复合场计算题提高训练高考必备.docx

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复合场计算题提高训练高考必备

复合场分类练习

1.交替场基本解题思路

例一：

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。

已知OP=L，OQ=2

L。

不计重力。

求：

（1）粒子从P点入射的速度v0的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。

【答案】

（1）

；

（2）

。

练习1．如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．

图1

（1）离子在平行金属板间的运动速度v0；

（2）POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；

（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

答案　

（1）U0B0d　

（2）2mU0B0qdL　（3）（2020＋L2，0）

2.磁场中的临界问题

例二.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为mq＝4×10－10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2m，不计重力．求：

（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．）

答案　

（1）0.4m　

（2）B≥（22＋2）×10－2T

练习2：

如图所示，直线OP与x轴的夹角为45o，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。

不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度

垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。

若带电粒子第二次通过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁

场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。

求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小

；

（2）电场强度E的大小；

（3）磁场区域I、II的磁感应强度B1、B2的大小。

【答案】

（1）

（2）

（3）

，

3.放大圆思想

例3：

如图所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L，高度足够大，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向都与M板夹角成60°且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v.当Ⅰ区中磁场较强时，M板上有一个亮斑，N板上无亮斑．缓慢改变磁场强弱，M板和N板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N板出现两个亮斑时，M板上的亮斑刚好消失．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

（1）N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x；

（2）N板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B；

（3）N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s.

答案　

（1）3）3L　

（2）mv2eL　（3）2L＋v2mLeE）

练习3：

如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.

（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.

（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少?

在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?

答案:

（1）

（2）

，在O点上方L/3范围内

4.滚动圆思想

例四：

如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一个质量为m、带电量大小为q的负电粒子，沿着与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计，求：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；

（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？

（3）若带电粒子的速度为

（2）中速度的

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的长度为多少？

【答案】

（1）

（2）

；

（3）

练习4：

在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的范围面积

5.交替的磁场解决方案

例五：

如图所示的空间分布有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E＝1.0×104V/m的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0T、B2＝4.0T．三个区域宽度分别为d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一质量为m＝1.0×10－8kg、电荷量为q＝1.6×10－6C的带正电粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．

（1）求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v.

（2）求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t.

（3）求粒子离开Ⅲ区域时速度方向与边界面的夹角α.

（4）若d1、d2的宽度不变且d2≠d3，要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，则d3的宽度至少为多大？

答案　

（1）4.0×103m/s

（2）1.6×10－3s（3）60°（4）9.375m

练习5．在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，平行于x轴的直线aa′和bb′是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d，在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和23B的匀强磁场，边界bb′上装有足够长的平面感光板．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．

（1）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区？

（2）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb′上的感光板？

并求感光板可能被粒子击中的范围？

答案　

（1）v≤qBdm　

（2）v≥5qBd3m　0

6.最小圆及最长时间问题

例六：

一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。

试求：

圆形磁场区的最小面积；

练习6：

如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

（1）求带电粒子的速率．

（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B/4，求粒子在磁场中最长的运动时间t．

（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1>R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．

【答案】

（1）

（2）

（3）

7.圆形磁场边界

例七：

如图所示，某粒子源均匀地向外放射出速度一定的α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q。

为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴进入下方的平行板电容器，并打到置于N板的荧光屏上。

调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头看到屏上的亮点Q恰好能消失。

已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值R0=2r0，不计粒子重力，求：

（1）α粒子速度大小v0；

（2）满足题意（即亮点恰好消失）的粒子，在磁场中运动的总时间t；

（3）该圆形磁场区域的半径R

。

（1）

（2）

（3）

练习7：

如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为

、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：

在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。

一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。

求:

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?

（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。

（3）在

（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

（1）

（2）（3）