直线与双曲线的位置关系.docx

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直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系

题型一直线与双曲线的位置关系：

例1、若直线y=kx-1与双曲线4x2-y2=1无公共点，求实数k的取值范围是什么？

说明位置关系。

变式一：

若直线y=kx-1与双曲线4x2-y2=1有个不同的两公共点，求实数k的取值范围是什么？

并说明位置关系。

变式二：

若直线过点（0，-1）的直线与双曲线4x2-y2=1有且仅有一个公共点，求直线方程。

并说明位置关系。

注：

1：

在联立方程组变为一元的方程后，要对二次项系数加以讨论。

2：

对于有关直线方程的设的问题，注意对直线是否存在要讨论。

3：

与双曲线只有一个公共点的直线有两种。

一种是与渐近线平行的直线。

另一种是与双曲线相切的直线。

题型二：

弦长问题

例2、求直线

被双曲线

截得的弦长；

解析：

由

得

得

（*）

设方程（*）的解为

，则有

得，

变式练习：

过双曲线

的右焦点，倾斜角为

的直线交双曲线于A,B两点，求

1、经过点

且与双曲线

仅有一个公共点的直线的条数是

A．4B.3C.2D.1

2、已知双曲线

，直线l过双曲线右焦点F与双曲线交于A、B两点，且直线l的斜率为1，求线段AB的长度

3、过双曲线

的右焦点作直线l，并交双曲线于A、B两点，若

=4，则这样的直线存在（）

A．0条B.1条C.2条D.3条

4、已知双曲线C：

及直线

：

（1）若

与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围：

（2）若

与C交于A、B两点，O是坐标原点，且ΔAOB的面积为

，求实数k值。

5、若直线

与双曲线

恒有两个不同的交点A和B，且

>2（其中O为原点），求K的取值范围。

6、设双曲线

与直线

相交于不同的点A、B，求双曲线C的离心率e的取值范围.

7、若直线l过点（3，0），与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有_______条。

8、直线

与双曲线

相交于A、B两点，当

为何值时，A、B在双曲线的同一支上？

当

为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

解析：

把

代入

整理得：

当

时，

。

由

>0得

且

时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点。

若A、B在双曲线的同一支，须

>0，所以

或

。

故当

或

时，A、B两点在同一支上；当

时，A、B两点在双曲线的两支上。