山东省聊城市阳谷县中考数学一模试题有答案精析.docx

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山东省聊城市阳谷县中考数学一模试题有答案精析

2020年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分）

1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（　　）

A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×109

2．下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

3．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5abC．=±3D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

5．为了了解2020年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）

A．2020年我县九年级学生是总体

B．每一名九年级学生是个体

C．200名九年级学生是总体的一个样本

D．样本容量是200

6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）

A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b

7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（　　）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定

8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（　　）

A．（x﹣4）2=21B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21D．（x+4）2=11

9．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣6或x＞2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2

10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（　　）

A．5πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．

其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：

y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OAn的长是（　　）

A．2nB．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=　　．

14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为　　．

15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是　　．

16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1　　s2．（填＞，＜或=）

17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是　　cm2．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18．

（1）先化简，再求值：

（1+）÷，其中x=1

（2）．

19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．

（1）如果=，DE=6，求边BC的长；

（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

20．某校九年级

（1）、

（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．

（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

22．抛物线L：

y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

（1）求L的解析式；

（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：

直线CD是⊙O的切线．

24．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．

（1）求平移后直线的表达式；

（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．

25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

2020年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分）

1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（　　）

A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

3亿5千万用科学记数法可表示为：

3.5×108，

故选：

A．

2．下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．

故选B．

3．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5abC．=±3D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】直接利用积的乘方运算法则结合合并同类项法则以及算术平方根的定义分析得出答案．

【解答】解：

A、（﹣3ab2）2=9a2b4，正确，符合题意；

B、2a+3b无法计算，故此选项错误，不合题意；

C、=3，故此选项错误，不合题意；

D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误，不合题意；

故选：

A．

4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，

故选：

C．

5．为了了解2020年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）

A．2020年我县九年级学生是总体

B．每一名九年级学生是个体

C．200名九年级学生是总体的一个样本

D．样本容量是200

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】分别利用总体以及、样本、样本容量的定义分析得出答案．

【解答】解：

A、2020年我县九年级学生的数学成绩是总体，故此选项错误，不合题意；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，故此选项错误，不合题意；

C、200名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误，不合题意；

D、样本容量是200，故此选项正确，符合题意；

故选：

D．

6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）

A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．

【解答】解：

A，a2＜b2，错误，例如：

2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；

B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；

C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；

D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；

故选：

D．

7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（　　）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定

【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．

【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．

【解答】解：

如图所示：

在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，

则BD=CD=BC=2，

∴AD===4＞5，

即d＞r，

∴该圆与底边的位置关系是相离；

故选：

A．

8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（　　）

A．（x﹣4）2=21B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21D．（x+4）2=11

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【解答】解：

∵x2﹣8x=5，

∴x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，

故选：

A．

9．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣6或x＞2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．

【解答】解：

根据图象可得当y1＜y2时，

x的取值范围是：

x＜﹣6或0＜x＜2．

故选C．

10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（　　）

A．5πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

【考点】弧长的计算．

【分析】利用弧长公式计算出108°的圆心角所对的弧长即可．

【解答】解：

=3π，

所以重物上升了3πcm．

故选B．

11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．

其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，

∴abc＜0，

故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，

∴a+b+c=2；

故本选项正确；

③当x=﹣1时，函数值＜0，

即a﹣b+c＜0，

（1）

又a+b+c=2，

将a+c=2﹣b代入

（1），

2﹣2b＜0，

∴b＞1

故本选项正确；

④∵对称轴x=＞﹣1，

解得：

＜a，

∵b＞1，

∴a＞，

故本选项错误；

综上所述，其中正确的结论是②③；

故选B．

12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：

y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OAn的长是（　　）

A．2nB．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：

数字的变化类．

【分析】根据一次函数图象上点的坐标可得出点A的坐标，由一次函数的解析式可得出∠BOA=30°，结合等边三角形的性质即可得出∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，进而即可得出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，再根据边的变化找出变化规律“OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）”，此题得解．

