北京市海淀区中关村第一小学.docx
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北京市海淀区中关村第一小学
北京市海淀区中关村第一小学
教学内容：
本内容是四年级下册第30，31页“三角形边的关系”。
一、教学内容分析：
1、教材编写意图
本课内容《探索与发现
（二）——三角形边的关系》安排在新世纪北师大版小学数学教材四年级下册。
该单元主要包括：
图形的分类1课时；三角形的分类；探索与发现
（一）——三角形边内角和；探索与发现
（二）——三角形边的关系（三个内容共5课时）；四边形的分类1课时；图案的欣赏1课时。
本节内容为探索与发现
（二）——三角形边的关系。
本节内容，意在通过学生动手操作，收集、观察数据之间的关系，通过交流，发现三角形三条边之间的关系：
“三角形任意两边的和大于第三边”；并能应用该结论判断所给条件能否围成三角形。
教材先是安排“摆一摆”，选择四组长度有典型性的小棒，让学生摆后将结果填入记录表中，记录表中主要体现图形情况和任意两边的和与另一条边的大小比较，学生通过对标的观察得出结论“三角形任意两边的和大于第三边”；在练一练部分，
（1）
（2）题采取数形结合，
（1）让学生判断每组小棒是否能摆成三角形，
（2）融入了判断与全面考虑；（3）学生需要想象、判断并归纳规律；（4）知两边长度，求第三边的一道开放题目，学生的全面考虑问题能力。
2、教学内容的数学核心思想
图形性质的研究方法；极限和轨迹的思想。
3、我的思考：
本节内容是一个探索发现的内容，应带给学生一种研究的意识、一种研究方法的意识。
这个内容所提供的是一种学生活动的学习方式，这种学习方式为学生创设了更多地参与空间，培养其动手、动口及合作的能力，学生也比较感兴趣；所以我认为应理解教材的用意，多给学生独立探索发现知识的时空，教师把教学环节有机的过渡好，当学生获取知识的本质后，教师再设计一些和本节内容有关的、具有挑战性的题目，让学生在自我实现中获得快乐。
二、学生分析
1、学生已有的知识基础
鉴于本学期进行此内容的教学，学生对两点之间直线最短，三角形的分类及内角和都没有系统学习。
学生已有的知识基础为三角形的认识，即三角形的定义理解。
2、已有的生活经验和学习经验、已有经验与新知识的结合点。
全体学生能够通过变换三角形的角或是使边是否相等来区别三角形的形状，说明在他们的头脑中不同的三角形绝不是简单的大小、方向的变化。
有38.5%的学生已经有了一定三角形边的关系的意识。
3、学生的兴趣点和困难
学生57.7%比较热衷于小组合作式的学习方式；60%的学生对两边之和等于第三边的情况认为可以摆成三角形，没有产生数学性思考。
4、我的思考
根据以往对本节课教学内容的了解，学生在实验活动后的总结时，对“任意”的表述存在问题，但并不是学生真的不理解，，这从学生没有用“任意”一词来总结此知识时，我们如果出个反例让学生来判断，学生绝大部分还是可以判断得很准确的可以看出。
可以说学生总结的“两边之和要大于第三边”或许另一层意思是“不能有两边之和小于或等于第三边的”。
如果是这样，我想不妨在组织学生活动时，在组织观察实验结果时，可以引导学生从正方两个角度去表达这个结论。
“在什么情况三条边可以围成三角形；在什么情况下就不能围成三角形？
”从两个角度在说明同一个问题，也许学生的选择会多一些。
另外，当在本节课上学生面对“两边之和等于第三边时”；学生面对实际操作的近乎可以与理论认识的冲突时有发生，有的甚至持续时间会很长，乃至有的学生带着疑惑走出课堂。
分析其原因：
有的学生属于认知冲突，而有的学生有可能出于表现欲、完成欲（我就要能做到！
）大多的教学在此环节会让不同观点的学生阐述自己的理由，但此时认为能围成的学生理由是可以摆出证据，而正方则经常是以说理来回复（这些学生已具备了一些证明的意识）。
而老师在此经常会采用动态的课件来加以说明，但课件的效果也不会很让人满意。
