XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案.docx
《XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案
XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案
第1课时 随机事件的概率
[核心必知]
．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P108～P112，回答下列问题．
客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事件分类，可分为哪几类？
提示：
根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件．
教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验结果是否一致？
提示：
不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可能发生也可能不发生．
事件A发生的频率fn是不是不变的？
事件A的概率P是不是不变的？
它们之间有什么区别与联系？
提示：
频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的．
．归纳总结，核心必记
事件的概念与分类
事件确定事件不可能事件：
在条件S下，一定不会发生的 事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件：
在条件S下，一定会发生的事件， 叫做相对于条件S的必然事件随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事
频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn＝nAn为事件A出现的频率．
概率
①含义：
概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
②与频率联系：
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn随着试验次数的增加稳定于概率P，因此可以用频率fn来估计概率P．
[问题思考]
事件的分类是确定的吗？
提示：
事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
频率和概率可以相等吗？
提示：
可以相等．但因为每次实验的频率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．
频率与概率有什么区别与联系？
提示：
频率概率
区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小
联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
事件的分类：
；
概率的含义：
；
概率与频率的联系：
.观察下列几幅图片：
事件一：
常温下石头在一天内能被风化．
事件二：
木柴燃烧产生热量．
事件三：
射击运动员射击一次中十环．
[思考] 以上三个事件一定发生吗？
名师指津：
事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．
讲一讲
．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
若x∈R，则x2＋1≥1.
掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
[尝试解答] 由题意知中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以中事件不可能发生，是不可能事件．
判断事件类型的步骤
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
练一练
．下列事件：
①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为
A．1B．2c．3D．4
解析：
选B 在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.
小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．
[思考1] 你能计算出正面朝上的频率吗？
提示：
正面朝上的频率为0.48.
[思考2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？
提示：
正面朝上的概率为0.5.
[思考3] 随机事件的频率与概率之间有什么关系？
名师指津：
辨析频率与概率：
频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次抛掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．
频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
讲一讲
．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数X010*********
击中飞碟数nA819512*********121
求各次击中飞碟的频率．
该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
[尝试解答] 计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.
利用频率估计概率的步骤
依次计算各个频率值；
观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值．
练一练
．国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：
抽取球数目50100XX001000XX
优等品数目45921944709541902
优等品频率
计算表中优等品的各个频率．
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？
解：
如下表
抽取球数目50100XX001000XX
优等品数目45921944709541902
优等品频率0.90.920.970.940.9540.951
根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.
讲一讲
．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对．
写出这个试验的所有结果；
写出“次取出的小球上的标号为2”这一事件．
[思路点拨] 根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．
[尝试解答] 当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是，，，，，，，，，，，．
记“次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{，，}．
列举试验所有可能结果的方法
结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；
根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．
练一练
．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．
从中任取1球；
从中任取2球．
解：
条件为：
从袋中任取1球．结果为：
红、白、黄、黑4种．
条件为：
从袋中任取2球．若记表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：
，，，，，6种．
——————————————[课堂归纳•感悟提升]———————————————
．本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果．
．本节课要重点掌握的规律方法
会判断事件的类型，见讲1.
掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.
会列举试验所有结果的方法，见讲3.
．本节课的易错点有两个：
混淆频率与概率概念，如讲2.
列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.
课下能力提升
[学业水平达标练]
题组1 事件的分类
．下列事件中，是随机事件的有
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个B．2个
c．3个D．4个
解析：
选c 当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．
．从12个同类产品中任意抽取3个的必然事件是
A．3个都是正品B．至少有1个是次品
c．3个都是次品D．至少有1个是正品
解析：
选D 任意抽取3件的可能情况是：
3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．
．在下列事件中，哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
解：
由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．
题组2 随机事件的频率与概率
．下列说法正确的是
A．任何事件的概率总是在
A．0B．1c．2D．3
解析：
选A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
卡片号码12345678910
取到次数178********29
取到号码为奇数的频率为________．
解析：
取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为58100＝0.58.
答案：
0.58
．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数n55449607135XX190
男婴数nA2883497069948892
计算男婴出生的频率；
这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
解：
男婴出生的频率依次约为：
0.5200,0.5173，0.5173，0.5173.
各个频率均稳定在常数0.5173上．
．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
成绩人数
0分以上43
0分～89分182
0分～79分260
0分～69分90
0分～59分62
0分以下8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率：
90分以上；60分～69分；60分以下．
解：
总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.
修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，
0分～69分，60分以下的频率分别为：
3645≈0.067，90645≈0.140，62＋8645≈0.109.
∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：
“得90分以上”记为事件A，则P＝0.067.
“得60分～69分”记为事件B，则P＝0.140.
得“60分以下”记为事件c，则P＝0.109.
题组3 试验结果分析
．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
写出这个试验的所有可能结果；
设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
解：
试验所有结果：
a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种．
事件A对应的结果为：
a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.
0．指出下列试验的结果：
从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
从1,3,6,10四个数中任取两个数作差．
解：
结果：
红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
结果：
1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5，
－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，
－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的结果为：
－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.
[能力提升综合练]
．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为
A．374副B．224.4副
c．不少于225副D．不多于225副
解析：
选c 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选c.
．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的
A．概率为35B．频率为35
c．频率为6D．概率接近0.6
解析：
选B 事件A＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件的频率为35，与概率值相差太大，并不接近．故选B.
．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是
A．不可能事
B．必然事
c．可能性较大的随机事
D．可能性较小的随机事
解析：
选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有
A．6种B．12种
c．24种D．36种
解析：
选D 试验的全部结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种．
．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．
解析：
取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．
答案：
白球
．在生产过程中，测得纤维产品的纤度共有100个数据，将数据分组如下表：
分组频数
[1.30,1.34）4
[1.34,1.38）25
[1.38,1.42）30
[1.42,1.46）29
[1.46,1.50）10
[1.50,1.54]2
合计100
请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
估计纤度落在[1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
解：
频率分布表如下表.
分组频数频率
[1.30,1.34）40.04
[1.34,1.38）250.25
[1.38,1.42）300.30
[1.42,1.46）290.29
[1.46,1.50）100.10
[1.50,1.54]20.02
合计1001.00
频率分布直方图如图所示．
纤度落在[1.38,1.50）中的频数是30＋29＋10＝69，
则纤度落在[1.38,1.50）中的频率是69100＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38,1.50）中的概率为0.69.
纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，
则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，
所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.
升级会员 