第二学期大坪中心小学六数第二单元教案.docx
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第二学期大坪中心小学六数第二单元教案
第二单元《正比例与反比例》单元备课
单元教材
分析
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量依赖的量。
2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的关系。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体检比例尺的应用。
单元主要
知识点
1.正比例及其应用：
反比例及其应用。
2.比例尺。
相应课标
要求
1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
单元教学
目标
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5.运用比例尺的有关知识。
通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元应渗透的思想方法
注意函数思想的渗透
单元教学策略
运用表格表示、图像表示、关系式表示的方法呈现具体情境中变量之间的关系；从具体情境中抽象出正、反比例的过程，让学生体会生活中存在大量相关联的量。
教学媒体
（课件）使用
教学进度安排
周次
时间
教学内容
课时
备注
第五周至
第七周
3月14日至
4月1日
变化的量（感受变量之间的关系）
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的收缩
比例尺
练习二
机动
1
2
1
3
1
1
2
1
2
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
变化的量
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
体会生活中存在着大量互相依存的变量。
用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课标要求
4.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
5.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量
教学难点
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备
小黑板
教学过程
备注
一、前置作业
预习“变化的量”
二、小组交流个人学习体会
三、全班交流
四、教师点拨
1．下表是小明的体重变化情况。
（1）观察表中所涉及的量是哪两个量？
上表中哪些量在发生变化？
（2 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
图中所反映的两个变化的量是哪两个？
教学过程
备注
（1） 一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
（2）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（4） 骆驼的体温有什么变化的规律吗？
3．某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
（1） 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
（2） 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
板书：
h=t÷7＋3
（3） 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们是怎样变化的？
（4）你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
三、攻固练习：
找一找生活中两种相关联量，同学之间交流。
四、小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的量。
它们在变化的时候都有一定的关系。
五、作业：
找一找生活中两种相关联量，同学之间交流。
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
正比例
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
认识正比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
课标要求
6.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
7.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
1.结合丰富的事例，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备
教学过程
备注
一、前置作业
1.寻找相关的量。
（年龄与体重、时间与温度、价钱与数量等。
）
2、什么是正比例？
请举一个例子
二、小组交流个人学习情况
三、全班交流
四、教师根据学生学习情况点拨
1.指导阅读分析教材第25页第一题的表格。
分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
2．说一说：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
3．一辆汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下。
请把下表填写完整。
（表格略）
教学过程
备注
1．从表中你发现了什么规律？
路程与时间的比值（速度）相同
2．说说你是怎么发现的规律
五、巩固练习：
想一想。
1．正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
（3）请学生用自己的语言说一说。
2．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
六、小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
五、作业：
第27页练一练的第1题。
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
正比例
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
认识正比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
课标要求
8.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
9.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．通过练习，加深对正比例意义理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
2.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力。
教学重点
通过练习，加深对正比例意义理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
教学难点
能正确判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
教学准备
教学过程
备注
一．前置作业
1．总结成正比例的条件。
举一个例子
2．完成课本练习
二．小组交流
三．全班交流
四．教师辅导学习
1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
把表填写完整。
（1））表格（略）
（2））从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（单价）相同。
2．说说前面讲的两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
3．正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
教学过程
备注
4．观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
三、攻固练习
练一练。
1．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（1））平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
2． 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
四、小结：
今天我们学习了什么内容？
五、作业：
找一找生活中成正比例的例子。
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
画一画
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
课标要求
10.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
11.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1． 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3． 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点
1．通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学准备
小黑板
教学过程
备注
一．前置作业：
（一）判断下面的量是否成正比例关系？
1． 长方形的长一定，宽和面积。
2． 长方体的底面积一定，体积和高。
3． 长方形的周长一定，长和宽。
4． 正方形的边长与周长。
5． 每行人数一定，总人数和行数。
6． 分子一定，分母和分数值。
7． 长方形的周长一定，长和宽。
8． 圆的半径与周长。
（二）.探索一个数与它的5倍之间的关系。
二．小组交流
三．全班学习
四．教师辅导
（1）求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
（2判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由
2．小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3． 根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4． 连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
（1） 利用书上的图，把下表填完整。
（2）估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
（3）在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确。
五、巩固练习
1．试一试。
