级。
葡萄酒数据来自于评酒员的评价结果和认证阶段的物理化学分析。
在WPS文档中运用公式编辑器和概率论中求期望和方差的方法，建立对应的评价模型.采用了54个红葡萄酒样本和个56白葡萄酒样本用于口味质量评价。
提出了多元数据图表示来可视化分类葡萄酒的新方法。
实验结果证明图表示方法不仅分类效果好而且具有可视化的特点。
结果表明该方法的效果优于传统的神经网络和支持向量机方法并且具有可视化的优点。
这对于改进酿酒品酒评价和葡萄酒生产都有重要意义，并且对根据消费者口味细分目标市场也很有帮助。
关键词：
一元线回归模型多元线性回归模型
一、问题重述
葡萄酒是一种成分复杂的酒精饮料不同产地、年份和品种的葡萄酒成分不同。
成分与葡萄酒的质量关系密切基于以下四个因素外观、香气、风味、总体质量或潜力是划分葡萄酒等级的重要依据。
国内外普遍的是采用近红外光谱和三维荧光光谱等技术它的缺点是需要复杂的化学计量学知识而且解释困难。
而通过测量葡萄酒的物理化学性质进而评估其质量应该是最有效的方法。
理化实验室检验包括葡萄酒的酒精含量和PH值而质量评价主要依靠专家的感官。
应该强调指出味道是最难理解的一种感官。
因此葡萄酒质量分类是一项艰巨的任务。
信息技术的进展使得搜集、存储和处理数据成为可能。
数据挖掘、神经网络、模式识别、机器学习等技术都能在葡萄酒分类中应用。
复杂的模型容易过拟合导致泛化能力减弱模型。
神经网络、支持向量机两种方法均有参数可以调整，能获得令人满意的效果
1问题背景
在元代，葡萄酒深入千家万户之中，成为人们设宴聚会、迎宾馈礼以及日常品饮中不可缺置的饮料。
许多史料中都有记载。
需要说明的是，元代酿造葡萄酒的办法与前代不同。
以前中原地区酿造葡萄酒，用的是粮食和葡萄混酿的办法，元代则是把葡萄捣碎入瓮，利用葡萄皮上带着的天然酵母菌，自然发酵成葡萄酒，葡萄酒是人类文明的结晶，它为全人类提供了一种神奇而浪漫的饮料，也为人类社会的生存和发展提供了幸福的源泉。
至于葡萄酒的起源，这是个留待史学家们继续去挖掘和研究的学术问题。
对于现代人来说最重要的是饮用葡萄酒是一种美好的享受。
1.中国葡萄酒文化的背景以及重要性中国葡萄酒文化的背景以及重要性中国葡萄酒文化的背景以及重要性中国葡萄酒文化的背景以及重要性构建有“中国印记”的葡萄酒文化“文化”应该是一个民族过去、现在和未来都一直有的，而其他民族却没有的东西，如本尼迪克特《文化模式》这本书的前言就讲，所谓文化就是一个民族不同于其他民族的东西。
①文化也可以说是围绕某种持续性的、坚持性的价值观念或者秩序的一种继承和不断充实，因此，文化也可以理解为是一个民族或者特定人群在精神层面的价值维护和追求。
谈到酒，必谈酒文化。
中华民族的酒文化可谓源远流长，起初酒与祭祀相关，发展到后来，节日庆典、出师祝捷、升迁、寿筵、结婚生子、接风离别，一直到现在的企业上市等场合，都少不了酒的影子。
也就是说，酒已经不光作为一种有益健康的饮品出现，而更为重要的是它已经成为一种载体，起到以酒助兴、烘托气氛的作用。
因此，酒也已演变成为了一种深具文化功能的饮品。
中国传统酒文化中的酒“基因”（例如饮酒器皿、诗文词曲、酒史、酒俗、酒礼、酒德等）无不体现出人们对于大到维护国家和民族自尊心，小到追求家庭和事业成功的传统价值观念，只不过酒作为载体被赋予了特殊的意义，因此可以说，在某种程度上，中国传统酒文化也正是中华民族传统价值观念的一种外延和体现。
葡萄酒文化是指以葡萄酒作为文化的载体，而使葡萄酒具有了文化内涵，主要指葡萄酒的生产技术、人们的心理意识和行为规范的总和，包括葡萄酒的酿造、斟饮方式与人体健康的关系等一系列葡萄酒科学知识，政府有关政策，营销战略、战术、葡萄酒文化交流以及与葡萄酒有关的文艺作品等。
②从广义上讲，葡萄酒文化包括几千年来不断改进和提高的葡萄栽培管理技术、葡萄酒酿造技术，法律制度，酒俗酒礼，饮酒器皿以及文人墨客所创作的与葡萄酒相关的书画、诗文词句等，狭义上的葡萄酒文化则仅是指葡萄酒品饮的礼节、风俗、佚闻等。
如果把葡萄酒文化作为西方文化的“专利”，那么要问：
中国有无葡萄酒及葡萄酒文化？
