第十一章分子运动理论与气体第3节气体实验定律.docx
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第十一章分子运动理论与气体第3节气体实验定律
第三节气体实验定律
一、考情分析
考试大纲
考纲解读
1.气体实验定律
2.理想气体
3.理想气体
1.理解三个气体实验定律,能结合分子运动论相关内容从微观解释这三个定律,并能用这三个定律解释问题和进行简单的定量计算,没有必要做那些难度很大的计算题。
2.要重视气体实验定律的定量计算及图象类的题。
二、考点知识梳理
(一)、气体分子运动的特点
1.分子间的距离较大:
气体很容易压缩,说明气体分子的间距_______。
气体分子的平均间距的数量级为10-9m是分子直径数量级10-10m的10倍,故分子间的作用力十分微弱。
2.分子间的碰撞频繁:
在标准状态下,1立方厘米气体中含有2.7×1019个分子。
大量分子__________运动,分子间不断地发生碰撞。
在标准状态下,一个空气分子在1秒内与其它空气分子的碰撞竟达65亿次之多。
故分子间的碰撞频繁。
通常假定分子之间或分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。
3.分子沿各方向运动的机会_______:
由于大量分子作无规则的热运动,在某一时刻向任一方向运动的分子都有,就某一个分子在某一时刻,它向哪一方向运动,完全是偶然的。
因此,在任一时刻分子沿各方向运动的机会是均等的。
4.分子速率按一定规律分布:
大量分子做无规则热运动,速率有大、有小。
但分子的速率却按照一定的规律分布。
即“_____________”的正态分布规律。
当气体温度升高时,速率大的分子数增加,分子平均速率增大,因此,温度越高,分子的热运动越___________。
(二)、气体状态参量:
1.体积V:
____________。
由于气体分子间的平均距离是分子直径的10倍以上,分子间的相互作用力可以认为是零,因而极易流动和扩散,总是要充满整个容器,故气体的体积等于盛气体的容器的容积。
单位m3。
2.温度T(t):
(1)温度:
从宏观上看,表示物体的_________;从微观上看,是物体内大量分子___________的标志,它反映了气体分子无规则的激烈程度。
(2)温标:
指温度的________。
常用温标有_________和_________两种,所对应的温度叫摄氏温度和热力学温度(绝对温度)。
两种温度的区别与联系如下表:
摄氏温度
热力学温度
表示符号
t
T
单位
摄氏度(℃)
开尔文,简称开(k)是七个基本单位之一
0度的规定
规定一标准大气压下;冰水混合物的温度为0℃,水的沸点为100℃
规定-273.15℃为绝对零度,记为0K,实际计算时零度不可达到只可无限接近,是低温的极限
1度的划分
将水的冰点0℃和沸点100℃之间划分成100等份,每1等份叫1℃
将水的冰点273.15K和沸点373.15K之间划分成100等份,每1等份叫1K
联系
T=273+tt=T-273△T=△t
3.压强P:
定义P=F/S。
气体压强是______________________的结果,单位Pa。
大量气体频繁碰撞器壁的结果。
气体分子的平均速率越大,碰撞的频繁程度就越大,碰撞的作用力就越大;气体分子的密度越大,碰撞的频繁程度也越大,所以气体的压强与气体分子热运动的剧烈程度有关,也就是与气体的温度有关,同时还与单位体积中分子的数目有关,对一定质量的气体来说压强与气体的体积有关。
(三)、气体实验定律:
1.玻意耳定律:
对一定质量的理想气体在T一定时有_________或_________。
2.查理定律:
对一定质量的气体在V一定时有:
_________(Po为0℃时气体的压强)或___________、_____________。
3.盖·吕萨克定律,对一定质量的理想气体在P一定时有__________________(Vo的气体0℃时的体积)或______;___________
(四)、理想气体状态方程:
1.理想气体:
宏观上严格遵守气体__________的气体。
2.理想气体状态方程:
对一定质量的理想气体有________或_________
3.克拉珀珑方程:
对给定状态下的理想气体,P、V、T遵循下列规律__________式中P、V、T为确定状态下气体的压强、体积、温度,m为气体质量,M为摩尔质量,R为摩尔恒量R=
式中Po=1.013×105Pa,Vo=22.4×10-3m3To=273K。
即R=8.31J/mol.k。
(五)、气体实验定律的微观解释:
1.气体压强的微观解释:
气体分子与器壁碰撞时对器壁产生瞬时冲量,大量分子对器壁的频繁碰撞则对器壁产生______的压力,_________________即为压强。