（1）在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
（2） 思考；连接各点，你发现了什么？
2. 练一练。
第1题：
圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
第2题：
（1）乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（2） 将书上的图补充完整。
（3） 说说哪个量没有变？
乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
六、小结：
今天我们学习了什么知识？
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
反比例
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
理解反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
课标要求
12.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
13.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．结合丰富的实例，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备
教学过程
备注
一、复习
1．什么是正比例的量？
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、揭示课题。
利用反义词导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、探索新知
1.认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
教学过程
备注
（3）在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可以连成一条线。
2．引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
3.说一说：
第
（1）题的图表的是和一定两个加数之间的关系，第
（2）题的图表示的是积一定两个乘数之间的关系。
这两个变化关系相同吗？
四、小结：
今天我们学习了什么内容？
五、作业：
第33页第1题。
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
反比例
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
理解反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
课标要求
14.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
15.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．结合丰富的实例，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．利用反比例解决简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备
小黑板
教学过程
备注
一、复习：
反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例
二、新授：
1．王叔叔要去旅游长成。
不同的交通工具所需要时间如表：
教学过程
备注
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
写出关系式：
速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
2．把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
关系式：
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）关系式：
X×Y=K（一定）
3．以上两个情境中有什么共同点？
（反比例意义）
三、巩固练习：
练一练：
第33页第2题学生独立完成，集体订正。
四、引导小结：
反比例都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
五、作业：
第33页第3题。
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
观察与探究
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比。
课标要求
16.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
17.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1．让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比。
2．提高学生的观察与探索能力。
3．培养学生良好的学习习惯。
教学重点
探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
发现表示反比例曲线图的特征。
教学难点
通过描点、连线发现特征。
教学准备
实物投影及方格纸。
教学过程
备注
一、旧知铺垫
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？
为什么？
二、新课：
1．用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
（略）
2．这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
（1）观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
（每格代表1㎝）
（2）把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
（3）长和宽是怎样变化的？
有什么规律？
—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。
教学过程
备注
关系式：
长×宽=长方形面积（一定）
（4）图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗？
三、巩固练习：
说一说表示成正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
四、小结：
今天我们学习了什么知识？
五、作业：
同学之间说说成反比例的量有什么特征？
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
正、反比例练习
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
通过对正、反比例意义的理解，能用正、反比例的知识解决简单实际问题。
课标要求
18.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
19.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1.加深对正、反比例意义的理解，能正确地判断两种相关的量是不是成正比例或反比例。
2.能用正、反比例的有关知识解决一些简单的实际问题。
3.在解决问题的过程中进步体会正、反比例知识与现实生活的密切联系。
教学重点
加深对正、反比例意义的理解，能正确地判断两种相关的量是不是成正比例或反比例。
教学难点
能正确地判断两种相关的量是不是成正比例或反比例。
教学准备
教学过程
备注
一、复习
1.说一说正、反比例意义。
2.判断下面各题的两种量是成正比例还是成反比例？
（1）速度一定，路程和时间。
（2）正方形的边长和它的面积。
二、对比练习
1.观察比较。
2.
（1）.出示表格，引导学生观察表中数据的变化。
表一：
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8
（2）.提问：
从表中，你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
20.
教学过程
备注
表二：
速度/千米/时
120
90
72
60
40
时间/时
3
4
5
6
9
（3）从表二中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
（4）想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
板书：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷=速度=时间
问：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
2.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗？
y
关系式：
---=k（一定）
x
三、总结
正比例和反比例有什么相同点和不同点？
判断两种量是否比例的，方法是什么？
四、作业
第42页第1题
教学反思：
大坪中心小学课堂教学设计
教学内容
图形的放缩
课时
1
备课人
邓勇侠
知识点
懂得数对中的两个数所表示的意义，会用数对确定点的位置的方法。
课标要求
21.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
22.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学目标
1.结合具体情境，使学生理解可以按一定的比例将图形放大或缩小原理。
2.懂得数对中的两个数所表示的意义，学会用数对确定点的位置的方法。
教学重点
图形放大或缩小，图形缩放的原理，长方形按相同的比来画。
教学难点
图形缩放的原理。
教学准备
网上资源
教学过程
备注
一、揭示课题
1.谈话导入。
师：
小红一家外出旅游，照了很多相片，小红把几张相片放大后，挂在家里，把几张相片缩小后，放在夹子里。
你知道相片放大或缩小的原理吗？
2.板书课题：
图形的放缩
二、探索新知
1.教学例题。
（1）学生认真观察书上的图形。
（2）说一说：
谁画的像？
2.同学之间交流、讨论。
淘气画法：
a.卡片的长与宽的比是6：
4，也就是3：
2.
b.淘气画的图长和宽的比也是3：
2.
c.卡片与图形长、宽的比是相同的。
教学过程
备注
笑笑画法：
a.卡片的长与宽的比是6：
4，也就是3：
2。
b.笑笑画的图长和宽的比也是1.5：
2。
c.卡片与图形长、宽的比是相同的。
3.小结。
由学生说一说有什么体会。
三巩固练习
1.画一画：
完成课本的画一画。
（1）认真看图，了解图形的样子。
（2）按课本要求把图放大，直接画在方格纸的右侧。
（3）说说所有画得像的图形有什么特征。
（长和宽的比是什么）
2.探索活动：
第36-37页。
活动一：
（1）说一说点A（2,0）中，‘2’和‘0’分别表示什么？
（2）说说B（4,0）,c（6,2）,D（6,6）各数中的数字所表示的意义。
（3）把表示点E、F、G、H、
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