人教版八年级上册三角形教学案.docx

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人教版八年级上册三角形教学案

11.1全等三角形

教学目标

知识与技能：

知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

过程与方法：

能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

情感态度与价值观：

感受几何的学习魅力

教学重点：

全等三角形的性质。

教学难点：

找全等三角形的对应边、对应角。

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

教学过程：

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

1、什么样的几何图形我们称之为三角形？

2、你对它有哪些了解？

【激趣导入、明确目标】（教师例题引入）

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

得出：

≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

（２）如图，

AB与AC，AD与AE是对应边，已知：

，求

的大小。

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．

3．获取概念

形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）

即：

全等形的准确定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

推得出全等三角形的概念：

对应顶点：

、对应角：

、

对应边：

。

“全等”符号：

读作“全等于”

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

2、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，

说出这两个三角形中相等的边和角．

3、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，

∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

【板书梳理】

【反思教与学】

11.2三角形全等的判定

（1）

教学目标

知识与技能：

三角形全等的“边边边”的条件．

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度与价值观：

教学重点：

三角形全等的条件．

教学难点：

寻求三角形全等的条件．

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

教学过程：

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是：

相等的角是：

【激趣导入、明确目标】（教师问题引入）

上节课我们了解了全等三角形的慨念和性质，你想了解如何证明两三角形全等吗？

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

合作探究（周围同学配合）

三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是

的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用几何语言描述两个三角形全等

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

2、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌△ADE。

3、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.

求证：

∠OCD=∠ODC

【板书梳理】

【反思教与学】

11.2三角形全等的判定

（2）

教学目标

知识与技能：

掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度与价值观：

积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

三角形全等的条件．

教学难点：

寻求三角形全等的条件．

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

教学过程：

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

【激趣导入、明确目标】（教师问题引入）

上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

例1如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:

BC=AD.

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

不全等

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1如图，AC=BD,BC=AD,求证:

∠C=∠D

2、如图，AC=BD,BC=AD,求证:

∠A=∠B

3、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD（允许添加一个条件）

【板书梳理】

【反思教与学】

11.2三角形全等的判定（3）

教学目标

知识与技能：

掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度与价值观：

积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

三角形全等的条件．

教学难点：

寻求三角形全等的条件．

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

教学过程：

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

【激趣导入、明确目标】（教师例题引入）

在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

探究一：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

已知：

△ABC

求作：

△

，使

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳：

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1已知：

点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，求证：

BD=CE

2、

如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角

平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD

【板书梳理】

【反思教与学】

11.2三角形全等的判定（4）

教学目标

知识与技能：

理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

过程与方法：

通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

情感态度与价值观：

极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

．

教学难点：

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

【激趣导入、明确目标】（教师问题引入）

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

（1）动手试一试。

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°，

=AB,

=BC

作法：

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∵

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

【板书梳理】

【反思教与学】

11.3角的平分线的性质

（1）

教学目标

知识与技能：

能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

过程与方法：

通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

情感态度与价值观：

极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

掌握角的平分线的性质定理

教学难点：

角平分线定理的应用。

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

【激趣导入、明确目标】（教师问题引入）

在七年级我们学习了角平分线，你知道角平分线有什么性质吗？

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：

CF=EB

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

3、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PA

OB、PD

OA

∴PD=PE

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PA

OB、PD

OA

∴PD=PE

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，

求BE，AE的长和△AED的周长。

2、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，

求BE的长

【板书梳理】

【反思教与学】

11.3角的平分线的性质

（2）

教学目标

知识与技能：

会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

过程与方法：

能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

情感态度与价值观：

极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

角平分线的性质及其应用

教学难点：

灵活应用两个性质解决问题。

教学方法：

讨论法

教学课时：

一课时

【前提诊测、温故知新】（教师引导学生完成）

1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

【激趣导入、明确目标】（教师例题引入）

上节课我们学习了角平分线的性质角平分线还有那些性质那？

【前置作业、自主探究】（学生讨论完成，教师引导学生点评）

4．如图，AD是∠BAC的角的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？

请证明你的结论．

【小组合作、讨论交流】（教师引导学生小组讨论，教师对有困难的小组指导）

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

【小组收获】

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【成果展示、答疑解惑】（学生讨论，教师指导对有困难的学生进行辅导））

用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵PD=PEPA

OB、PD

OA，

∴OC是∠AOB的平分线

【课堂达标、学以致用】（学生自主完成）

1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，

求证∠1＝∠2

【板书梳理】

【反思教与学】