相似教案.docx

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相似教案

课堂教学设计

课题：

图形的相似授课时数：

2

设计要素

设计内容

教学内容分析

本节通过大量实物形状，让学生体会相似图形的概念，在理解概念的基础上，探索相似的性质和判定，并解决一些实际问题，从特殊的正多边形研究相似性质，然后由特殊推出一般。

教学目标

知识与技能

1、结合具体图形体会相似图形在现实中的广泛应用。

2、理解相似图形的概念，会判断相似。

3、掌握相似多边形的性质，且会利用性质判断相似多边形。

过程与方法

从问题的解决为中心，通过创设情景激发学生求知欲再用问题激起学生思维的火花，总结概念、性质、判定，再联系实际让学生举例。

情感态度价值观

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力。

2、在探索相似多边形的过程中，进一步发展反思、归纳类比、交流等方面能力。

学情分析

日期：

2011年月日

教学分析

教学重点

1、理解相似图形的概念，会判断相似。

2、相似多边形的性质和判定方法。

教学难点

难点

能从较复杂的图形中判断相似。

解决办法

探索相似多边形过程，进一步应类比、归纳、交流的方法。

教学策略

由实际总是引导学生对相似问题的探索，由简单到复杂探索，由特殊到一般逐步引导学生掌握相似的性质和判定。

教学资源

教科书教师用书优秀教案数学全解

板书设计

相似图形

（1）

共同特征：

形状相同，大小不同．

相似图形：

我们把这种形状相同的图形说成是相似图形

相似图形

（2）

相似多边形的性质：

相似多边形的判定方法：

第一课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

创设情景

1、什么是全等形，全等三角形？

2、左图两个图形全等吗？

是什么关系？

探究新知

1、观察：

共同特征：

形状相同，大小不同．

相似图形：

我们把这种形状相同的图形说成是相似图形

问题1：

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形

问题2：

举出现实生活中的几个相似图形的例子

问题3：

尝试着画几个相似图形？

2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

相似不相似不相似

学生观察得到结论。

充分让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点。

巩固练习

教材p35页1、2

学生思考后完成。

学生的掌握情况。

课堂总结

本节课你有哪些收获？

你想进一步探究什么？

生归纳小结。

布置作业

1、教材习题271、2

2、预习课本P36-37

第二课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

复习旧知

相似多边形有关概念

学生回答

设疑导课

探究新知

例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解：

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

∴∠1=∠C=83°，

∠A=∠E=118°

在四边形ABCD中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

由此得：

，即

，

解得，x=28（cm）

小组讨论后独立完成。

加深相似性质的理解。

巩固练习

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

学生思考后完成。

巩固所学知识。

课堂总结

请学生谈一谈自己的收获以

及自己对本节课的体会。

学生小结。

培养学生的总结能力。

布置作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3

教学流程图

教学设计评价

课堂教学设计

课题：

相似三角形的判定授课时数：

3

设计要素

设计内容

教学内容分析

本节主要学习三角形相似判定引例，判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

教学目标

知识与技能

1、掌握两个三角形相似的判定条件，运用三角形相似条件解决简单问题。

2、掌握判定两个三角形相似的方法。

3、感受判定2、3与全等三角形判定的区别和联系。

过程与方法

让学生在探索过程中通过作图、测量、观察、发现、交流、证明等的活动，使学生在活动中自觉体会并总结相似三角形的判定。

情感态度价值观

通过两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生探索交流能力，以及动脑和谐一致的习惯。

学情分析

日期：

年月日

教学分析

教学重点

两个三角形相似的判定引例，判定方法。

教学难点

难点

探究两个三角形相似的判定引例，判定方法的过程。

解决办法

通过作图、测量、观察、发现、交流、证明等的活动，使学生在活动中自觉体会并总结相似三角形的判定。

教学策略

教师提问让学生不断进行深入思考，学生进行小组合作完成学习任务，学生通过测量，画图动手操作在变化中感受定理。

教学资源

教师用书优秀教案新突破三角板

板书设计

相似三角形的判定

（一）

1、平行线分线段成比例

定理及推论：

2、三角形相似定理：

相似三角形的判定

（二）

1、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定（三）

1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、例2：

3、直角三角形相似：

第一课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

创设情境

1．复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

2．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

↓

3、相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

探究新知

1、教材第40页探究1：

2、思考：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

↓

归纳：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

学生完成并小结。

分析：

观察27·2-1易知AD=

，AE=

，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=

即可，学生不难想到过E作EF∥AB

通过观察特殊平行条件，引导学生思考一般平行条件下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

巩固新知

1、变式练习（小黑板）

2、全品练习册A层次

学生完成。

巩固所学知识。

课堂总结

通过今天的学习，本节课你有什么收获？

学生小结。

布置作业

教材P541

第二课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

创设情景

问题：

1、平行线分线段成比例

定理及推论：

2、三角形相似定理：

学生回答。

以旧引新，为新知做铺垫。

探究新知

1、教材P42探究2：

归纳：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2、教材P43探究3：

归纳：

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似

例1：

根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）

∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。

（2）

∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。

学生完成后小结。

学生完成后小结。

学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，

∠C=∠C1

让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。

巩固练习

教材P45练习1、2、3

学生完成

巩固所学知识。

课堂总结

1、本节课你有哪些收获？

2、到现在你学会了哪些相似三角形的判定方法？

学生梳理小结。

使学生不断完善自己的认识。

布置作业

1、习题P542

2、选做题（小黑板）

第三课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

复习旧知

复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：

学生回答。

