初二经典数学难题填空天天练.docx
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初二经典数学难题填空天天练
初中数学填空题精选
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角60º得到△A1B1C，B1C交AB于点D，AlB1分别交AB、AC于点E、F，则DE的长为_____________．
A
B
C
D
A1
E
F
B1
2．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上一动点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PMQN．
（1）若正方形PMQN与直线AB有公共点，则x的取值范围是_______________；
（2）正方形PMQN与△AOB重叠部分的面积最大值为_______________．
B
A
O
x
y
P
N
Q
M
3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点，设BP＝x．
（1）如图1，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是_________________；
（2）如图2，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝45°，则x的取值范围是_________________；
（3）如图3，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝60°，则x的取值范围是_________________；
（4）想想看：
若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP分别等于30°、75°、120°、135°、150°，你能分别求出x的取值范围吗？
B
C
Q
A
P
图2
45°
B
C
Q
A
P
图1
B
C
Q
A
P
60°
图3
1．已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，作BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，…，依次进行下去，则线段B2011B2012的长为________________．
B
C
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B
A
O
x
y
P
C
Q
2．如图，直线y＝－
x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．动点P从点A出发沿x轴向点C移动，速度为每秒1个单位长度；动点Q从点A出发沿直线向点B移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q到达点B时，移动同时终止．设移动时间为t（秒）．则当t＝________时，QC⊥QP．
3．如图，直线l1：
y＝kx＋b平行于直线y＝－x＋1，且与y轴交于点A，与直线l2：
y＝mx＋
交于点P（－1，0）．动点M从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点M依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…则当动点M到达An处时，运动的总路径的长为_______________．
A1
O
y
P
A
B1
B2
A2
B3
l2
l1
x
1．如图，在△ABC中，DE∥AC，直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在点F处，连接AF，若AF∥EC，则AF:
EC＝___________．
A
B
C
D
E
F
O
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D为AC边上一点，且AD＝3cm．动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，作∠DEF＝45°，与边BC相交于点F，则点F运动路线的长为__________cm．
A
B
C
D
F
E
3．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，则S△DMN:
S四边形ANME＝_______________．
A
C
N
D
B
E
M
4．如图，在等边△ABC中，P是BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝3，CD＝2，则△CPD、△BAP、△APD的面积比为_______________．
A
C
D
B
P
60°
5．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．
A
C
N
B
M
45°
1．已知△ABC中，∠A＝45°，M、N分别在边AB、AC上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，若△ABC的面积为S，则MN长度的最小值为_____________．
2．如图，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则Sn＝____________（用含n的式子表示）．
…
A
C1
C2
C3
C4
C5
B1
B2
B3
B4
B5
D1
D2
D3
D4
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（－1，0）、B（3，0）、C（0，2）．动直线y＝m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，若在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，则m的值等于_____________．
C
B
A
O
x
y
D
E
y＝m
4．已知平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），P是x轴上一动点，以P为圆心，半径为
的圆与直线AB交于E、F两点，连接PE、PF．
（1）当△PEF是直角三角形时，点P的坐标为_________________；
（2）当△PEF是等边三角形时，点P的坐标为_________________；
（3）试试看：
当∠EPF＝30°、120°、150°时，你能分别求出点P的坐标吗？
B
x
y
A
O
1．如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，顶点F在边AD上，若AD＝4，DG＝
，则顶点C到AG的距离为___________．
A
B
D
C
E
G
F
2．如图，点A、B、C在同一直线上，且BC＝2AB，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB、DE、BC为边，在A、C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＋S3＝5，则S2＝___________．
E
C
D
A
B
S1
S2
S3
3．如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于D，EF∥AC交AD于G，且S△AEG＝2S△DFG＝4，若EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，图中三个阴影四边形的面积分别为S1、S2、S3，则S1＝______________，S2＝____________，S3＝____________．
C
E
D
B
A
F
G
H
S1
S3
S2
M
P
O
Q
N
4．在三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l∥BC，折叠纸片，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为____________（计算结果不取近似值）．
A
B
C
l
T
M
N