对此，我个人认为，围三角形时，“两边之和大于第三边的”与“两边之和小于第三边的”两种情况学生会体会得很顺利，而“两边之和等于第三边的”情况，学生如果见到的可以操作的模具能围成，也许此时有的学生的一些已有的数学理论意识便被事实战胜了，所以站到了反方的立场，而即使是这样，还是有一部分学生会合理地分析不行的原因，他们的数学理论意识较强。
为解决此问题，我想设计一种“两边之和等于第三边的”反思维的动态课件，在较长边上分出另外两条边，然后演示从分点向起折的过程，这样孩子会不会体会到只要向起折，两个端点就应该距离越来越小，它就应该离开了原来的两个端点。
这里是学生体会了极限的思想，仅而也能引出“误差”的理解。
。
学生调研方案：
调研目的：
1、了解学生学习“三角形”的相关知识基础；
2、了解学生与“三角形边的关系”有关的生活经验；
3、了解学生学习“三角形边的关系”可能存在的困难；
4、了解学生感兴趣的学习方式。
调研形式：
调查问卷（全班），访谈（随机抽取）。
调研对象：
中关村一小（天秀部）四年级（5）班部分同学
调研内容及形式：
（一） 调查问卷（26人）。
1、你能画出两个不同的三角形吗？
（目的：
了解学生对三角形概念及分类的理解。
）
26名同学每个人所画三角形的形状都发生了变化；8人（30.8%）的三角形只是角发生了变化，其中有2人（7.7%）按角的分类画出了三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；4人（15.4%）的三角形只是边（有无相等的情况）发生了变化；14人（53.8%）的三角形边和角都在发生变化，其中6人（23.1%）画的是两个三角板的形状。
看来学生们虽然没有系统学习三角形分类的知识，但他们都意识到了是三角形三边是否出现相等和角的不同会改变三角形的形状。
2、某位运动员的腿长约为1米，那他走起路来一步最大可能迈（）米。
A、1B、1.8C、2D、3
（了解学生与“三角形边的关系”有关的生活经验）
选择内容
人数及百分比
理由
A
9人34.6%
很多人走起路来一步1米左右，我也差不多。
B
10人38.5%
走路不能劈叉，但1米一般人平常就能做到。
C
7人26.9%
大人吗，应该步子更大一些，但3米不太合理。
学生只有38.5%的人能既结合生活实际又意识到三角形三边关系来合理做出判断。
3、在数学课堂上，你最感兴趣的学习方式是什么?
（）
（目的：
了解学生感兴趣的学习方式）
A看书自学B小组合作C教师讲解D其他
选择内容
人数及百分比
B
15人57.7%
C
8人30.8%
D
3人11.5%
1人，游戏；1人，边玩边学；1人，听讲加自学。
（二）访谈（班内随机抽取5个学生）。
用3根小棒摆三角形。
（5cm，3cm，2cm）
（目的：
了解学生存在的困难）2人不能40%；3人能60%。
三、教学目标
1、学生通过实验、交流、观察，体会并总结出三角形边的关系；并能利用该关系进行准确合理的判断。
2、学生体会三角形边的关系的研究方法，轨迹和极限的思想。
3、学生产生研究、探讨的兴趣，仅而增长数学学习兴趣。
四、教学活动
教学设计思路
1、 质疑引入，激发学习兴趣。
2、 同伴互助。
学生用动手实验、师生探讨、观察总结的方式发现三角形边的关系。
3、 学以致用，解决问题。
时间
分配
教师活动
学生活动
设计意图
辅助手段
5分钟
一、激趣引入。
1、同学们都认识三角形吗？
谁能描述一下什么是三角形？
2、老师这里有两根小棒（10cm,6cm），如果用它们做三角形的边，能构成三角形吗？
3、那就依你们，再给你们一根（7cm），谁来摆一摆？
4、真的和你们想的一样，增加一根就可以！
估计换上这根（3cm）也没问题，谁再来完成？
5、看来，并不是随便三条边就能围成三角形，那三角形的三条边到底有着什么样的要求呢？
这节课我们就来一起研究：