这个问题无论从典籍上还是事实上的答案都是肯定的，中国具有几千年栽培、种植葡萄和酿造酒的历史，从这个意义上，葡萄酒文化并非是西方文化的专利，它与中国酒文化是分不开的，需要指出的是它们经历的是一个既交织又脱离的历史进程，进而形成了中国独特的葡萄酒文化现象。
中国酒文化是中国传统文化的重要组成部分，而作为中国酒文化重要组成部分的中国葡萄酒文化同样源远流长，博大精深，具有丰富的内涵，只是由于社会、政治、经济及中西文化交流等原因影响，中国的葡萄酒文化在近现代表现出一种特殊的文化现象，无论是葡萄酒的饮食和价值观念还是对葡萄酒的礼仪和服务观念方面，似乎都给我们以不洋不土、不雅不俗、不华不实、不创不传的感觉。
2问题提出
模型假设：
假设1、品尝的地点应满足以下要求：
（1）.适宜的光线充足、均匀的散射光；人工光源用日光灯类；
（2）.无噪音：
品尝场所应远离噪声源，最好是隔音的；
（3）.清洁卫生无异味：
品尝场所应便于通风或排气，无任何异味；
（4）.保持使人舒适稳定的温度与湿度；
假设2、葡萄酒品尝杯无色、透明、含铅量为9%左右的结晶玻璃制成；无任何印痕和气泡。
假设3、红葡萄酒最佳品尝温度14-18℃，白葡萄酒最佳品尝温度10-12℃；
模型建立
1据葡萄酒品尝数据利用概率论中期望和偏方差的知识可以解决第一个问题；
第一组红葡萄酒品尝评分
期望
偏方差
酒样品1
7.7
2.1
酒样品2
9.6
2.4
酒样品3
9.4
4.4
酒样品4
8.4
8.4
酒样品5
8.6
8.4
酒样品6
8.6
6.4
酒样品7
8.9
6.9
酒样品8
8.4
6.4
酒样品9
7.9
4.1
酒样品10
8.8
3.6
酒样品11
8.4
6.4
酒样品12
7.9
4.9
酒样品13
8.9
10.9
酒样品14
8.7
2.1
酒样品15
7.6
4.4
酒样品16
9.1
4.9
酒样品17
9.2
13.6
酒样品18
7.9
2.9
酒样品19
9.2
5.6
酒样品20
9.2
3.6
酒样品21
9.2
9.6
酒样品22
9
2
酒样品23
10
14
酒样品24
9.1
10.9
酒样品25
8.3
6.1
酒样品26
8.9
2.9
酒样品27
9
8
平均期望8.803704平均偏方差5.774074
第一组白葡萄酒品尝评分
期望
偏方差
酒样品1
9.7
8.1
酒样品2
9.5
10.9
酒样品3
9.6
6.4
酒样品4
9.4
4.4
酒样品5
8.9
10.9
酒样品6
8.6
10.4
酒样品7
9.4
4.4
酒样品8
8.8
11.6
酒样品9
8.7
12.1
酒样品10
9.2
9.6
酒样品11
8.7
8.1
酒样品12
8.2
7.6
酒样品13
8.5
10.5
酒样品14
8.8
9.6
酒样品15
8.7
8.1
酒样品16
9.3
8.1
酒样品17
9.4
12.4
酒样品18
8.9
12.9
酒样品19
8.6
4.4
酒样品20
9
10
酒样品21
9.2
13.6
酒样品22
8.3
8.1
酒样品23
9.2
7.6
酒样品24
8.9
10.9
酒样品25
8.8
9.6
酒样品26
9.4
8.4
酒样品27
8.3
10.1
酒样品28
9.4
8.4
平均期望8.66667平均偏方差3.562963
第二组红葡萄酒品尝评分
期望
偏方差
酒样品1
8.4
6.4
酒样品2
9.1
2.9
酒样品3
8.9
2.9
酒样品4
8.8
5.6
酒样品5
8.9
0.9
酒样品6
8.6
2.4
酒样品7
8.4
6.4
酒样品8
8.4
4.4
酒样品9
9.4
4.4
酒样品10
8.4
2.4
酒样品11
8.1
2.9
酒样品12
8.7
2.1
酒样品13
8.69
2.4
酒样品14
9.3
2.1
酒样品15
8.2
3.6
酒样品16
8.8
1.6
酒样品17
9
2
酒样品18
8.8
3.6
酒样品19
8.7
4.1
酒样品20
9.3
4.1
酒样品21
9
4
酒样品22
8.9
8.9
酒样品23
8.9
4.9
酒样品24
8.9
1.6
酒样品25
8.6
2.4
酒样品26
8.8
3.6
酒样品27
8.8
3.6
平均期望8.66667平均偏方差3.562963
第二组白葡萄酒品尝评分
期望
偏方差
酒样品1
9.4
2.4
酒样品2
