人教版四年级数学下册第九十单元电子教案.docx
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人教版四年级数学下册第九十单元电子教案
第九单元数学广角——鸡兔同笼
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。
由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题，让学生探索解决方法。
“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。
他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔也就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只，变为47只；而且，此时的鸡就变为“一个头和一只脚”，兔子则是“一个头两个脚”。
由此可以知道，只要有一只“双脚兔”，脚的数量就比头的数量多1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔子的只数，即47-35=12（只），鸡的数量就是35-12=23（只）。
日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。
教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。
一、本单元教学内容：
鸡兔同笼问题
二、重难点设置：
重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。
难点：
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种基本的解题思路：
列表法和假设法。
列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度。
调查发现，对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样性。
所以，教学中，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学要求：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。
3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。
教学建议：
1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。
2、适当的把握教学要求。
一课时鸡兔同笼
教学内容
教材第103—105页的内容及第106页练习二十四。
课型
新课
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3、体会解答策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
教学重点
经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。
教学难点
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
（课件出示教材第103页情景图，了解古代“鸡兔同笼”问题）
师：
读情境图，你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗？
生：
“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何”。
这是出自大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师：
你明白上面的问题说的什么意思吗？
生：
它的意思是说，笼子里欧若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，由于94只脚。
问鸡和兔各有几只？
师：
你是怎样理解“鸡兔同笼”的？
生：
就是鸡和兔在同一个笼子里。
师：
今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。
（板书：
数学广角—鸡兔同笼）
二、自主探究
师：
解答“鸡兔同笼”问题，可以从例1的简单问题入手分析。
在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
（课件出示教材第104页例1）
师：
读题，你能找出所求问题和已知条件吗？
生1:
已知笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
生2：
所求问题是鸡和兔各有几只。
师：
“从上面数，有8个头”说明了什么？
生：
“从上面数，有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师：
“从下面数，有26只脚”说明了什么？
生：
“从下面数，有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师：
有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔？
（给予少许时间让学生猜测）
生：
鸡和兔可能各有4只。
师：
如果鸡和兔各有4只，那么一共就有2×4+4×4=24（只）脚，对吗?
生1：
不对，和题意矛盾，不吻合。
生2：
可能有3只兔、5只鸡。
师：
如果有3只兔、5只鸡，则共有3×4+4+2×5=22（只）脚，符合题意吗？
生：
也不符合题意。
师：
看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。
当数据较大时，猜的过程就很繁琐。
大家有什么好方法吗？
生：
可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1、列表法。
师：
好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
（学生独立完成，小组讨论，全班交流）
学生说出自己填的答案。
师：
通过列表法，你发现了什么？
你找到答案了吗？
（小组讨论，全班交流）
生1：
通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多；鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。
生2：
当3只鸡、5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师：
这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。
（板书：
列表法）
2、假设法。
师：
如果假设笼子中全部是鸡，会出现什么结果？
和题中给出的信息比较，发生了哪些变化？
生：
假设笼子里都是鸡，则脚有8×2=16（只），这样脚比原来少了26-16=10（只）
师：
为什么会出现这样的结果呢？
生：
因为把兔看成鸡，每只兔少看了4-2=2（只）脚，也就是说兔有10÷2=5（只），这样鸡就有8-5=3（只）
师：
想一想，你能把上面的想法写出算式吗？
生：
兔的只数是（26-2×8）÷（4-2）=5（只），鸡的只数是8-5=3（只）
师：
如果假设全部是兔，你会解答吗？
（学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流）
生：
假设全是兔，则脚有8×4=32（只），这样脚比实际多了32-26=6（只），因为把一只兔看成一只鸡，就要多出4-2=2（只）脚，所以鸡一共有6÷2=3（只），这样兔就有8-3=5（只）。
师：
你能把上面的想法写出算式吗？
生：
鸡的只数是（8×4-26）÷（4-2）=3（只），兔的只数是8-3=5（只）
3、用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师：
你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？
（学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流）
生1：
假设全是鸡，则兔的只数是（94-35×2）÷（4-2）=12（只），鸡的只数是35-12=23（只）
生2：
假设全是兔，则鸡的只数是（35×4-94）÷（4-2）=23（只），兔的只数是35-23=12（只）
师：
你能检验你的答案是否真确吗？
生：
12×4+23×2=94（只），所以正确。
答：
鸡有23只，兔有12只。
三、探究结果汇报
师：
通过上面的学习，你有哪些收获？
生1：
“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的方法解决。
生2：
采用“假设法”时，先假设都是同一种事物（或都是另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算
四、师生总结收获
师：
通过本课学习，你有哪些收获？
生1：
我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2：