三角形边的关系。
（板书课题）
几个学生表述；
学生反对，并指出再有一根就能摆成。
学生到前面摆；成功。
学生摆，集体发现问题。
创设问题情境，
产生认知冲突，
激发学生学习热情。
4根小棒
6分钟
10分钟
5分钟
二、探索发现。
1、活动要求：
（1）每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形。
（小棒长度分别为：
9cm,6cm,5cm,4cm,3cm。
）
把实验数据和结果记录在表中并加以思考：
能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么特点？
（2）注意同伴之间合理分配任务,声音尽可能不影响其他小组
2、师介绍记录表后生开始活动。
记录表：
所选三根小棒的长度（单位：
厘米）
是否围成了三角形
3、听学生汇报实验结果，并记录在黑板上加以分类。
（产生“能”与“不能”及有争议的情况。
）
4、教师引导学生对有争议的情况
进行辩论。
当全班趋向一致或长时间争执不下时，教师借助课件加以参与。
5总结结论
学生读要求；
学生小组活动；
学生汇报；
学生可互相辩论；
学生看课件后说认识；
学生小组讨论后多人表达。
顺应学生兴趣，
为学生创造小
租活动的时间
和空间，释放学生对本节内容的原认知，为探讨汇总素材。
鼓励学生坚持自己的观点并加以表述，有利于学生的求异思维及创造性，同时争论是学生提高思维能力的一种很好的手段。
经历过冲突的认识，学生的印象会更深。
Ppt
Flash
12分钟
三、巩固应用。
1、还记得课前老师曾经给你们出示的小棒吗？
开始出现的两根分别为10cm和6cm，而第一次增加的第三根小棒长7cm，现在有什么想法？
那你们猜猜第二次换上的小棒长多少呢？
（师随后告知，3cm。
）
2、仔细观察，在这个过程中有两条边始终是10cm和6cm，但在加入另一条边时，有时能形成三角形，有时就不能；你想到了什么？
3、中长跑运动员外道选手如合“切线”问题？
判断说理；
学生猜测并说理由；
判断说理；
独立思考；
组内交流；
指名回答、补充。
学生观察、思考、说理。
对三边关系的简单应用。
开放题，考察学生综合思考问题能力，对三边关系的灵活运用。
利用所学，解决生活问。
Ppt
2分钟
四、课后总结。
同学们，你们本节课高兴在哪？
你们还想了解什么？
学生各抒己见
培养学生反思意识何问题意识。
教学后测：
1、 如果一个三角形有两条边分别长7cm和10cm，那第三条边可能是多少厘米？
（答案取整数厘米）
答案
写了正确答案中一个
4~16cm
3~17cm
百分率
27.5﹪
70﹪
2.5﹪
2、 对于本节课的学习，你印象最深的是什么？
生1：
我知道了三条边在“任意两边之和要大于第三条边”的时候能围成三角形。
生2：
我对老师播放的动画印象很深，因为它让我明白了两边之和等于第三条边时是不能围成三角形的。
生3：
我对“两边之和等于第三条边”时的学习印象最深，我也很清楚。
课后我的反思：
1、教学目标达成效果比较到位，课堂气氛也比较和谐。
2、课前认识到了研究方法的重要，但作为教师应在课前较深刻学习查阅有关研究方法内容，有了较高的认识在课堂设计和把握上都会带给学生更多、更准确的收获。
3、由于课堂把握有所不足，有时时间分配不太合理，从而产生了一些学生学习不够充分的地方，在引导时“牵”得太多了。
4、教学设计预设了很多，这也是课堂比较成功的原因；但课上抓学生生成还不够及时，错过一些更好的教学时机。
专家组点评：
这节数学课赢得了学生的心
——《两边之和大于第三边》教学有感
执教：
中关村一小陈千举
评析：
特级教师胡光娣田丽利
数学课只有得到学生的喜欢，学生才会沉浸在数学之中，才会愿意学习。
数学要想得到学生的喜欢，就要让数学回归生活，充满乐趣，学生就能享受成功的喜悦。
1．激活教材．激发学生兴趣
