成人高考高起点数学理模拟试题4_精品文档.doc
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2009年成人高考高起点数学模拟试题及答案(4)
(理工类)
(考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,且集合满足,且,则这样的集合
B的个数为()
A.256个B.512个C.511个D.510个
2.已知角,则的终边所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.条件甲:
“”是条件乙:
“”的()
A.必要非充分条件B.充分非必要条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
4.函数的反函数是()
A.B.
C.D.
5.,且与同方向,则=()
A.(10,24)B.(10,-24)C.(-10,24)D.(5,12)
6.参数方程(为参数)表示的图形是()
A.直线B.射线C.线段D.圆
7.设函数,其中,则一定是()
A.偶函数且在上是减函数B.奇函数且在上是增函数
C.偶函数且在上是减函数D.奇函数且在上是增函数
8.函数的最小正周期是()
A.B.C.D.
9.若抛物线与椭圆有四个不同的交点,则的取值范围是
()
A.B.C.D.
10.直线关于轴对称的直线方程是()
A.B.
C.D.
11.两个非零复数满足,则的值()
A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或等于0
12.下列各个命题中,只有一个真命题,它是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
13.等差数列中,,那么的值是()
A.12B.24C.16D.48
14.若,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
15.设在甲、乙、丙三个宿舍中,每个宿舍住3个人,现从这9人中选出3人,其中甲宿舍至少选1人,则不同的选法种数共有()
A.种B.种
C.种D.种
二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
16.-8和-12的等比中项是.
17.展开式中常数项是.
18.在一项商业活动中,某人获利300元的概率是0.6,亏损100元的概率是0.4,
那么他经营的期望值是元.
19.已知圆与抛物线的准线相切,则p=
.
三、解答题(本大题共5小题,共59分,解答应写出推理、演算步骤)
20.(本小题满分11分)
已知函数,求函数的最小正周期与单调递减区间.
21.(本小题满分12分)
数列的前项和(a,b为常数),试证明是等差数列,并求a1和d.
22.(本小题满分12分)
以家庭为单位,某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表:
体价x(元)
2
4
4
4.6
5
5.2
5.6
6
6.6
7
需求量y(kg)
5
3.5
3
2.7
2.4
2.5
2
1.5
1.2
1.2
且知它的散点图在一条直线附近,求x,y的一元线性回归方程.
23.(本小题满分12分)
如右图所示,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,底面半径为10厘米,C是SB上一点.
(1)求证:
AC与平面SOB不垂直.
(2)若,C是SB的中点,AC与底面成角,求此圆锥的体
积.
24.(本小题满分12分)
已知椭圆,问实数m在什么范围内,过点(0,m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.
参考答案
一、选择题
1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.C
9.D10.B11.B12.B13.B14.A15.D
二、填空题
16.17.-2018.14019.2
三、解答题
20.解
故周期
单调递减,则
即
故的单调递减区间为
21.证
显然适合
故此数列的通项公式为
(常数)
故此数列为首项为,公差为的等差数列.
22.解设所求方程为.
因为的大小次序已排好,将它们均分成两组,建立两组方程组:
与
以上两个方程组分别相加,得
解之,得
故为所求.
23.解
(1)若面SOB,则
又面AOB,则.于是面ACO
又,这与平面几何垂线的惟一性矛盾.
故AC与平面SOB不垂直.
(2)取BO中点D,连CD,则CD∥SO,.
面AOB
面AOB
连AD,即为AC与底面所成的角,即
又,则.
在等边中
.
24.解根据椭圆方程可知,
当时,显然存在过点(0,m)的两条互相垂直的直线,都与椭圆有公共点.
当时,设是过(0,m)的两条互相垂直的直线,如果它们都与椭圆有公共点,则它们都不可能与坐标轴平行,故可设
与椭圆有公共点的充要条件是有实根
即
化简,得
同理,对有
故
即
总之,实数m的范围为.