由此可见,气体的压强是大量的气体分子频繁的碰撞器壁的结果。
2.气体实验定律的微观解释
①玻意耳——马略特定律的微观解释
一定质量的气体,温度不变,即分子的总数和分子的平均速率保持不变。
当气体体积减小到原来的几分子一,则单位体积内的分子数就增大到原来的几倍,气体的压强就增大到几倍。
体积增大时,情况恰好相反,结果是一定质量的气体当温度一定时,气体的压强与体积成反比。
②查理定律的微观解释
一定质量的气体,体积保持不变而温度升高时,分子的平均速率增大,因而气体的压强增大。
温度降低时,情况恰好相反。
③盖·吕萨克定律的微观解释
一定质量的气体,温度升高时,气体分子的平均速率增大,对器壁的碰撞次数增多,则压强增大。
要保持压强不变,只有减少单位体积内的分子数,即增大气体的体积,使压强有减小的趋势。
当体积增大到一定程度时,压强增大和减小的两种趋势相抵消,则能保持压强不变。
(六)、理想气体的内能及变化
1.理想气体的内能
由于理想气体分子间无相互作用力,因此不存在分子势能。
所以,理想气体的内能只是气体分子热运动的分子功能总和,只与温度和分子数有关而与体积无关。
2.理想气体的内能变化
①等温变化
一定质量的理想气体在温度不变的情况下发生膨胀,由于温度保持不变,所以气体内能不变,即ΔE=0,气体膨胀对外做功,故W为负值,由W+Q=ΔE可知Q应为正值,且W与Q的绝对值相等,由此可知,在等温膨胀过程中,气体要从外界吸热,而全部用于对外做功,其系统内能不变。
②等容变化
在体积不变的情况下,对一定质量的理想气体加热,使它的温度升高,压强增大,所以内能增加,即ΔE>0。
由于气体未变,外界与气体间不做功,即W=0由W+Q=ΔE知Q=ΔE。
由此可知,在等容变化过程中,气体吸收的热量全部用于其内能的增加。
如果气体对外放热,就只能以减少气体的内能为代价。
③等压变化
在压强不变的情况下,一定质量的理想气体,温度升高,体积增大。
所以内能增加,即ΔE>0。
气体对外做功,即W<0,由W+Q=ΔE>0可知,这时气体应从外界吸收热量且Q的绝对值大于W的绝对值,由此可知,在等压膨胀过程中,气体从外界吸收的热量一部分用于增加气体的内能,一部分用于对外做功。
④绝热变化
物体在状态变化过程中,如果没有与外界发生热交换,这种变化就叫绝热变化。
其特点是Q=0。
因此,在绝热压缩的过程中,外界对气体所做的功,全部用于增加气体的内能,使气体的温度升高。
在绝热膨胀过程中,气体对外界做功,完全靠气体内能的减少,因而气体的温度降低。
三、考点知识解读
考点1.气体压强的分析与计算
剖析:
(1)封闭气体有两种情况:
一是平衡状态系统中的封闭气体,二是变速运动系统中的封闭气体。
(2)封闭气体压强的计算方法:
选与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象,进行受力分析;再根据运动状态列出相应的平衡方程或牛顿第二定律方程,从而求出压强。
(3)气体压强的计算常要用到以下知识
①若液面与外界大气相接触,则液面下h深处压强p=p0+ρgh,h为坚直深度。
②与外界相通时,容器内的压强等于外界气压;用细管相连通的两容器,平衡时两边气体的压强相等。
③连通器原理:
在连通器中,同一种液体(中间不间断)的同一水平面上压强相等。
④帕斯卡定律:
加在密闭、静止液体(或气体)上的压强,能够大小不变地由液体(或气体)向各个方向传递。
12-3-1
[例题1]图13-3-1中气缸静止在水平面上,缸内用活塞封闭一定质量的空气。
活塞的的质量为m,横截面积为S,下表面与水平方向成θ角,若大气压为p0,求封闭气体的压强p
解析:
以活塞为对象进行受力分析,关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方,与竖直方向成θ角,接触面积也不是S而是S1=S/cosθ。
因此竖直方向受力平衡方程为:
pS1cosθ=mg+p0S,得p=p0+mg/S。
结论跟θ角的大小无关。
【变式训练1】如图12-3-2所示,一端封闭的玻璃管中有一些空气和一段水银柱,将它倒立在水银槽中,上端与弹簧秤相连,则弹簧秤的示数为
.玻璃管的重力和弹簧秤的重力之和
.玻璃管的重力和露出液面的那段水银柱的重力之和
12-3-2
.大气向上的压力减去玻璃管的重力
.玻璃管、弹簧秤和露出液面的那段水银柱三者重力之和
解析:
设大气压强为
,玻璃管内被封闭空气的压强为
,将玻璃管和露出液面的那段水银柱进行受力分析分别如图12-3-3甲、乙所示,由平衡条件得
对玻璃管
12-3-3
对水银柱
式中的
、
分别为玻璃管和水银柱的质量,
为水银柱的横截面积,解以上两式,得