新课程强调教材内容要回归生活，要与学生生活联系起来，使“僵硬的知识”“知识形态的知识”“死的知识”变成“活的知识”“生活化的知识”“有生命的知识”，让学生懂得教材知识学习的最终目的是达到学以致用。
新课程教学中，为了让学生学习喜欢的数学，教师就要更多地思考一些学生喜欢的数学素材，从生活实践中选取一些学生感兴趣的问题或事物，作为教学的材料。
对教材进行重组整合，创造性地使用教材，使数学教学内容贴近学生的生活和他们的经验，激发学生学习数学的兴趣。
片断
（一）课伊始：
师：
孩子们，知道三角形吗？
生：
知道。
师：
那什么是三角形？
（经过短暂思考，举手的同学越来越多。
）
生1：
三角形有三个角。
生2：
三角形有三条边。
师：
很好，你们说出了它的特点。
（走到投影前，边操作边说）这里有两根小棒（10cm,6cm）作为三角形的边，能围成三角形吗？
生：
不能。
师：
那你们的意思呢？
生：
再加一根。
师：
好，就听你们的，又来了一条边（7cm），谁来完成这个三角形？
（生1很快在投影下摆好了三角形）
师：
和你们想的一样吗？
生：
一样。
师：
嗷，我明白了。
你们的意思是把三条边首尾连接就围成了我们的三角形。
刚才我们加入一条边完成了这个三角形，都是这样吗？
我也可以给你这条边（3cm），谁再来试试？
（生1怎么摆也摆不成，干脆不摆了。
其他学生慢慢开始小声议论。
）
生1：
这两根合起来也不够长，所以它根本也摆不成三角形。
师：
嗯，还有自己的理由呢！
你们明白他的意思吗？
生：
明白。
师：
看来并不是任意三条边都能围成三角形，能围成三角形的三条边应该有着一定的学问，到底有什么学问，你们想不想自己研究发现？
生：
想。
片断
（二）学以致用：
师：
你们参加过中长跑吗？
（有人参加过，有人有些陌生）
师：
运动员们从第一个弯道弧顶出发后，跑过两个弯道就可以向内切线了。
如果你是外道选手，
你准备怎么切？
生1：
赶紧切到内线；
师：
大家是不是都是这个意思？
（生点头）
师：
当然我们切线的路线会很多（边说边演示另外几条路线），那到底怎么切比较合理呢？
（生恍然大悟，开始争着举手）
生1：
最外边斜着那条。
师：
都谁是这么想的？
（生绝大多数都举手）
师：
能说说为什么吗？
生：
最近。
生2：
那条路线和其他路线形成了三角形，其它路线是两条边，而它是另一条，所以它短。
师：
你们听明白了吗？
生：
明白了。
师：
真了不起，三角形中两条边的和一定是大于第三条边的，用我们今天所学的知识解释了这个问题，我们也为他和我们自己鼓掌。
上述教学，教师对教材进行重新审视．重新设计了学生摆三角形及中长跑切线的情境，不仅使学生的学习具有丰富的现实背景，让数学不再使学生感到望而生畏，而且使学生认识到数学有意义，数学就在身边。
这样，学生就会感到所学内容不再是简单枯燥的，而是有兴趣的。
2．优化教学方式，让学生体验乐趣
数学新课程教学强调学生的体验和亲历。
教学中，教师应根据学生感兴趣的学习方式来组织学生的数学学习活动，让学生自主发现、探索知识，体验数学知识产生和发展的过程，使数学课堂成为学生愉快思考的场地，让学生在玩中学，在学中玩，从而感到“数学好玩”。
片断（三）
师：
在利用学具研究之前，咱们来一起看看活动要求。
（1、每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形。
（小棒长度分别为：
9cm,6cm,5cm,4cm,3cm。
）
把实验数据和结果记录在表中并加以思考：
能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？
2、注意同伴之间合理分配任务,声音尽可能不影响其他小组。
）
所选三根小棒的长度（单位：
厘米）
是否围成了三角形
（指名读活动要求）
师：
对于要求大家清楚了吗？
生：
清楚了。
师：
那我们可以开始了。