用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
五、板书设计
第十单元总复习
教材分析：
本册教材中，数与代数领域的内容有：
四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法；图形与几何领域的内容有：
观察物体（为）、三角形、图形运动
（二）；统计与概率领域的内容有：
平均数与条形统计图；实践与综合领域的内容有：
数学广角—鸡兔同笼、综合与实践等。
所以，对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验，体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程，要改变学生的复习方式，体现开放性的复习方法。
学情分析：
这册教材内容涉及的知识面比较广，基本概念多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学的基础。
通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理，使学生对所学概念、计算方法恶化其他知识有更好的掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识体系，同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。
另外通过总复习，查漏补缺，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，为今后的学习打好基础。
1、数与代数
第一课时四则运算和运算定律
教学内容
教材第109页1题及第111页练习二十五的第1—4题、第6题。
课型
新课
教学目标
1、通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2、复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算，会灵活地选择计算方法进行简算。
3、进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
教学重点
四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
教学难点
乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：
今天这节课，我们复习四则运算和运算定律。
（板书课题：
四则运算和运算定律）
二、自主探究
1、复习四则运算的意义和各部分之间的关系。
师：
口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。
55+20=75-55=25×8=200÷25=0÷50=100×0=
师：
你能说出什么样的运算叫做加法吗？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示加法定义）
师：
根据这一组算式中的减法再说一说，什么叫做减法，它与加法有什么关系？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示减法定义）
师：
谁来说一说，什么叫做乘法？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示乘法定义）
师：
根据乘法的意义，说一说它与加法有什么联系？
师：
什么叫做除法，它与乘法有什么关系？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义）
师：
我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系？
生：
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
师：
四则运算中，你知道哪些与0有关的运算知识？
（小组讨论，全班汇报之后，课件出示与有关的运算知识）
2、复习括号。
师：
（课件出示）下面的问题你能解决吗？
（1）你能把分步算式整理成综合算式吗？
①20×5=100②70-30=40③477-27=450
150-100=5015×40=600450÷9=50
50+25=7527+600=6274500÷50=90
（学生独立完成，小组讨论）
师：
通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序？
生：
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
师：
一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？
生：
要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。
3、整理运算定律。
师：
我们学过哪些运算定律？
谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的？
生：
a+b=b+aa×b＝b×a（板书）
师：
这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？
它们有什么相似的地方和不同的地方？
（小组讨论，全班汇报）
师：
谁会用字母表示加法结合律和乘法的结合律？
生：
（a+b）+c=a+（b+c）（a×b）×c＝a×（b×c）（板书）
师：
哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。
它们有什么相似和不同的地方。
（小组讨论，全班汇报）
师：
（a+b）×c＝a×c+b×c（板书）表示什么运算定律？
你能说出这个式子的意思吗？
它与乘法的结合律不同在哪里？
（小组讨论，全班交流）
生：
式子（a+b）×c＝a×c+b×c是乘法分配律，乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律只能改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师：
请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？
生：
减法的运算性质和除法的运算性质。
师：
你会用字母表示出来吗？
生：
a-b-c=a-（b+c）a÷b÷c=a÷（b×c）
师：
这些运算定律或性质有什么实际应用？
（学生回答）
师：
通过上面的复习，关于四则运算、括号以及运算定律等知识，你知道了哪些？
下面看教材第109页第1题。
（学生独立完成，小组讨论，全班交流）
师：
在运用运算定律进行简算时，我们要根据算式的具体特征，灵活选择计算方法。
三、探究结果汇报
师：
通过上面的复习，你收获了哪些知识？
生1：
四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。
和=加数+加数加数=和-另一个加数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
生2：
我知道了四则混合运算的运算顺序。
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
生3：
我再来熟悉一下运算定律。
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a+b=b+a。
（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
（3）两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。
（4）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别于这个数相乘，再相加。
用字母表示为（a+b）×c＝a×c+b×c或者a×（b+c）＝a×b+a×c。
（6）某些乘法算式，可以把某个数拆成两个数的和（或者积）后，再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生4：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这叫做除法的运算性质，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）
在进行连减计算时，连续减去两个数等于减去这两个数的和，这叫做减法的运算性质，即a-b-c=a-（b+c）。
四、师生总结收获
师：
同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获？
生：
通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。
五、板书设计
第二课时小数的意义和性质及加、减法
教学内容
教材第109页的第2题及第111页练习二十五的第4、第5、第7、第16、第19、第21题。
课型
新课
教学目标
1、让学生回忆小数的相关知识。
（小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等）