由牛顿第三定律可知,玻璃管对弹簧秤的拉力大小,即弹簧秤的示数为
故,答案为
。
知识链接及误点警示:
①本题涉及气体压强的概念问题,压强、体积和温度是气体的三个状态参量。
对于一定质量的气体来说,三个参量都不变,则这一定质量的气体就处于一定的状态中;三个参量同时变或其中的两个发生变化时,我们就说气体的状态改变了。
注意,不存在只有一个参量发生变化的情况。
②这是一道受力分析、平衡条件应用的题目,平衡条件的应用应该是没有什么问题,只要受力分析正确,列出方程求解就可以了。
关键在于受力分析时,特别是对于玻璃管的受力分析,容易把玻璃管上端所受的大气压力
漏掉,在做类似的题目时应特别注意这一点。
考点2.气体的状态实验定律的应用
剖析:
应用气体实验定律求解气体状态变化中的问题
1.关键是确定气体的几个不同状态,对各个状态的状态参量进行分析,准确表示出各个状态的状态参量:
TVP。
(1)气体温度T。
是热力学温度,分析时要注意:
绝热、热的良导体、恒温箱(装置)等字眼,准确判断其温度值。
(2)气体的体积V,分析时要注意:
液体的不可压缩性与固体总长的不变性。
(3)气体的压强P。
三个参量中,P的分析内容最丰富,也是力、热综合的渗透点,分析压强紧紧抓住两个基本模型——活塞模型、汽缸模型进行分析,一般根据问题的需要,灵活选择,运用平衡条件或牛顿第二定律求解。
2.选取对应的实验定律列方程求解。
[例题2]内壁光滑的导热气缸竖直放置在盛有冰水混合物的水槽中,用不计质量的活塞封闭压强为
、体积为
的理想气体。
现在活塞上方缓缓倒上沙子,使被封闭气体的体积变为原来的一半,然后将气缸移出水槽,缓缓加热,使气体的温度变为
。
12-3-4
⑴求将气缸刚从水槽中移出时气体的压强及缸内气体的最终体积;
⑵在图12-3-4中画出整个过程中气缸内气体的状态变化(大气压强为
)。
解析:
⑴在活塞上方缓缓倒沙的过程中,因气缸导热,所以气缸内被封闭的气体的温度不变,由玻意耳定律得
将气缸移出水槽,缓缓加热至
的过程中,气体的压强不变,则由盖·吕萨克定律得
解以上两式,得
12-3-5
代入数据,解得
,
⑵整个过程中缸内气体的状态变化表示为如图12-3-5所示的
过程。
命题解读及知识链接:
①本题巧妙地设置了两个特殊的状态变化过程:
第一个过程因气缸导热,又处在冰水混合物的环境中,并且是将沙子缓缓倒在活塞上,所以是一个等温变化过程;第二个过程因是缓缓加热,并且气缸内壁光滑,所以可以保证气体作等压膨胀。
所以,在解题时要注意分析题目中所给的条件,特别是一些隐含的条件,只有这样才能准确判断出气体的状态变化过程,以便选择合适的物理规律进行解题。
②气体的实验定律共有三个,本题中就用了两个,还有一个就是“查理定律”,其表达式为
。
在应用这三个实验定律的表达式解题时,除了温度的单位必须采用国际单位制中的单位“
”以外,其他状态参量的单位,只要能保证同一个状态参量在同一个表达式中的单位统一就可以了。
【变式训练2】如图12-3-6所示,水平放置的汽缸内壁光
滑,活塞厚度不计,在A、B两处设有限制装
置,使活塞只能在A、B之间运动,B左面汽
缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.1V0。
开
始时活塞在A处,缸内气体的压强为1.1p0
(p0为大气压强且保持不变),温度为399.3K,
现缓慢让汽缸内气体降温,直至297K。
求:
12-3-6
(1)活塞刚离开A处时的温度TA;
(2)缸内气体最后的压强p;
(3)在右图中画出整个过程的p-V图线。
解析:
等容过程中活塞离开A时的温度为TA
(1)
(2)等压过程中活塞到达B处时的温度为TB
等容降温过程
(也可以直接用状态方程做)
(3)
考点3两段气体相互关联问题的处理
剖析:
该类问题涉及两部分(或两部分以上)的气体,它们之间虽没有气体变换,但在压强或体积这些量间有一定的关系,分析清楚这些关系往往是解决问题的关键。
解决此类问题的一般方法是:
1.分别选取每段气体为研究对象,确定初、末状态及其状态参量,根据气态方程写出状态参量间的关系式。
2.认真分析每段气体的压强或体积之间的关系,并写出关系式。
3.多个方程联立求解。
12-3-7
[例题3](09上海市南汇区)如图12-3-7,水平放置的汽缸内壁光滑,一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为A、B两部分,两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热。
开始时,A气体的体积是B的一半,A气体的温度是17ºC,B气体的温度是27ºC,活塞静止。
现缓慢加热汽缸内气体,使A、B两部分气体的温度都升高10ºC,在此过程中活塞向哪个方向移动?