引入新知

1、观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

归纳：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

2、例2：

如图27·2-7（多媒体出示），弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：

PA·PB=PC·PD。

3、教材P47中思考：

学生观察后回答。

学生先独立完成，指名板演。

学生思考后完成。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

激发学生的求知欲。

巩固练习

教材P48中小练习的1、2

学生练习后，集体订正。

巩固所学知识。

课堂总结

说说你在本节课的收获。

学生梳理。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

布置作业

1、教材P543

2、预习下节内容。

教学流程图

教学设计评价

课堂教学设计

课题：

相似三角形应用举例和周长和面积授课时数：

2

设计要素

设计内容

教学内容分析

本节学习用两个三角形相似知识，解决实际问题，了解数学建模的思想。

本节学习相似三角形的和相似多边形周长和面积的性质同时运用性质解简单问题。

教学目标

知识与技能

1、进一步巩固相似三角形的知识，学会用两个三角形相似解决实际问题（不能测量的金字塔问题，河宽问题等）

2、掌握相似三角形，相似多边形的周长与面积的性质并能运用解决相关问题。

过程与方法

以实际生动例子，设置悬念，使学生掌握实际问题转化成数学问题的思想方法，探索相似三角形和相似多边形的性质。

情感态度价值观

1、通过把实际问题转化为数学问题，了解建模思想，培养分析问题，解决问题观察，归纳能力。

2、通过性质发现论证，增强学生的探究意识。

学情分析

日期：

年月日

教学分析

教学重点

运用两个三角形相似解决实际问题，计算不能直接测量的物体的长度和高度。

教学难点

难点

在实际问题中建立数学模型。

解决办法

画数学示意在画图过程中逐渐明确问题中数量关系和位置关系。

教学策略

由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，适当练习加深学生对相似的应用。

教学资源

教师用书优秀教案新突破新思维

板书设计

相似三角形应用举例

例3：

例4：

相似三角形周长和面积

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

第一课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

复习引入

1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2、回顾相似三角形的概念及判定方法

学生回答

加深知识间的联系。

探究新知

例3：

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8（多媒体出示），如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。

例4：

如图27．2-9（多媒体出示），为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。

如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。

例5：

出示小黑板

让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。

巩固练习

教材P50小练习中的1、2

课堂总结

说说你在本节课的收获。

整理本节课所学的知识。

布置作业

1、教材P55中的9、10、11

2、预习下一节内容。

第二课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

复习旧知

1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

学生回顾。

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

引入新知

1、如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？

两个相似多边形呢？

相似三角形周长的比等于相似比

相似多边形周长的比等于相似比

探究：

2、如图27．2-11

（1）（多媒体出示），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？

相似三角形面积比等于相似比的平方

相似多边形面积比等于相似比的平方

例6：

如图27．2-12（多媒体出示），在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，

∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

学生小组讨论。

让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。

巩固练习

教材P53练习

学生独立完成。

巩固所学知识。

课堂总结

让学生谈谈你在本节课的收获

学生小结。

培养学生的归纳能力。

布置作业

1、习题27.2中的6、7、14

2、预习下节内容。

教学流程图

教学设计评价

课堂教学设计

课题：

位似授课时数：

2

设计要素

设计内容

教学内容分析

本节学习位似的定义，画法和性质，位似是特殊的相似，并且学习用图形坐标的变化来表示，图形的位似变换。

教学目标

知识与技能

1、理解位似图形的定义、性质和画法。

2、掌握位似图形与相似图形的区别和联系。

3、能熟练准确地利用坐标将一图形放大或缩小。

过程与方法

教师引导学生自然合理的布置任务，设计考题，数学问题让学生带着问题，通过自主交流，合作交流的形式。

情感态度价值观

1、通过经历位似图形的认识，操作，归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣。

2、让学生感受数学无处不在，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

学情分析

日期：

年月日

教学分析

教学重点

1、位似图形的定义2、位似图形的作图

3、位似与相似的关系4、用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

教学难点

难点

1、位似图形的准确作图，动手能力的落实。

2、把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律。

解决办法

从学生已有生活经验启发讨论画图步骤，先取一个点，再确定各个对应点最后画出位似图形。

教学策略

采用引导、启发、探究的方法，经历观察、发现、动手操作，归纳、交流等活动，形成知识技能。

教学资源

教师用书优秀教案新突破新思维

板书设计

位似

（1）

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫做位似中心。

位似

（2）

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。

第一课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

创设情景

观察图片。

生观察。

引入新课

合作交流

位似图形的定义，画法和性质

（1）定义

（2）课本例1

①先看两个图形是否相似

②对应点连线是否都经过同一点。

（3）位似图形的画法。

课本例2

（4）位似图形的性质

①位似图形对应线段所在直线平行。

②位似图形是相似图形

学生归纳位似图形。

生讨论补充完整作法，并画图。

位似图形的性质起到承上启下作用。

巩固练习

课本P60页练习。

独立完成。

巩固新知。

总结反思

谈一谈本节有什么收获和感想？

生交流口答。

布置作业

习题27.31、2、3

第二课时教学过程

教学内容教学环节

教师活动

学生活动

教学媒体使用预期效果

创设情景

问题1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

　　引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律。

引入新知

１、探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）．以原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

２、归纳：

３、例题讲解

在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识

巩固练习

教材中对应练习１、２

学生完成。

　　巩固知识。

课堂总结

今天你有什么收获？

学生梳理知识。

培养学生归纳能力。

布置作业

教材中习题。

教学流程图

教学设计评价