9.2
3.6
酒样品3
9.3
8.1
酒样品4
9.3
2.1
酒样品5
9.6
6.4
酒样品6
9.2
3.6
酒样品7
8.6
6.4
酒样品8
9.1
2.9
酒样品9
9.4
8.4
酒样品10
9.5
6.5
酒样品11
9.3
6.1
酒样品12
8.6
12.4
酒样品13
8.8
3.6
酒样品14
9.4
2.4
酒样品15
9.3
4.1
酒样品16
8.7
6.1
酒样品17
9.7
4.1
酒样品18
9.2
1.6
酒样品19
9.1
2.9
酒样品20
9.1
10.9
酒样品21
9.5
4.5
酒样品22
9.2
5.6
酒样品23
9.6
2.4
酒样品24
9.2
3.6
酒样品25
9.6
6.4
酒样品26
9.2
9.6
酒样品27
9.3
4.1
酒样品28
9.5
4.5
综上所述
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
区分好坏葡萄酒没有具体的绝对的量化标准.目前权威的葡萄酒评分系统主要是美国著名的葡萄酒评论家罗伯特·帕克帕克推崇的是葡萄酒100分制评分体系.以及大家俗称的3W1D也是世界葡萄酒评分系统中的权威。
帕克的100分制给葡萄酒的打分范围是50-100基于以下四个因素:
外观、香气、风味、总体质量和潜力。
极好的和极差的葡萄酒的样本都是少数的，评价为中间的葡萄酒样本最多。
一般帕克的评分系统会给每一款酒一个基础的分数50分。
在50分的基础上按酒的质量特点加分。
萄酒的颜色和外观值5分,应该澄亮透明、深颜色的酒可以不透明、有光泽、其颜色与酒的名称相符、色泽自然、悦目。
然后酒香值15分取决于香气的浓度、复杂度和纯粹感香,气应该是葡萄的果香;比如赤霞珠的黑醋栗香气、黑比诺的樱桃香气、霞多丽的热带水果香气、发酵的酒香、陈酿的醇香\橡木桶陈酿及瓶内陈酿组成的香气、主要包括花香、果香、辛香料香、动物香、矿物香、动物香、焙烤香等香气类型这些香气应该平衡、协调、融为一体、香气幽雅、令人愉快.酒的口感和后味值20分好的葡萄酒其口感应该是舒畅愉悦的,各种香味应细腻、柔和酒、体丰满完整有层次感和结构感,果味、单宁、酒精、酸度、甘油、糖分均衡、余味绵长、最后酒的总体质量水平或者演化进步的潜力也就是说陈化的潜力值10分。
影响葡萄品质的因素除酿造技术外，葡萄中的五大要素物质的含量及构成比例起着非常重要的作用。
可以说葡萄果实中的糖、酸、单宁、芳香物质和色素是判断酿酒葡萄品质的五大指标性物质，根据酿酒葡萄的分级标准，葡萄果实中糖的含量一般为25%最好，而芳香物质则越多越好。
下表是葡萄中五大指标性物质的含量，再结合第一问中葡萄酒的质量，用多元线性回归模型的聚类分析法就可对所给酿酒葡萄进行分级。
表1酿酒葡萄中五大指标性物质的含量
成分
编号
总氨基酸
总糖
单宁
芳香物质
色素
成分
编号
总氨基酸
总糖
单宁
芳香物质
色素
红葡萄
mg/100gfw
g/L
mol/kg
mg/100g
白葡萄
g/L
mol/kg
mg/100g
1
2027.96
208.175
22.019
163.53
408.028
1
1279.30
175.040
2.947
323.07
0.819
2
2128.82
205.000
23.361
164.63
224.367
2
1870.93
207.778
2.239
228.07
0.404
3
8397.28
256.190
20.373
263.08
157.939
3
5022.14
180.595
2.990
227.11
2.790
4
2144.68
189.722
8.638
240.81
79.685
4
2085.76
206.885
3.148
350.40
2.032
5
1844.00
209.663
14.486
261.42
120.606
5
2658.04
202.917
2.626
268.59
0.388
6
3434.17
244.385
15.173
275.57
46.186
6
1847.12
186.448
4.502
866.70
0.834
7
2391.16
209.861
5.619
210.06
60.767
