七年级数学下册实践与探索二元一次方程组的应用同步检测含答案.docx
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七年级数学下册实践与探索二元一次方程组的应用同步检测含答案
七年级数学下册二元一次方程组的应用测试
一．选择题（共8小题）
1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm
2．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10B．12C．14D．17
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
4．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A．26分钟B．28分钟C．30分钟D．32分钟
5．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：
“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：
“谢谢！
这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！
”
老板：
“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？
（ ）
A．20B．30C．40D．50
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2013B．2014C．2015D．2016
7．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？
（ ）
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
二．填空题（共6小题）
9．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 _________ 元钱买门票．
10．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 _________ ．
11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 _________ m．
12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a= _________ 度．
13．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
此题的答案是：
鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此时的答案是：
鸡有 _________ 只，兔有 _________ 只．
14．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 _________ 海里/小时．
三．解答题（共8小题）
15．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？
原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
16．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
17．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
18．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
19．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：
这两个苹果的重量分别为多少g？
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
21．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
22．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
方程思想．
分析：
设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
解答：
解：
设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，
由题意得，
，
解得：
，
则11只饭碗摞起来的高度为：
×11+5=23
（cm）．
更接近23cm．
故选：
C．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10B．12C．14D．17
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：
原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
解答：
解：
设原进价为x，则：
x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%，
∴1+m%=95%+95%（m+6）%，
∴100+m=95+0.95（m+6），
∴0.05m=0.7
解得：
m=14．
故选C．
点评：
此类题常用到得数量关系是：
售价=进价+利润，进价×利润率=利润．
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：
3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
解答：
解：
设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，
，
解得：
，
则2x+2y=16．
故选C．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A．26分钟B．28分钟C．30分钟D．32分钟
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
方法一：
设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出
即可得解；
方法二：
根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．
解答：
解：
方法一：
设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，
，
消掉y得，28x=S，
所以，
=28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；
方法二：
由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，
∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，
∴甲、乙二人相距
=
圈，
∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，
∴甲环行一周需要的时间是14÷
=28分钟．
故选B．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．
5．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：
“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：
“谢谢！
这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！
”
老板：
“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？
（ ）
A．20B．30C．40D．50
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：
2x+12y=200．根据2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：
2x+10y=180，将两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：
解：
设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，由题意，得：
，
解得：
，
∴布丁和棒棒糖的单价相差：
40﹣10=30元．
故选：
B．
点评：
本题考查列二元一次组解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2013B．2014C．2015D．2016
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
解答：
解：
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故选C．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
7．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？
（ ）
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
方程思想．
分析：
可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+
y=15，据此列方程组求解．
解答：
解：
设男女村民各x、y人，由题意得：
，
解得：
．
故选B．
点评：
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解．
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
根据图可得：
3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．
解答：
解：
设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：
，
解得：
．
故选C．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
二．填空题（共6小题）
9．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
解答：
解：
设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：
，
解得：
，
则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：
34．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
10．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
工程问题．
分析：
设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
解答：
解：
设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得
，
解得：
．
∴x+y=20．
故答案为：
20．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．
11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．
解答：
解：
设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得
解得x+y=8，
∴每个小长方形的周长为8×2=16m．
故答案为：
16．
点评：
此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．
12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a= 80 度．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
分析：
设每月基本用电量为a度，根据用电基本价格为0.50元/度，用户在5月份用电100度，共交电费52元，列方程求解．
解答：
解：
设每月基本用电量为a度，
由题意得，0.5a+（100﹣a）×0.5（1+20%）=52，
解得：
a=80，
即每月基本用电量为80度．
故答案为：
80．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
13．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
此题的答案是：
鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此时的答案是：
鸡有 22 只，兔有 11 只．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：
解：
设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：
，
解得：
，
∴鸡有22只，兔有11只．
故答案为：
22，11．
点评：
本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．
14．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 2 海里/小时．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．
解答：
解：
∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，
∴水流的速度是
=2（海里/小时）；
故答案为：
2．
点评：
此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．
三．解答题（共8小题）
15．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？
原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）本题中的等量关系为：
45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
解答：
解：
（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
，
解这个方程组，得
．
答：
这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：
240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：
240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：
租用4辆60座客车更合算．
点评：
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
16．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答：
解：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：
．
答：
彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：
a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
17．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
解答：
解：
设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，
由题意，得：
，
解得：
．
答：
李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
18．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．
解答：
解：
设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：
．
答：
购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
19．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：
这两个苹果的
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