设备工程监理教材《技术与方法》第八章_精品文档.docx

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第八章正交试验设计

第一节正交试验设计的概念及原理一、正交试验设计的基本概念

正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。

每个因素设置3个水平进行试验。

A因素是增稠剂用量，设A，、A小A33个水平；B因素是pH值，设B．、B小B33个水平；C因素为杀菌温度，设C，、C小C33个水平。

这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。

全面试验：

可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。

但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。

若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

正交试验设计的基本特点是：

用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。

正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。

如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表厶（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。

一、正交试验设计的基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验三如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（见图8-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图8-1上就是立方体内的27个“”o若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案见表8-10

3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27,4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81,5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是

是

有可能做不到的。

正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。

图8-1中标有试验号的9个“（．）”，就是利用正交嘉Ln（34、从27个试验点中桃诜m桌的9个试验点^即！

上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。

对于A.B.C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的1730

从图8-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点09个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。

第二节正交试验设计的基本程序

对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法。

该方法的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。

一＼‘方案设计

1．明确试验目的，确定试验指标

试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。

试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。

试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。

一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。

2．、选因素、定水平，列因素水平表

根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。

一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。

试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2—4个水平为宜。

对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。

因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。

3．选择合适的正交表

正交表的选择是正交试验设计的首要问题。

确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。

正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。

一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。

若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。

4．表头设计

所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。

在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，‘以防止设计“混杂”o

此例不考察交互作用，可将加水量（A）、加酶量（B）和酶解温度（C）、酶解时间（D）依次安排在Lg（34）的第1、2、3、4列上，见表8-20

5．编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（见表8-3）o

1．分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素。

2．判断因素对试验指标影响的显著程度。

3．找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好。

4．分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。

找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向。

5．了解各因素之间的交互作用情况。

6．估计试验误差的大小。

第三节正交试验的结果分析

正交试验结果的分析主要有极差分析法（直观分析法）和方差分析法，本节主要以直观分析法为例。

处理试验结果的目的在于确定试验因素的主次，各试验因素水平的优选以及寻求最优组合。

对试验结果不处理而“直接看”，虽然可以求得较优组合，但却不能全面而圆满地达到上述目的。

这是因为所观察到的部分试验不能完全保证最优组合就在其中。

根据正交表的综合可比性，利用极差分析法，可以非常直观而简便地分析试验，结果，从而确定因素主次和最优组合。

下面就上例中不同温度和时间的四次回火试验结果进行分析（见表8-4）o

由上表可见，硬度合格率越高即Yj越大越好，“直接看”最优组合为AiBiC．o因为这一方案合格率最高极差弓大，表明：

YAl>YA2，YB2>YB．，YCl>YC20极差大}表明影响大，故最优组合为AIB2C．，与“直接看”的结果有差异，换句话说，如用lAIB2C．试验，则合格率必然高于930700因此，在“直接看”之后，宜用极差法“算}-算’’o

．__．-J

lE述结果表明：

l

（1）AIB2C，为优化结果，但并未进行这种组合试验。

因此，优化结果并不仅反l映已做过的试验，而且能反映全面试验的信息。

若条件允许应对AIB2C．组再进行验l证性试验。

‘

（2）台确（寸于主三I素

}

（2）在实际生产中，最优组1‘一定灵活性，即歹耍医A一定要选最优}水平，如考虑其他因素例如节能、提高生产率则AiBlC，仍是可取的。

}（3）运用试验结果分析法将极差计算分析就可一目了然，十分简便。

|第四节正交试验设计的灵活运用

；．并列设计法；一、

1并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，它是安排水平数不等的正l交试验的常用方法。

‘

（1）7提出。

l

（1）问题醮

；

（2）正交表的并列。

（3）表头设计。

并列后的正交表的表头设计与等水平正交表的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。

（4）方差分析。

改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。

一＼水平设计法

在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。

它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。

它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法

1．试验方案设计

A、C均为三水平，而因素B由于受试验条件的限制，只能取二水平。

可选L，8（2x37）表安排试验，但试验次数太多。

若B取三水平，就可直接用厶（34）表安排试验。

为此虚拟一个水平，把因素B凑足三个水平。

根据试验的需要选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。

虚拟结果相当于把Lg（34）表作了改造（见表8-5）o

第2列11，22，32拟水平列：

第2列

搅校旱?

列

2．试验结果分析

拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。

所不同的是，计算拟水平的那个因素的K值和极差尺时，应与其他因素有所区别。

对本例，9次试验B．重复了三次，B2重复了六次。

极差分析结果见表8-60

（1）计算拟水平列的偏差平方和及自由度

采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超过两个为宜。

另外，正交表作拟水平改造后，其交互作用反映的关系并不会改变。

三＼拟因素设计法

拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，将水平数较多的因素安排在水平数较少的正交表中的方法。

它不仅可以解决不等水平多因素试验问题，同时还可以考察交互作用，可以大大减少试验次数。