九年级数学上册211二次函数课时练习新版沪科版.docx
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九年级数学上册211二次函数课时练习新版沪科版
二次函数
一、精心选一选
1﹒下列函数表达式中,一定为二次函数的是()
A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+
2﹒已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是()
A.m≠0B.m≠-1C.m≠0,且m≠-1D.m=-1
3﹒已知二次函数y=1-3x+
x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()
A.a=1,b=-3,c=
B.a=1,b=3,c=
C.a=
,b=3,c=1D.a=
,b=-3,c=1
4﹒若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为()
A.1B.-1C.±1D.
5﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为()
A.4B.-4C.3D.-3
6﹒下列函数关系中,满足二次函数关系的是()
A.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
7﹒矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成()
A.y=x2B.y=12-x2C.y=(12-x)
xD.y=2(12-x)
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是()
A.y=20(1-x)2B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2D.y=20+20x+20x2
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为()
A.s=2tB.s=2t2+3C.s=2t2D.s=2(t-1)2
10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系是()
A.y=
x2B.y=
x2
C.y=
x2D.y=
x2
二、细心填一填
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使_______________________.
13.已知函数y=(m-1)
+3x,当m=________时,它是二次函数.
14.二次函数y=
(x-2)2-3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____.
15.设矩形窗户的周长为6cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______
______________________,自变量x的取值范围是_________________.
16.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=______________________.
18.经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元,则y关于x的函数解析式为_________________________.
三、解答题
19.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
20.如图所示,有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的草坪面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)求该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式.
22.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.经市场调查发现:
每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果降价50元,每天总获利多少元呢?
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现他采用提高售出单价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的售出单价每提高1元,其销售量就要减少10件,若他将售出单价定为每件x元,每天所赚利润为y元,请你求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
24.如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C、E、B、F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为s,求:
(1)s与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)当x=3时,求△PBE的面积.
21.1二次函数课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
D
B
C
C
C
1﹒下列函数表达式中,一定为二次函数的是()
A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+
解答:
A.y=3x-1是一次函数,故A选项错误;
B.y=ax2+bx+c只有当a不为0时,它才是二次函数,故B选项错误;
C.s=2t2-2t+1符合二次函数的条件,故C选项正确;
D.y=x2+
含自变量的式子不是整式,故D选项错误,
故选:
C.
2﹒已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是()
A.m≠0B.m≠-1C.m≠0,且m≠-1D.m=-1
解答:
∵二次项系数a≠0,∴m2+m≠0,解得:
m≠0或m≠-1,
∴m的取值范围是m≠0或m≠-1,
故选:
C.
3﹒已知二次函数y=1-3x+
x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()
A.a=1,b=-3,c=
B.a=1,b=3,c=
C.a=
,b=3,c=1D.a=
,b=-3,c=1
解答:
整理二次函数关系式得:
y=
x2-3x+1,所以a=
,b=-3,c=1,
故选:
D.
4﹒若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为()
A.1B.-1C.±1D.
解答:
把y=5代入函数关系式得:
4x2+1=5,解得:
x=±1,
故选:
C.
5﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为()
A.4B.-4C.3D.-3
解答:
把x=3代入二次函数关系式得:
y=3(3-2)2+1,解得:
y=4,
故选:
A.
6﹒下列函数关系中,满足二次函数关系的是()
A.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
解答:
A.若设距离为s,速度为v,时间为t,则v=
,故A选项错误;
B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c=3a,故B选项错误;
C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系,故C错误;
D.圆的面积与半径之间的关系为s=
r2,故D正确,
故选:
D.
7﹒矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成()
A.y=x2B.y=(12-x)
xC.y=12-x2D.y=2(12-x)
解答:
矩形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另一边长为(12-x)cm,
所以y=(12-x)
x,
故选:
B.
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是()
A.y=20(1-x)2B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2D.y=20+20x+20x2
解答:
∵产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,
∴一年后的产量为20(1+x),
∴两年后产品产y与x的函数关系为:
y=20(1+x)2,
故选:
C.
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为()
A.s=2tB.s=2t2+3C.s=2t2D.s=2(t-1)2
解答:
方法一:
由表格中的数据可得出规律:
2=1×12,8=2×22,18=2×32…,
∴s=2t2;
方法二:
将表格中的数据依次代入到各关系式中去,若能使表格中的数据均成立的关系即可,
故选:
C.
10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系是()
A.y=
x2B.y=
x2
C.y=
x2D.y=
x2
解答:
作AE⊥AC,DE⊥AE,两垂线相交于点E,作DF⊥AC于点F,则四边形AEGF是矩形,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,CF2+DF2=CD2,
即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:
a=
,
∴y=S梯形ACDE=
(DE+AC)
DF=10a2=
,
故选:
C.