（师观察参与学生小组活动7~8分钟）
他们个个都情绪高涨，拼摆不厌。
所学知识在体验中不知不觉巩固、内化，而当数学与活动糅合在一起时，孩子们感受更深的是：
数学好玩。
3．改变学习方式，让学生在玩中探索地学
《数学课程标准》指出：
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”探索是一种重要的学习活动，是学生对知识的发现过程、接受过程和创造过程。
因此，在新课程教学中，教师要充分发挥学生学习的主体作用，尽量满足学生的心理需求，给学生创设更多动手实践的机会，放手让学生用喜欢的方式学习，引导学生通过自己的观察、实验、操作和合作交流等方式进行自主探索，在探索中发现数学、感悟数学和体验数学。
片断（四）
（板书：
能？
不能）
345369349
346459359
356
456
469
569
师：
看来，现在我们出现了三种情况。
其中有两种是我们公认的，而中间的这种是我们存在分歧的。
（学生们点头）
师：
那我们先来统一意见，好吗？
生：
好。
师：
哪些小组认为中间这种情况不能摆成？
那我称你们为“反方”。
（4个小组举手）
师：
那其他几个小组就是认为能摆成的了？
我称你们为“正方”。
（学生点头）
师：
两种意见的同学看来都很自信，能坚定自己的观点，很好！
认为能摆成的，看来已经摆成功了；谁愿意到前面来摆一下？
生1：
我摆的是4，5，9。
师：
“反方”做好准备呀！
（生1不太顺利，但最终还是摆成了自己比较满意的样子。
“正方”的同学也连连点头。
）
师：
嗯，看来真的摆成了？
你们有什么说的？
（“正方”的人得意，“反方”的人有的犹豫，有的着急得举着手。
）
生2：
老师，我认为根本就摆不成。
您看4+5=9，也就是说4和5摆成一条直线时才和9一样长，所以他根本也摆不成。
师：
听起来有道理，你们明白他的意思吗？
（“反方”的人认同的点头，“正方”的人疑惑的不想接受。
）
师：
谁再来说说？
生3：
我还是觉得能，我们稍微向上动一下不就行了吗？
前面不是摆出来了吗？
师：
你的意思是证据就在这里？
生3：
对。
师：
“反方”的怎么看？
生4：
老师，我觉得摆不成；我觉得他们摆的那个看起来好像是，但其实那几条边都没挨上，如果真的挨上了，就应该是两条直线了。
师：
看来你们都各自坚持自己的看法，很值得敬佩。
其实你们遇到这个问题我也很感兴趣，想不想了解一下我的想法？
生：
想！
师：
我这里有个动画，看后也许对你们有帮助。
（师演示9cm固定，4cm和5cm分别一端以9cm的一端和另一端为圆心做圆形运动，产生轨迹。
）会是什么样？
师：
我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，你们看看会是什么样？
生：
哇！
挨上了!
师：
谁来说说，你发现了什么？
生2：
那两条边只有和9重合时才能挨上。
生（部分）：
没错！
（也有暗暗点头的。
）
师：
都认为到这才能挨上，是吗？
（动画演示两边重合到9cm上）
生：
（点头）嗯！
师：
那说明这种情况能摆成三角形吗？
生（反方）：
不能！
（底气十足）
（正方此时没有什么声音，但也不太想这样屈服。
）
师：
看来有的人有点疑惑，你们是不是觉得，没重合之前的那一点也好像挨上了？
生（正方）：
对呀！
（像雪中送炭）
生（反方）：
那时根本就没挨上，只不过看不出来而已。
师：
如果还有分歧，那咱们再换个角度想想。
（再次出现另一组课件：
相出现9cm，然后把9cm分成那个4cm和5cm两部分，用不同颜色区分；之后分步演示以分点为折点，两条边向起折的过程。
）
师：
我们不妨先给出一条9cm的边，那另外那两条边的和应该和它相等？
生：
对！
师：
那我们就用这条边分成两部分（动画分成红、蓝两种颜色，4cm和5cm。
），既然你们有人认为这种情况能摆成三角形，那我们从这个分点向上折就应该可以，对吗？