某同学的解题思路是这样的:
设温度升高后,左边气体体积增加
,则右边气体体积减少
,根据所给条件分别对两部分气体运用气态方程,讨论出
的正负便可知道活塞移动方向。
你认为该同学的思路是否正确?
如果认为正确,请按该同学思路确定活塞的移动方向;如果认为不正确,请指出错误之处,并通过计算确定活塞的移动方向。
解析:
该同学思路正确。
对A有:
对B有:
将已知条件代入上述方程,得
>0)
故活塞向右移动
还可以用下面方法求解:
设想先保持A、B的体积不变,当温度分别升高10ºC时,对A有
同理,对B有
由于
>
所以
>
,故活塞向右移动。
【变式训练3】(2007年高考江苏卷.物理.9)如图12-3-8所示,绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定,隔板质量不计,左右两室分别充有一定量的氢气和氧气(视为理想气体)。
初始时,两室气体的温度相等,氢气的压强大于氧气的压强,松开固定栓直至系统重新达到平衡,下列说法中正确的是
12-3-8
A.初始时氢分子的平均动能大于氧分子的平均动能
B.系统重新达到平衡时,氢气的内能比初始时的小
C.松开固定栓直至系统重新达到平衡的过程中有热量从氧气传递到氢气
D.松开固定栓直至系统重新达到平衡的过程中,氧气的内能先增大后减小
【解析】初始时,两室气体的温度相同,故分子平均动能相等,A错;因为气缸是绝热的,所以气缸内气体的总的内能守恒,由于隔板导热,重新平衡后两种气体温度仍相同,即气体内能仍相等,所以每种气体内能均不变,B错;氢气通过隔板对氧气做功,而内能不变,由热力学第一定律可知氢气一定吸收了来自氧气的热量,C正确;达到平衡的过程中,氢气对氧气做功,氧气内能增加;热量从氧气传递到氢气内能又减少,D正确。
【答案】CD
四、考能训练
A基础达标
1.一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ.现设法使其温度降低而压强升高,达到平衡状态Ⅱ,则()
A.状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
B.状态Ⅰ时气体的平均动能比状态Ⅱ时的大
C.状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
D.状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
2.(09·全国卷Ⅰ·14)下列说法正确的是()
A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
C.气体分子热运动的平均动能减少,气体的压强一定减小
D.单位面积的气体分子数增加,气体的压强一定增大
3.(09·全国卷Ⅱ·16)如图12-3-9,水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分,隔板可在气缸内无摩擦滑动,右侧气体内有一电热丝。
气缸壁和隔板均绝热。
初始时隔板静止,左右两边气体温度相等。
现给电热丝提供一微弱电流,通电一段时间后切断电源。
当缸内气体再次达到平衡时,与初始状态相比()
12-3-9
A.右边气体温度升高,左边气体温度不变
B.左右两边气体温度都升高
C.左边气体压强增大
D.右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
4.(09·上海物理·9)如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管,水银柱将气体分隔成A、B两部分,初始温度相同。
使A、B升高相同温度达到稳定后,体积变化量为VA、VB,压强变化量为pA、pB,对液面压力的变化量为FA、FB,则()
A.水银柱向上移动了一段距离B.VA<VB
C.pA>pBD.FA=FB
5.(08全国卷2)对一定量的气体,下列说法正确的是()
A.气体的体积是所有气体分子的体积之和
B.气体分子的热运动越剧烈,气体温度就越高
C.气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的
D.当气体膨胀时,气体分子之间的势能减小,因而气体的内能减少
6.(08重庆卷)地面附近有一正在上升的空气团,它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低,则该气团在此上升过程中(不计气团内分子间的势能)()
A.体积减小,温度降低B.体积减小,温度不变
C.体积增大,温度降低D.体积增大,温度不变
12-3-10
7.(08年上海卷)已知理想气体的内能与温度成正比。
如图12-3-10所示的实线汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线,则在整个过程中汽缸内气体的内能()
A.先增大后减小B.先减小后增大
C.单调变化D.保持不变
8.(08年上海卷)如图12-3-11所示,两端开口的弯管,左管插入水银槽中,右管有一段高为h的水银柱,中间封有一段空气,则()
12-3-11
A.弯管左管内外水银面的高度差为h
B.若把弯管向上移动少许,则管内气体体积增大
C.若把弯管向下移动少许,则右管内的水银柱沿管壁上升
D.若环境温度升高,则右管内的水银柱沿管壁上升