1．如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，∠AOD＝45°，则顶点C到原点O的最大距离为_____________．
A
B
C
O
x
y
D
2．如图，△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，P、Q分别是AC、AB上的动点，则PB＋PQ的最小值为________．
P
Q
B
C
A
3．如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，且PA＋PB＋PC的最小值为
＋1，则正方形ABCD的边长为____________．
A
D
C
B
P
4．把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合．已知∠ABC＝∠E＝90°，AB＝DE＝2．当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点，则线段GH最短为____________．
C
G
A
F
E
B
H
（D）
1．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2），点P是边AB上一动点，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长三等分，则点P坐标为__________．
A
B
C
D
O
x
y
Q
2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上．若线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，则BE的长为__________．
A
B
C
D
F
E
3．已知正方形纸片ABCD的边长为2，点E在边CD上，∠EBC＝30°（如图1）；沿BE折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为_____________．
A′
B
E
D
图3
C′
B
E
A
D
图2
C
B
E
A
D
图1
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，则GH的长为____________．
C
A
G
H
B
F
E
C
A
B
G
E
F
1．如图，G是△ABC的重心，过G的直线分别交边AB、AC于E、F两点，若
＝a，
＝b，则
＋
＝_________．
2.已知△ABC中，∠C＝30°，AC＝2a．沿中线BM将△ABC折叠，若△ABM和△BCM重叠部分的面积恰好是△ABC面积的
，则△ABC的面积为________________（用含a的式子表示）
3.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝20cm，AC＝15cm，AD＝12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是_________cm．
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠A＝90°，AB＝BC＝12，∠DCE＝45°，E是AB上一点，DE＝10，则BE的长为_____________．
C
D
A
B
E
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P、Q分别是边BC、CD上的点，且BP＝2CQ，E、F、G分别是AP、PQ、PC的中点，则四边形EPGF的面积为__________．
C
D
A
B
E
F
G
P
Q
1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图1，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为_________；如图2，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为______________．
A
D
B
CF
B′
EF
FF
图2
A
D
B
CF
B′
EF
FF
图1
2．将边长为6的正方形ABCD和边长为10的正方形CEFG并排放在一起，则下列各图中阴影部分的面积，图1中为__________，图2中为__________，图3中为__________，图4中为__________，图5中为__________．
D
A
B
E
F
G
C
图3
D
A
B
E
F
G
C
图2
H
D
A
B
E
F
G
C
图1
O
D
A
B
E
F
G
C
图5
H
D
A
B
E
F
G
C
图4
3．△ABC中，BC＝a，AC＝b．如图1，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，则当∠ACB＝__________°时，C、D两点的距离最大，最大值为_____________；如图2，以AB为边向△ABC外作正方形ABDE，则当∠ACB＝__________°时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值为_____________．
D
B
C
图2
A
E
O
D
B
C
图1
A
1．如图，直线y＝x与直线y＝－
x＋6交于点A，直线y＝－
x＋6与x轴交于点B．点P是线段OA上一动点，PQ∥x轴交AB于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，则正方形PQMN与△AOB重叠部分的最大面积为_____________．
x
B
y
A
P
O
Q
M
N
2．已知直线l过点A（3，7），交x轴的正半轴于点N，交y轴的正半轴于点M，则△MON面积的最小值为_____________；若正方形ABCD内接于△MON，边AD在直线l上，顶点B、C分别在线段OM、ON上，则直线l的解析式为___________________．
O
N
x
y
C
D
M
A
B
l
A
B
D
C
Q
P
M
3．如图，△ABC和△ABD是两个全等的直角三角形，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD＝
，BC＝BD＝1．若P、Q分别是边AC、AD上的动点，且始终保持PC＝QA，连接PQ交AB于点M，则AM长度的最大值为____________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为___________．
A
C
B
D
D1
D2
D3
C1
C2
C3
C4
1．已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，则图中阴影部分面积的最大值为__________．
A
B
C
2
3
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于D，点P是AB边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．若
＝
，则
＝__________．
B
A
C
D
E
F
P
3．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，AC⊥DE，连接AD、BE，BE交CD于点G，F为线段AD的中点，连接CF．若∠DCF＝30°，则
的值为___________，
的值为___________．
A
B
C
D
E
F
G
4．如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得到A′DM，延长MA′交DC的延长线于点N，则tan∠DNM＝_________．
D
A
C
B
M
N
A′
1．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是AD边上的动点（不含端点A、D），连接PC，过P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是________________．
B
C
A
P
D
E
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，顶点A、B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上滑动，则点C在某个函数的图象上运动，该函数的表达式为_______________________（要求写出自变量的取值范围）．
