佛大数学建模作业8.docx

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佛大数学建模作业8

佛山科学技术学院

上机报告

课程名称数学建模

上机项目回归模型

专业班级姓名学号

一、问题提出

根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求：

1）画出散点图：

y对x1的散点图1；y对x2的散点图2；

2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）；

3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；

4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。

二、问题分析

由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。

通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型，回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型。

建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型，预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量

某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。

为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表1-1（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。

试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据

三、模型假设

四、模型建立及求解

 1、大致分析y与x1和x2的关系，首先利用表1的数据分别作出y对x1和x2的散点图（见图1和图2中的圆点）

（1）y对x1

程序：

输出图1

（2）y对x2

程序：

输出结果图2

2、确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）

程序：

输出结果：

结果分析：

由上述的输出结果可知：

β0=17.3244，置信区间为[5.7282,28.6206]

β1=1.3070,置信区间为[0.6829,1.9311]

β2=-3.6956,置信区间为[-7.4989,0.1077]

β3=0.3486,置信区间为[0.0379,0.6594]

R^2=0.9054,F=82.9409,p<0.0001,s^2=0.0490

（1）R^2=0.9054是指因变量y（销售量）的90.54%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于a，因而模型（3）从整体看是可用的

（2）回归模型中回归系数的估计值β3=0.3486,β1=1.3070，β2=-3.6956,

β0=17.3244，检查他们的置信区间可知，只有β2的置信区间包含零点（但右端点距零点很近），表明回归变量x2（对y的影响）不是很显著。

但由于x2^2是显著的。

我们仍将x2保留在模型中。

3、对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；

程序：

输出结果：

将结果绘制成表格

结果分析：

与2中的结果相比，R^2有所提高，说明模型（5）比模型（3）有所改进，而且，所有的参数的置信区间，特别是x1,x2的交互作用项x1x2的系数β4的置信区间都不包含零点，所以模型（5）比模型（3）更符合实际

4、对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。

程序：

输出结果

系数输出：