111集合的含义与表示第二课时课件人教A必修1.docx

111集合的含义与表示第二课时课件人教A必修1.docx

《111集合的含义与表示第二课时课件人教A必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111集合的含义与表示第二课时课件人教A必修1.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

111集合的含义与表示第二课时课件人教A必修1

第二课时集合的表示

1・掌握集合的两种表示方法列举法、描述法.

‘jry

2・能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.

第二课时

课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基

1.上节课我们学习了集合的概念及集合元素的

三个特性：

确定性、互异性和无序性•

2・元素与集合的关系是属于（丘）、不属于（年）・

3.已知集合A中有两个元素1和m+1,可写为A

={1,m+l}f则实数加满足的条件为』

知新益能

1.集合的表示方法

（1）集合的表示方法常见的有自然语言、列举法、描述法.

（2）列举法：

把集合的元素列举出来,并用

花括号“{}”括起来表示集合的方法.

（3）描述法：

用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

2.集合的分类

集合谯素的个数分类，可分为有限集、无限集.

1・用列举法表示方程兀2—2x+l=o的解集，可否写成4={1,1}?

提示：

不能.因为不符合集合元素的互异性，可表示为4={1}・

2.集合{xlx>3}与集合{t\t>3}表示同一个集合吗?

提示：

虽然两个集合的代表元素的符号（字母）不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合.

课堂互动讲练

用列举法表示数集，其一般形式为：

S],色，幺3'•••'幺”｝，中"1，•••，〃"都是实数.数集是高中数学中常见集合，如一元二次方程和不等式的解、函数的定义域和值域等.

用列举法表示点集，其一般形式为：

平面内的点

集｛（"力），（兀2,『2），…,（%，儿）｝；空间中的“）｝・点集也是数学中常见的一种集合，常见的点集有函数图象上的点构成的集合，曲线上的点构成的集合，平面区域上的点构成的集合等.

用列举法表示下列集合:

⑴方程组｛;[;二的解集；

（2）不大于10的非负偶数集;

（3）

A={（x,y）\x+y=3,x^N,j^N}.

性质特点，然后再按要求改写•

故方程组的解集为{（1,1）}.

（2）不大于10,即为小于或等于10,非负是大于或等于0,故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}.

（3）因为兀GN,yWN,x+j—3,

所以A={（03），d,2）,（2,1）,⑶0）}・

【名师点拨】

（1）是点集，是有序数对，⑵是数集，⑶是点集，是直线工+丿=3在第一象限内的整数点.

用描述法表示集合有两种形式：

文字语言形式、符号语言形式.

文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征,所有描述的内容都要写在集合符号内.

符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号,并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同特征，并写在竖线后面.

O用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数集合；

（2）大于4的全体奇数构成的集合；

（3）坐标平面内，两坐标轴上点的集合;

（4）三角形的全体构成的集合.

【思路点拨】解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件.

【解】（l）｛xlx=5A:

+l,/N｝；

（2）｛xlx=2A：

+l,kM2,MN｝；

（3）｛（x,j）lxj=O｝；

⑷｛血是三角形咸｛三角形｝.

【名师点拨】描述法要掌握其正确的形式：

⑴易错写为｛xl5*+l,&WN｝；

（2）易错写为匕以+1｝;（4）易错写为｛划三角形｝・

自我挑战1用描述法表示下列集合：

（1）坐标平面内，不在一、三象限的点的集合；⑵所有被3除余1的整数的集合；

⑶使v=石—有意义的实数工的集合・

解：

⑴・・•不在一、三象限的点分布在二、四象限或坐标轴上，

・・・坐标平面内，不在一、三象限的点的集合为：

S={（x,y）lxyWO,x^R,j^R}.

⑵・・•被3除余1的整数可表示为3n+l,nez,

・•・所有被3除余1的整数的集合可表示为：

S={工比=3〃+1,nZ}.

⑶要使丿=工2+工_6有意乂,则x2+x—6H0,而由x2+x—6=0解得兀1=2,兀2=—3・・•・所求集合为：

S={x^R\x^2且兀H—3}.

集合表示方法的应用

集合用描述法表示时，首先看“I”左侧的代表元

素是什么，其次再看“I”右侧满足的条件.

集合4={划尬2—8工+16=0},若集合4只有一个元素，试求实数&的值，并用列举法表示集合A・

【思路点

拨】

明确集合4的含义

T对&加以讨论

—►

求出&值

—>

写出集合4

【解】⑴当k=0时，

原方程变为一8

此时集合A=⑵.

⑵当财0时，

要使一元二次方程&0—8工+16=0有一个实根,只需A=64—64k=0,即k=l・

此時方程的解为q=A：

2=4,

集合A={4},满是题就

综上所述，实数A:

的值为0或1・当比=0时，A={2}；当氐=1时，A={4}.

【名师点拨】

（1）本例易忽略对A;的讨论而想当然地认为总2—8兀+16=0是一元二次方程，从而导致漏解.

（2）4中有一个元素是指工只有一解而不是农只有一解.

呂动探究2

（1）本例中，若I—,试用列举法表^4;

署瓷翼中，若集合"中含有两个元素，求无的取解:

（1）V1ea,

.•.k—8+16=0,k=—8・

「•方程一8兀2—8兀+16=0的解为=x2=~2.

AA={1,-2}.

（2）由于A中含有两个元素，

所以方程抵2_8兀+16=0有两个不同的实根,

A=64—64氐>0

•••Jtvi且JtHO,即k^{k\k

方法技巧

1.用描述法表示集合，常用模式是｛Xlp（x）｝,其中工是集合的代表元素，卩（工）为集合审元素济具有的共同特征.要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确.

2.在用描述法義示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围，在实数集R中取值用不致发生误解时,