2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内化知识。
教学重点
小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一个小数的近似数，小数加、减法及其简算等。
教学难点
小数与单位换算、求一个小数的近似数。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
师：
篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
（课件出示：
姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰围1.42米）
师：
读完上面的信息，你对上面提到的数有哪些认识？
（学生回答）今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。
（板书：
小数的意义和性质及加、减法）
二、自主探究
1、复习小数的意义和性质。
师：
小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。
（引导学生注意数位和计数单位的区别）
（出示练习题）
填空。
（1）在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是（）。
（2）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），右边第一位是（），它的计数单位是（）。
（3）小数部分最大的计数单位是（）。
（4）小数一定比1小吗？
（）（举例）
（5）比1小的小数，它的整数部分一定是（）。
（6）大于7小于8的小数有（）个。
（7）大于7小于8的一位小数有（）个，两位小数有（）个。
（8）由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是（）。
（9）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。
（学生独立完成，小组交流，全班汇报）
师：
小数与分数有何区别，它们又有怎样的联系？
（全班汇报）
师：
读下面的数（出示）
25.3359.031102.450.2650.0710.010106
师：
读写小数时，我们需要注意什么？
（学生自由回答）
师：
改写或者化简小数的根据是什么？
（学生自由回答）
2、复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。
师：
比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较大？
（出示：
姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰围1.42米）
师：
你能把2.26变成22.6吗？
（指名回答）
师：
小数点位置移动了，会引起小数怎样的变化？
这个变化规律是怎样的？
（教师出示答案）
师：
我们利用这个规律可以做什么？
生:
小数单位之间的改写，对较大数进行改写。
3、复习小数与单位换算。
师：
姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外，你还能用厘米、千米作单位写出来吗？
你能用复名数表示出来吗？
（学生回答）
师：
上面的改写用到了哪些知识？
你试着完成下面的练习。
（出示）
2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米5070千克=（）吨
6.5吨=（）千克1吨25千克=（）吨52米4厘米=（）米
（学生独立完成，全班汇报）
师：
高级单位的名数变成低级单位的名数，是乘进率还是除以进率？
小数点向哪个方向移动？
应注意什么？
用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时，应注意什么？
（小组交流，全班汇报）
4、复习小数与近似数。
师：
想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的问题。
（出示）
（1）因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。
在2010—011赛季，姚明的月薪达到了1258000美元（改写成以“万”为单位的数）年总收入156300000元（改写成以“亿”为单位的数）
（2）某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到29500元，你能改写成以“万”为单位的数吗？
如果保留一位小数是多少？
（学生独立完成，全班交流汇报）
5、复习小数的加、减法和简便计算。
师：
竖式计算并验算。
4.92+5.08=5.1-3.24=15-12.78=3.5+4.67=
师：
先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。
4.9+0.1-4.9+0.134.02+13.5+0.98
5.6+2.7-4.45.17-1.8-3.2
9.95-（4.95+3.14）8.43+2.87+0.57+0.13
（学生独立完成，全班汇报）
师：
计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？
（学生自由回答）
三、探究结果汇报
师：
完成教材第109页第2题，说说你有哪些收获？
生1：
小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的的进率都是10.
生2：
读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分是几读几，依次读出；写小数时，小数点写作“.”，小数部分读几就写几。
生3：
小数的大小比较，先比整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分。
生4：
小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同，就是把小数点对齐，然后按照整数加、减法法则进行计算，整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。
四、师生总结收获
师：
通过本课的复习，你有哪些收获？
生1：
对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。
生2：
通过交流及其他同学的补充完整，提高了对知识点的归纳和总结能力。
生3：
学习了一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯。
五、板书设计
2、图形与几何
第一课时三角形
教学内容
教材第110页的第3题及第112页练习二十五的第8—10题、第18题。
课型
新课
教学目标
1、通过复习使学生进一步加深对三角形基本特征的认识，进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系，完善三角形的认知结构。
2、通过复习，使学生进一步体会三角形（四边形）的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3、通过复习，使学生进一步感受图形与几何领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极性，增强学好数学的信心
教学重点
对所学知识进行回顾与整理。
教学难点
知识的联系及应用。
教具学具
多媒体课件及三角形图形教具。
教
学
过
程
教 学 设 计
个性化设计及反思
一、情境导入
（课件出示故事导入）
师：
森林里的小动物看见兔妈妈撘的三角形房子非常牢固，它们都要改造自己家的房子。
小象准备了三根木料做屋顶，长分别是15米、25米、52米。
同学们，它能围成房子吗？
为什么？
解决这个问题要用到哪些数学知识？
（学生自由回答）
师：
今天我们就来复习三角形的有关知识。
（板书）
二、自主探究
1、三角形的认识及各部分名称。
师：
出示一个三角形教具，问这是什么图形？
（学生回答）
师：
谁能说说什么样的图形是三角形？
（重点强调“围成”。
师：
是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？
上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗？
同桌交流，并说一说你是怎样判断的。
（通过汇报出示课件：
三角形两边之和大于第三边）
师：
说说下面三角形的各部分名称。
师：
（指着三角形中的虚线问）这是三角形的什么？
（复习底和高）
师：
画出三个图形指定底边上的高。
（展示）
师：
什么是三角形的高？
（指着锐角三角形）它有几条高？
依次引出直角三角形（重点强调直角边互为底和高）、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，在三角形外边）各可以画出几条高。
2、整理复习三角形的内角和。
师：
下面五边
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