A
O
x
y
B
C
3．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。
一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_____________．
O
A
B
x
y
C
C
A
B
D
P
Q
B′
E
4．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB边上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PC、BQ交于点D，将△BPQ作轴对称变换得△B′PQ，B′Q与AB交于点E．若△BEQ为直角三角形，PA的长为________________．
C
B
x
O
A
y
P
1．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA与AB边所在的直线的解析式分别为y＝
x和y＝－
x＋
，P为OA边上一动点（不与点O重合），连接CP，当△COP的外接圆与AB相切时，点P的坐标为_____________．
2．在边长为a的菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝a，则△BEF面积的最小值为____________．
E
B
D
A
C
F
3．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1OB1、A2B1B2、A3B2B3、…、AnBn－1Bn按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An都在同一直线上，点B1、B2、B3、…、Bn都在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为_______________．
A1
x
O
y
A2
A3
B1
B2
B3
4．在钝角△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D是BC边的中点，G是重心．固定BC边不动，使点A运动，则DG长度的取值范围是_______．
B
D
C
A
G
1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D、E分别在边AB、BC上，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，则DE长度的最小值为_____________．
A
C
B
D
E
B
C
F
E
A
D
P
Q
R
2．等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且BD＝2CD，CE＝2AE，AF＝2BF，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R．若S△ABC＝1，则S△PQR＝__________．
3．如图，θ为锐角，在θ角内向右依次摆放等长的小棒，使小棒的两端分别落在θ角的两边上，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1．若只能摆放4根小棒，θ的取值范围是______________；若只能摆放5根小棒，θ的取值范围是______________．
θ
A1
A
A2
A3
A4
A5
4．如图，已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．若△PCQ为直角三角形，且PQ与AC不平行，则线段CQ长的取值范围是___________________．
C
A
B
P
Q
A
E
B
D
F
C
P
1．在矩形ABCD中，AB＝2，点P在AD上，AP＝1．将一直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边恰好分别经过点B、C．现将直角尺绕点P顺时针旋转，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．则在整个旋转过程中线段EF的中点经过的路线长为___________．
A
B
D
C
P
（F）
（E）
2．如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积分别为S1，S2，S3．若S1＋S3＝9，则S2＝___________．
A
B
C
C1
C2
A1
A2
A3
S1
S2
S3
B1
B2
3．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N．若EG＝4，GF＝6，则AG＝_________，MN＝_________．
C
F
B
A
D
E
G
M
N
4.已知Rt△ABC和Rt△BCD有公共斜边BC，M、N分别是BC、AD的中点，且M、N不重合．若∠ACB＝30°，∠BCD＝45°，BC＝4，则MN＝____________________．
5．如图，等边三角形ABC的边长为a，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＋CE＋AF＝a，则△DEF面积的最大值为___________（用a表示）．
A
B
C
D
E
F
1．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB＝10，BM＝6，MC＝3，则MN的长为____________．
A
B
D
C
M
N
A
B
D
C
E
F
G
H
2．如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45°．若正方形ABCD的边长为1，FH的长为
，则EG的长为____________．
A′
N
M
A
B
y
x
O
3．如图，直角三角形纸片AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1．折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A′处，折痕为MN，若NA′⊥OB，则点A′的坐标为________________．
4．已知实数a≠b，且满足（a＋1）2＝3－3（a＋1），3（b＋1）＝3－（b＋1）2，则b
＋a
的值为__________．
A
B
N
M
C
D
G
E
F
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，CD⊥AB于点D，过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F，交CD的延长线于点G，M为CD中点，连接AM交EF于点N，则
＝____________．
B
C
O
A
D
1
1
x
y
2．已知四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（3，2），C（1，2），点D（4，1）为线段AB上一点．若过D点的直线恰好平分四边形OABC的面积，那么这条直线的解析式为_________________，用尺规作图法画出这条直线（不写作法，保留作图痕迹）．
E
A
B
C
D
M
F
C′
D′
3．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝CD＝AD＝2，M是BC的中点．将△DMC绕点M旋转，得△D′MC′，D′M与AB交于点E，C′M与AD交于点F，连接EF，则△AEF的周长的最小值为_____________．
4．如图，已知矩形ABCD的面积为2011cm2，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，则梯形AFGE的面积为____________cm2．
C
D
A
E
F
B
G
M
A
C
B
N
D
P
1．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M、N分别在CB、DC的延长线上，且∠MAN＝45°．过D作DP⊥AN交AM于点P
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