生：
对。
（师动画演示向起折一点。
）
生：
行了！
师：
形成了吧？
生：
嗯！
师：
真的形成了？
这个过程发生了什么变化？
（生开始疑惑）
师：
如果没发现，继续看这个过程。
（动画继续向上折，分三步，最终4cm和5cm的外端点与9cm的两个端点明显分开。
）
（越来越多的学生举起了手，而且很着急。
）
生1：
我发现两个点之间的距离越来越近了。
生2：
我发现折起来时两头就不挨着了。
师：
你们发现了吗？
生：
发现了。
师：
那刚才折起一点的时候，好像还挨着呢？
生3：
没挨着，只不过离开得太小了，我们肉眼看不出来。
师：
你们同意吗？
生：
同意。
师：
那现在说明这种情况能摆成三角形吗？
生：
不能！
（部分学生更坚决了，部分在笑。
）
师：
那为什么刚才我们有的同学就真的摆成了呢，而且人数还不少？
生1：
老师，我认为小棒太粗了。
师：
你们同意吗？
生：
同意。
师：
你们的意思是，如果尽可能的细就有可能避免出现这种情况了？
生：
对。
生2：
老师，我觉得小棒的长度也不见得那么准确，所以也会有影响。
师：
嗯，他在怀疑小棒的长度。
这可是我特认真做的，怎么会不准呢？
（生开始笑着七嘴八舌起来。
）
生3：
您再怎么认真，也不能保证这么多根都准确。
生4：
小棒这么粗，您怎么都会有误差。
师：
孩子们，我很佩服你们。
你们清楚地解释了我们产生的分歧的原因，其实不仅是我们，就连大科学家们在做实验时也会遇到这个问题。
我们的工具有可能很精密，我们也许万般仔细，但一些小的偏差能完全避免吗？
生：
不能，只不过有可能他们的偏差更小。
师：
没错，其实这就是你们刚刚说到的“误差”；正像你们所说，我们不能避免它，但我们可以科学的认识它，减小它。
师：
同学们，现在我们的意见统一了，我这个问号可以擦掉了吗，他们应该属于哪边？
生：
不能的。
师：
此时你们再观察你们的试验结果，谁来说说能摆成三角形或不能摆成三角形的三条边之间有什么关系？
同组之间可以互相说说。
生1：
能摆成三角形的，两条短边加起来应该大于那条长边；两条短边的和比长边短或相等都摆不成。
生2：
我也觉得只要两条短边的和大于最长边了，就能摆成三角形。
师：
你们都同意吗？
生：
同意。
师：
如果是3，3，1；你们怎么解释呢？
生1：
1是最短的了，再加一个3等于4，4〉3不就行了吗？
师：
你们是这么想的吗？
生：
是。
师：
嗷，如果有一样长的，随便选一个作为短的都行了，我明白你们的意思了。
师：
孩子们，当我发现问题后，我们进行了小组研究；通过交流与观察，我们总结出了“三角形边的关系”（板书课题）；现在我们对这个问题认识更清楚了，是吗？
生：
是。
以上设计的操作情境，使学生的“思维发端于动作”，以动诱思，以思促动，帮助学生在操作中体验．在操作中感悟，进一步感受到“两边之和大于第三边”。
这样教学，教师放手让学生动手操作，形成了一定的自主探索的氛围，在玩的过程中，促进学生手、眼、脑等多种感官的协同活动，而且。
创新品质同时也得到了发展。
4．及时鼓励，让学生体验“玩数学”的乐趣
每个孩子都有成功的欲望和需求。
当学生通过独立思考、探索，终于解决了一个富有挑战性的数学问题时，他会产生一种强有力的和令人愉快的情绪体验。
如果他能在以后的探索活动中继续获得成功的体验，那么，这种需求就会得到加强。
因此，学生在探索学习中哪怕是获得一点点微小的成功，教师都要及时给予鼓励和赞赏，用语言、微笑、手势等方式进行鼓励，让学生尽情地表现自己，树立起学习的自信心，从而最大限度地展现自己的潜力，用内心的体验与行为参与
到学习中去。
“孩子们，你们说得都很好，我同意。
看来我们刚刚做的这个研究也有学问，如果像他们这样有计划、有顺序地进行，不仅能帮我们充分全面的完成实验，而且
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