7
1721.58
161.746
4.729
410.53
2.477
8
1950.76
198.849
22.489
282.39
241.397
8
1273.22
157.778
1.672
263.64
2.864
9
2262.72
193.690
24.362
485.41
240.843
9
1927.42
209.464
4.434
315.55
3.685
10
1364.14
167.202
16.688
334.16
44.203
10
2095.6
217.996
6.781
598.21
0.844
11
2355.69
209.563
4.543
280.86
7.787
11
1566.97
167.202
3.312
213.53
0.407
12
2556.79
247.659
7.169
570.13
32.343
12
1724.16
209.365
3.212
186.37
0.409
13
1416.11
197.857
9.822
232.92
65.324
13
664.96
153.909
2.129
226.34
2.509
14
1237.81
191.508
13.941
234.48
140.257
14
1542.17
177.222
2.388
165.81
0.404
15
2177.91
179.107
25.417
395.21
52.792
15
2669.22
169.980
2.751
157.94
1.629
16
1553.50
204.008
10.086
186.76
60.660
16
991.92
170.675
2.228
421.63
4.103
17
1713.65
212.738
15.730
180.01
59.424
17
1167.29
192.401
2.247
176.95
2.089
18
2398.38
226.032
5.388
348.36
40.228
18
1289.93
183.968
5.783
135.61
0.812
19
2463.60
205.794
13.700
273.50
115.704
19
817.81
199.147
2.217
100.04
2.072
20
2273.63
193.194
8.115
321.52
23.523
20
2045.24
219.782
3.141
242.16
0.829
21
6346.83
205.794
13.613
313.53
89.282
21
1554.02
209.266
1.952
254.67
0.819
22
2566.61
224.147
12.155
368.86
74.027
22
1457.67
167.202
6.463
342.21
1.651
23
2380.81
207.679
24.257
201.04
172.626
23
1522.52
199.345
3.389
491.72
1.244
24
1638.83
201.825
14.417
171.07
144.881
24
3068.34
229.306
8.506
144.49
0.372
25
1409.70
150.337
9.324
201.20
49.643
25
2350.79
222.956
2.757
347.80
0.670
26
851.17
173.353
3.778
870.65
58.469
26
2073.33
224.841
5.517
358.52
1.657
27
1116.61
196.667
10.310
724.81
34.190
27
2475.21
190.615
6.251
208.25
0.420
28
3785.57
220.079
4.583
358.05
2.057
分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的关系
葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类。
感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指酒精含量（酒精度）、酸度和糖分指标。