9.(海南省民族中学2009届高三月考试卷.物理.3)如图12-3-12所示,导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的空气,气缸固定不动,外界温度恒定。
一条细线左端连接在活塞上,另一端跨过定滑轮后连接在一个小桶上,开始时活塞静止。
现在不断向小桶中添加细沙,使活塞缓慢向右移动(活塞始终未被拉出气缸)。
忽略气
体分子间相互作用,则在活塞移动过程中,下列说法正确的是()
12-3-12
A.气缸内气体的分子平均动能变小B.气缸内气体的压强变小
C.气缸内气体向外放出热量D.气缸内气体从外界吸收热
B能力提升
10.(08年山东卷)喷雾器内有10L水,上部封闭有latm的空气2L。
关闭喷雾阀门,用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L(设外界环境温度一定,空气可看作理想气体)。
(1)当水面上方气体温度与外界沮度相等时,求气体压强,并从徽观上解释气体压强变化的原因。
12-3-13
(2)打开喷雾阀门,喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀,此过程气体是吸热还是放热?
简要说明理由。
12-3-14
11.12-3-14图中两个气缸的质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的气缸静止在水平面上,右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。
两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压为p0,求封闭气体A、B的压强各多大?
12.(09·上海物理·21)如图12-3-15,粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口,管内有一段水银柱,右管内气体柱长为39cm,中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。
先将口B封闭,再将左管竖直插入水银槽中,设整个过程温度不变,稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm,求:
(1)稳定后右管内的气体压强p;
12-3-15
(2)左管A端插入水银槽的深度h。
(大气压强p0=76cmHg)
13.(09·山东物理·36)一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C,其中A
B过程为等压变化,B
C过程为等容变化。
已知VA=0.3m3,TA=TB=300K、TB=400K。
(1)求气体在状态B时的体积。
(2)说明B
C过程压强变化的微观原因
(3)没A
B过程气体吸收热量为Q,B
C过气体放出热量为Q2,比较Q1、Q2的大小说明原因。
12-3-16
14.(静安区)如图12-3-16所示,一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封,上端留有一抽气孔.管内下部被活塞封住一定量的理想气体,气体温度为T1.开始时,将活塞上方的气体缓慢抽出,当活塞上方的压强达到P0时,活塞下方气体的体积为V1,活塞上方玻璃管的容积为2.6V1。
活塞因重力而产生的压强为0.5P0。
继续将活塞上方抽成真空并密封,整个抽气过程中,管内气体温度始终保持不变,然后将密封的气体缓慢加热,求
(1)活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度;
(2)当气体温度达到1.8T1时气体的压强.
15.(2009年山东省高考冲刺预测卷)
内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不计质量的活塞封闭压强为
、体积为
的理想气体.现在活塞上方缓缓倒上沙子,使封闭气体的体积变为原来的
,然后将气缸移出水槽,缓慢加热,使气体温度变为
.活塞面积为
,大气压强为
,
取
,求:
(1)所加沙子的质量.
(2)气缸内气体的最终体积.
16.(烟台市2008届第一学期期末考))一定质量的理想气体,从状态A经过状态B变化到状态C,如图12-3-17所示,图中BC是平行于横轴的直线,已知气体在状态A时的体积为VA=0.2m3.
(1)从状态A到状态B,气体的内能如何变化?
(2)求气体在状态B时的压强PB.
(3)求气体在状态C时的体积VC.
12-3-17
12-3-18
17.(2008年高考宁夏卷.理综.31.)如图12-3-18所示,一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿气缸无摩擦地滑动。
取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。
沙子倒完时,活塞下降了h/4。
再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。
外界天气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。
18.(山东省潍坊市2009年高三教学质量检测卷.物理.29)如图12-3-19所示,一圆柱形绝热气缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体