二、细心填一填
11.y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0;12.实际问题有意义;13.-1;
14.
,-2,-1;15.S=(3-x)x,0<x<3;
16.y=4x2+160x+1500;17.a(1+x)2;18.y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10).
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断.
解答:
形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y=ax2+bx+c,②次数等于2,③二次项系数a≠0三个方面判断,
故答案为:
y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使_______________________.
解答:
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义,
故答案为:
实际问题有意义.
13.已知函数y=(m-1)
+3x,当m=________时,它是二次函数.
解答:
∵函数y=(m-1)
+3x是二次函数,
∴m2+1=2,且m-1≠0,
解得:
m=-1,
故答案为:
-1.
14.二次函数y=
(x-2)2-3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____.
解答:
由y=
(x-2)2-3得y=
x2-2x-1,所以二次项系数为
,一次项系数为-2,常数项为-1,
故答案为:
,-2,-1.
15.设矩形窗户的周长为6cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______
______________________,自变量x的取值范围是_________________.
解答:
∵矩形窗户的周长为6cm,宽为x(m),
∴矩形窗户的长为(3-x)m,
由矩形的面积等于长×宽,得S=(3-x)x,自变量x的取值范围是0<x<3,
故答案为:
S=(3-x)x,0<x<3.
16.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.
解答:
由题意,得:
y=(50+2x)(30+2x)
=4x2+160x+1500,
故答案为:
y=4x2+160x+1500.
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=______________________.
解答:
∵一月份新产品的研发资金为a元,
二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,
∴二月份研发资金为a×(1+x),
∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2,
故答案为:
a(1+x)2.
18.经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元,则y关于x的函数解析式为_________________________.
解答:
单价为x元时,日销量是(400-40x+100)个,每件的利润是(x-6)元,
则利润y=(x-6)(400-40x+100)-150,
整理,得:
y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10),
故答案为:
y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10).
三、解答题
19.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
解:
(1)∵要使此函数为一次函数,
∴必须有:
m2-m=0,且m-1≠0,
解得:
m1=0,m2=1,且m≠1,
故当m=0时,这个函数是一次函数,
即m的值为0;
(2)∵要使此函数为二次函数,
∴必须有m2-m≠0,
解得:
m1≠0,m2≠1,
∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.
20.如图所示,有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的草坪面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:
由题意得:
y=(80-x)(60-x),
整理得:
y=x2-140x+4800,
∴y与x之间的函数关系式为y=x2-140x+4800,
自变量x的取值范围是0<x<60.
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)求该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式.
解:
(1)由题意得:
y=60-
,
(2)∵z=(200+x)(60-
),
∴z=-
x2+40x+12000;
(3)∵w=-
x2+40x+12000-20(60-
),
∴w=-
x2+42x+10800.
22.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.经市场调查发现:
每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果降价50元,每天总获利多少元呢?
解:
(1)根据题意知:
单价为(300-x)元,销售量为(400+5x)双,
则y=(400+5x)(300-x-100)
=-5x2+600x+80000,
即y与x的函数关系式为y=-5x2+600x+80000;
(2)当x=50时,y=-5×502+600×50+80000=97500,
答:
如果降价50元,每天总获利97500元.
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现他采用提高售出单价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的售出单价每提高1元,其销售量就要减少10件,若他将售出单价定为每件x元,每天所赚利润为y元,请你求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
解:
由题意知:
每件利润为(x-8)元,销量为[100-10(x-10)]件,
则y=(x-8)[100-10(x-10)]
=-10x2+280x-1600,
自变量x的取值范围是10≤x<20,
答:
y与x之间的函数关系式为y=-10x2+280x-1600,自变量x的取值范围是10≤x<20.
24.如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C、E、B、F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为s,求:
(1)s与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)当x=3时,求△PBE的面积.
解:
(1)∵CE=x,BC=8,
∴EB=8-x,
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠DEF=45°,
∴△PBE也是等腰三角形,
∴PB=PE,且PB2+PE2=EB2,
∴PB=PE=
EB=
(8-x),
∴S=
PB
PE=
×
(8-x)×
(8-x)=
(8-x)2=
x2-4x+16,
即S=
x2-4x+16,
∵8-x>0,
∴x<8,
又∵x>0,
∴自变量x的取值范围是0<x<8;
(2)当x=3时,△PBE的面积=
(8-3)2=
,
答:
当x=3时,△PBE的面积为
.