从感官指标来看，首先要求葡萄酒应具有天然的色泽。
即原料葡萄的色泽，如红葡萄酒是宝石红，白葡萄酒是浅黄色。
葡萄酒本身应清亮透明无浑浊。
葡萄酒除应有葡萄的天然果香外还应有浓厚的酯香，不应有外来的气味，更不能有异味。
滋味与香气密切相关，香气优良的葡萄酒其滋味醇厚柔润。
葡萄酒的滋味主要有酸、甜、涩、浓.淡、后味等。
典型性也称为风格。
各种葡萄酒有各自不同的风格。
同时因各地区、各厂家的葡萄栽培和酿造工艺的不同，同一品种的酒，其风格特点也可能各不相同。
每种葡萄酒均有自己的典型性，典型性越强越好。
我国葡萄酒国家标准对感官指标有明确的规定。
葡萄酒的理化指标也因酒种不同而有所不同。
测定葡萄酒所含的酒精量时，需将酒中的酒精蒸馏出来，再用酒精计测定。
酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量？
下面主要论述酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响
酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系
酿酒行业很多人把葡萄园作为葡萄酒厂的第一车间，这个比喻充分说明了原料质量对成品质量的重要性。
糖是葡萄有效成分的一个易于测定、有代表性的主要指标，成熟过程中随着糖含量的增高，其它有效成分也得到充分积累，这样就可以得到好的、高质量的葡萄。
具体分析糖和干浸出物低的原因，有产地天气土壤等无法控制的原因，但主要还是高产、叶片过多、施肥比例失调、提前采收、采收前灌水等人为因素。
酿酒葡萄是为酿造葡萄酒而种植的，应该在尊重葡萄酒质量的前提下确定其产量。
可以说，合理控制产量是未来酿酒葡萄栽培的一个重要要求。
您、而葡萄原料的选择对葡萄酒的品质具有决定性的影响。
所以，从优良品种的选择到葡萄成熟度的控制就酿造好酒的起点。
记得一位葡萄酒大师说过：
“优良的品种是一切的基础，葡萄酒的一切首先存在于葡萄品种当中”。
您
葡萄浆果中的糖-酸（或葡萄酒中酒-酸）平衡关系决定了葡萄品种适于酿造何种类型的葡萄酒。
但是，随着我们对葡萄浆果的生物化学认识的不断深入，除了这一相对简单的指标外，还应加入多酚物质和芳香物质两个指标。
葡萄浆果的多酚物质和芳香物质决定了葡萄酒的陈酿特性及其香气特性。
因此，除糖-酸平衡关系以外，我们还可将葡萄品种分为适于酿造结构感强、色深适于陈酿的葡萄酒的品种，以及适于酿造果香味浓、口感柔和的新鲜型葡萄酒的品种。
除葡萄品种这一遗传因素外，葡萄原料的质量还受土壤和气候的影响。
产地的土壤和气候决定了葡萄酒的个性和年份。
我们不可能将葡萄品种从其生态系统中孤立起来，“气候、土壤和葡萄苗圃是葡萄园的基础”。
同样，我们也不能将葡萄品种从人为因素中孤立出来。
葡萄果农通过其栽培技术，控制葡萄植株的生理，即营养，光合能力，光合产物在葡萄浆果和主干、枝、叶及根系等其它器官之间的分配。
所以，葡萄果农对葡萄原料的产量和质量都起着重要的作用，而葡萄酒工艺师则对此无能为力。
但葡萄酒工艺师可对葡萄的成熟过程进行控制。
葡萄酒的质量首先决定于葡萄原料的质量，即葡萄的成熟度和卫生状况。
在与所要酿造的葡萄酒种类相适应的葡萄成熟的最佳阶段进行采收。
一元线回归模型
设y与x间有相关关系，称X1、Y1分别为自变量（酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标）Y为因变量（葡萄酒的质量），在知道x取值后，y的取值并不是确定的，它是一个随机变量，因此有一个分布，这个分布是在知道x的取值后y的条件密度函数P（y/x），我们关心的是y的均值E（y/x），它是x的函数，这个函数是确定性的：
这便是y关于x的理论回归函数（条件期望）
酿酒葡萄对葡萄酒质量的影响
葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
红葡萄
白葡萄
花色苷
9
0.1
单宁
0.1
0.07
总酚
0
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