《单元滚动检测卷》高考数学理苏教版精练检测十一统 计.docx

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《单元滚动检测卷》高考数学理苏教版精练检测十一统计

单元滚动检测十一　统　计

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分160分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）

1．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、小白菜、芹菜这4种蔬菜的分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有________家．

2．（2016·武汉4月调研）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为________．

3．（2016·苏州模拟）某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001,002，…，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名消防兵为先遣部队，且随机抽得的号码为003.这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为________．

4．（2016·石家庄正定中学第一次月考）某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为________．

5．（2016·沈阳质检）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到4个男生，6个女生．给出下列命题：

（1）该抽样可能是简单随机抽样；

（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率．其中真命题的个数为________．

6．（2016·南通模拟）为了“城市品位，方便出行，促进发展”，某市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建的市民占80%，在赞成修建的市民中，又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在20～30岁的有400人，40～50岁的有m人，则n＝______，m＝________.

7．（2016·扬州模拟）样本a1，a2，…，a10的平均数为

，样本b1，b2，…，b10的平均数为

，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是________．

8．（2016·无锡模拟）从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号为________．

9．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取20份和50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：

分数分组

[0,30）

[30,60）

[60,90）

[90,120）

[120,150]

文科频数

2

4

8

3

3

理科频数

3

7

12

20

8

由此可估计理科考生的及格人数（90分为及格分数线）大约为________．

10．（2016·陕西质检二）一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60）上的频率为0.8，则估计样本在[40,50），[50,60）内的数据个数为________．

分组

[10,20）

[20,30）

[30,40）

频数

3

4

5

11.（2016·福建厦门双十中学热身）某初中共有学生1200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取________名学生.

　　年级

学生

七年级

八年级

九年级

女生

204

a

b

男生

198

222

c

12.（2016·合肥第二次质检）甲、乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：

分），统计结果如表：

　　次数

学生　　

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

77

81

83

80

79

乙

89

90

92

91

88

则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________．

13．（2016·黑龙江哈尔滨六中月考）对某同学的六次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.

其中，正确说法的序号是________．

14．关于统计数据的分析，有以下几个结论：

①一组数不可能有两个众数；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；

③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；

④一组数据的方差一定是正数；

⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60）的汽车大约是60辆．

其中说法错误的有________．（填序号）

第Ⅱ卷

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（14分）已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：

表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42（人），已知x与y均为B等级的概率是0.18.

（1）求抽取的学生人数；

（2）设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；

（3）在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.

16．（14分）（2016·泰州模拟）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：

[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并得到频率分布直方图（如图）．已知测试平均成绩在区间[30,60）内有20人．

（1）求m的值及中位数n；

（2）若该学校测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

17.（14分）为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）写出下表中a，b，c的值；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

一班

a

b

90

二班

87.6

80

c

（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

18.（16分）（2016·徐州模拟）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．

（1）求图中a的值；

（2）求甲队员命中环数大于7的概率（频率当作概率使用）；

（3）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不要求证明）.

19.（16分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：

分）统计如下：

甲班：

等级

成绩（S）

频数

A

90＜S≤100

x

B

80＜S≤90

15

C

70＜S≤80

10

D

S≤70

3

合计

30

乙班：

根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）表中x＝　　　　，甲班学生成绩的中位数落在等级　　　　中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n的度数是　　　　.,

（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）

20．（16分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：

用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：

吨），制作了频率分布直方图．

（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

（2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；

（3）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过

（2）中最低标准的人数为X，求X的概率分布和均值．

答案解析

1．6

解析　依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有

×20＝

×20＝6（家）．

2．63

解析　利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为

＝27，乙得分的中位数为36，则中位数之和为63.

3．25,17,8

解析　依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003,015,027,039,051,063,075，…，容易知道抽到的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列，故被抽到的第n名消防官兵的编号为an＝3＋（n－1）×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，得1≤nA≤25，因此抽取到来自A市的人数为25.

同理可知抽到来自其他两市的人数为17和8.

4．270

解析　依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n＝

＝270.

5．1

解析　显然，该抽样可能是简单随机抽样，故

（1）正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故

（2）错误；每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为

，故（3）错误．

6．4000　1120

解析　由题干中直方图知，年龄在20～30岁的人的频率为0．0125×10＝0.125，

所以，样本容量n＝

×

＝4000，m＝4000×（0.0350×10）×

＝1120.

7.

（

＋

）

解析　样本平均数为

＝

＝

＝

（

＋

）．

8．482

解析　根据题意可知，抽样间隔为32－7＝25，所以由7＋（k－1）×25≤500，解得k≤

＋1，可得k≤20，所以样本中最大的编号为7＋19×25＝482.

9．560

解析　∵1400×

＝1000,1000×

＝560，

∴估计理科考生有560人及格．

10．15

解析　由题意得样本数据在[20,60）内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50）和[50,60）内的数据个数之和为24－4－5＝15.

11．60

解析　

＝0.18，解得a＝216，则b＋c＝1200－（204＋198＋216＋222）＝360，设在九年级抽取x名学生，则

＝

，解得x＝60.

12．2

解析　依题意得

甲＝

（77＋81＋83＋80＋79）＝80，

s

＝

（2×32＋2×12）＝4；

乙＝

（89＋90＋92＋91＋88）＝90；s

＝

（2×22＋2×12）＝2.因此成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为2.

13．①③

解析　由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为78,83,83,85,91,90，可得中位数为

＝84，故①正确；众数为83，故②错误；平均数为85，故③正确；极差为91－78＝13，故④错误．

14．①③④

解析　一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．

15．解　

（1）由题意可知

＝0.18，得n＝100.

故抽取的学生人数是100.

（2）由

（1）知n＝100，

所以

＝0.3，故a＝14，

而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.

（3）由

（2）易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，

满足条件的（a，b）有（10,21），（11,20），（12,19），…，（23,8），共14组，其中b＞a的有6组，

则所求概率为P＝

＝

.

16．解　

（1）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，

则m×（0.02＋0.02＋0.06）＝20，解得m＝200.

由直方图可知，中位数n位于[70,80）内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04（n－70）＝0.5，解得n＝74.5.

（2）设第i（i＝1,2,3,4,5,6,7）组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，

p6＝0.18，p7＝0.10，

则由xi＝200×pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，

故该校学生测试平均成绩是

＝

＝74<74.5，

所以学校应该适当增加体育活动时间．

17．解　

（1）一班成绩等级为C的人数为25－6－12－5＝2.

（2）a＝87.6，b＝90，c＝100.

（3）①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；

②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；

③B级以上（包括B级）一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班．

18．解　

（1）由题图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，

所以a＝0.06.

（2）设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：

命中环数为8,9,10，

所以P（A）＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.

（3）甲队员的射击成绩更稳定．

19．

（1）2　B　36

解析　x＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级B中；

等级D部分的扇形圆心角n＝360°×

＝36°.

（2）解　乙班A等级的人数是30×10%＝3，甲班的两个人用甲1，甲2表示，乙班的三个人用乙1，乙2，乙3表示．

共有20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是

＝

.

20．解　

（1）补充频率分布直方图如图所示

（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨．因为样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，所以要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨．

（3）依题意可知，居民月均用水量不超过

（2）中最低标准的概率是

，则X～B（3，

），

P（X＝0）＝（

）3＝

，

P（X＝1）＝C

×

×（

）2＝

，

P（X＝2）＝C

（

）2（

）＝

，

P（X＝3）＝（

）3＝

，

故X的概率分布为

X

0

1

2

3

P

E（X）＝3×

＝

.