长沙中考数学.docx

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长沙中考数学

考前须知：

2021年长沙市初中学业水平考试试卷

数学

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，总分值120分。

一、选择题〔在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每题3分，共36分〕

1、-2的相反数是

A、-2

B、-1

2

C、2D、1

2

2、据统计,2021年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入〞万亿俱乐部〞,数据10200

用科学记数法表示为

A、0.102⨯105

3、下面计算正确的选项是

B、10.2⨯103

C、1.0.2⨯104

D、10.2⨯105

A、a2+a3=a5

B、3

2-2

2=1

C、（x2）3=x5

D、m5÷m3=m2

4、以下长度的三条线段,能组成三角形的是

A、4cm，5cm，9cm

B、8cm，8cm，15cm

C、5cm，5cm，10cm

D、6cm，7cm，14cm

5、以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、

B、

C、

D、

6、不等式

的解集在数轴上表示正确的是

A、B、

C、D、

7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是

A、B、C、D、

8、下面说法正确的选项是

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报说〞明天降水概率为40%〞,表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中〞为随机事件

D、“a是实数,a≥0〞是不可能事件

9、估计

10+1的值

A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间

10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.以下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图像以下说法正确的是

A、小明吃早餐用了25min

C、食堂到图书馆的距离为0.8km

B、小明读报用了30min

D、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作?

数书九章?

里记载有这样一道题目：

“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？

〞这道题讲的是：

有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？

题中的“里〞是我国市制长度单位，1里=500米，那么该沙田的面积为

A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米

0

0

12、假设对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x

-3，x2-16），那么符合条件的点P

A、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个

二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕

m1

13、化简-

=。

m-1m-1

14、某校九年级准备开展春季研学活动。

对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成

如下扇形统计图，那么“世界之窗〞对应扇形的圆心角为度。

15、在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标为。

16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率

为。

17、关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1，那么方程的另一个根为。

18、如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20︒，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，

那么∠OCB=度。

第10题图第14题图第18题图

三、解答题〔本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕

19、计算：

（-1）2021-

8+（π-3）0+4cos45︒。

20、先化简，再求值：

（a+b）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=1。

2

21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了假设干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫

战〞的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图〔得分为整数，总分值为10分，最低分为6分〕。

请根据图中信息，解答以下问题：

〔1〕本次调查一共抽取了名居民；

〔2〕求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

〔3〕社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖〞，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖〞奖品？

22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，

BC=80千米，∠A=45︒，∠B=30︒。

〔结果精确到0.1千米，参考数据：

〕

〔1〕开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

〔2〕开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？

23、随着中国传统节日“端午节〞的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客〞的让利促销活动，

对局部品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。

打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。

〔1〕打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

〔2〕阳光敬老院需购置甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购置这批粽子比不打折节省了多少钱？

24、如图，在∆ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，

BC=8，AD=3。

〔1〕求CE的长；

〔2〕求证：

∆ABC为等腰三角形；

〔3〕求∆ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数

〔m为常数，m>1，x>0〕的图象经过点P〔m，1〕

和Q〔1，m〕，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M〔x，y〕是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。

〔1〕求∠OCD的度数；

〔2〕当m=3，1

〔3〕当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠局部的面积能否等于？

请说明你的理由。

26、我们不妨约定：

对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形〞。

〔1〕①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形〞中，一定是“十字形〞的有；

②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，那么该四边形“十字形〞。

〔填“是〞或“不是〞〕

〔2〕如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB-

∠CDB=∠ABD-∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；

〔3〕如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，a>0，c<0〕与x轴交于点A，C两点〔点A在点C的左侧〕，B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为〔0，-ac〕。

记“十字形〞ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。

求同时满足以下三个条件的抛物线解析式：

①

②

③“十字形〞ABCD的周长为