【解答】解：

∵直线l：

y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，

∴∠BOA=30°，点A（﹣，0）．

∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，

∴∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，

∴OA1=OA，OA2=OA1+AA1=3OA，OA3=OA2+AA2=7OA，OA4=OA3+AA3=15OA，…，

∴OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）．

故选D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=　　．

【考点】比例线段．

【分析】根据等比性质：

==⇒===，可得答案．

【解答】解：

∵==，

∴由等比性质，得=．

故答案为：

．

14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为　90　．

【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．

【解答】解：

95×20%+90×30%+88×50%

=19+27+44

=90

∴小彤这学期的体育总评成绩为90．

故答案为：

90．

15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是　﹣1≤a＜0　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．

【解答】解：

，

解①得x＞a，

解②得x＜2．

则不等式组的解集是a＜x＜2．

∵不等式组的整数解共有2个，

∴整数解是1，0．

则﹣1≤a＜0．

故答案是：

﹣1≤a＜0．

16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1　＞　s2．（填＞，＜或=）

【考点】正方形的性质．

【分析】设正方形的边长为6，然后计算出S1与S2的值即可比较．

【解答】解：

设正方形ABCD的边长为6，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ACB=∠DAC=45°，AC=6

又∵四边形EFGB与四边形MNHQ是正方形，

∴EF=BG=FG=GC，MN=QM=AQ=QH=CH，

∴EH=BC，MN=AC

∴EH=3，MN=2，

∴S1=9，S2=8，

故答案为：

S1＞S2，

17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是　10π　cm2．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】由于四边形内角和为180°，因此图中阴影部分的面积刚好为三个完整的圆的面积﹣圆心角是180°的扇形．

【解答】解：

S阴影=3S圆﹣S扇形=3×22π﹣=10π，

故答案为：

10π．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18．

（1）先化简，再求值：

（1+）÷，其中x=1

（2）．

【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．

【分析】

（1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；

（2）根据锐角三角函数可以解答本题．

【解答】解：

（1）（1+）÷

=

=

=，

当x=1时，原式=；

（2）

=

=

=

=0．

19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．

（1）如果=，DE=6，求边BC的长；

（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（2）由已知条件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=6，

∴BC=9；

（2）∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，

∴∠EAF=∠D，

∵∠F=∠F，

∴△FAE∽△FDA，

∴，

∴DF==9．

20．某校九年级

（1）、

（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．

（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：

（1）所选的学生性别为女的概率为=；

（2）将

（1）、

（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：

1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）==．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．

【分析】

（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；

（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

【解答】解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：

∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等边三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形．

22．抛物线L：

y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

（1）求L的解析式；

（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质．

【分析】

（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；

（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．

【解答】解：

（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，

∴a=，

∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），

∴y=（x+2）2﹣4；

（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，

∴y=0，则0=（x+2）2﹣4，

解得：

x1=﹣6，x2=2，

当x=0时，y=﹣3，

故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），

则△ABC的面积为：

×AB×CO=×8×3=12．

23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：

直线CD是⊙O的切线．

【考点】切线的判定．

【分析】

（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；

（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．

【解答】

（1）解：

∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，

∴∠ACB=90°，

又∵BC=3，AB=5，

∴由勾股定理得AC=4；

（2）证明：

连接OC

∵AC是∠DAB的角平分线，

∴∠DAC=∠BAC，

又∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴∠DCA=∠CBA，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠OAC+∠OBC=90°，

∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，

∴DC是⊙O的切线．

24．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．

（1）求平移后直线的表达式；

（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移．

【分析】

（1）将x=2代入反比例函数的解析式求出点A的坐标，然后将A的坐标代入直线OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直线OB与直线OA的一次项系数必相等，最后将B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式．

（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标．

【解答】解：

（1）当x=2时，y==4，

∴A的坐标为（2，4）

将A（2，4）代入y=kx，

∴4=2k

∴k=2，

∴直线OA的表达式y=2x

设平移后的直线表达式为y=2x+b

将B（3，0）代入y=2x+b

∴0=2×3+b，解得b=﹣6

∴平移后的直线表达式为：

y=2x﹣6

（2）联立

解得：

或

∴OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4，2），（﹣1，﹣8）

25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

【考点】四边形综合题．

【分析】

（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；

（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；

（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：

①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△BAD中，，AB=16，