自动控制原理课后习题及答案.docx
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自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论
1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：
1开环系统
（IX点：
结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
⑵缺点：
不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统
（1）优点:
不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
（2）缺点:
主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2什么叫反馈？
为什么闭环控制系统常采用负反馈？
试举例说明
之。
解答：
将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常釆用负反馈。
由IT中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？
2心芈十3如+4、（7）=5如+6np）
（1）drdt•Clt
⑵y（r）=2+w（r）
牛2曲）二4響十叩）
dtdt
dt
——+2y（/）二“（f）Sincut
dt
（4）学+W）攀+2W）j
（1）drdt
学+F⑴二2“⑴
⑹
y⑴二2u⑴十：
f⑴）+5JM（r）Jr⑺dt
解答：
⑴线性定常
（4）线性时变
⑵非线性定常（3）线性时变
（5）非线性定常（6）非线性定常
1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中QI,Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
QI
Q2
O—
题「4图水位自动控制系统
解答：
⑴方框图如下:
（2）工作原理：
系统的控制是保持水箱水位高度不变。
水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。
当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位吋，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。
1-5图「5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。
水箱是被控
对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
绞盘
题1-6图仓库大门自动控制系统示意图
解答：
⑴仓库大门自动控制系统方框图:
⑵工作原理：
控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。
开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。
仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。
当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0。
电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。
反之，则关闭仓库大门。
1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。
试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。
题-7图温;显度控制系统示意
解答：
⑴方框图:
（2）被控对象为温度和湿度设定，控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度,通过控制蒸汽量的大小来控制温度。
被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。
第二章控制系统的数学模型
2-2试求图示两极RC网络的传递函数UC（S）/U「（S）0该网络是否等效于两个RC网络的串联？
_2二
U（（S）
VI-U（S）Uy（S）A-_
G57
（d）
（d）
解答:
+/土S）足s
（严）一/%s+%s7
认）徨•+\gR[+%sR足CGS'+（Rg+rg+RG）S，/Ri+1/2:
712
・心gs
（A=JI5+X1S+==
Mr⑸尺子！
令SRC]S+1R2C2S+1M,（4s）W⑸H（S）/?
）GS+1R2C2Sn
-1sR】Rac《+（71c.+ws+1故所给网络匍两命『胸网络的串联不等数。
2-4某可控硅整流器的输出电压
Ud=KU20Cosa
式中K为常数，U2。
为整流变压器副边相电压有效值，m为可控硅的控制角，设在a在m。
附近作微小变化，试将Ud与m的线性化。
解答：
Ud=ki%COSa（）-伙叫Sina0）（o—a（））+…
线性化方程：
ZXUci二-処評叱0仏0
即Ud二-（A?
%Sina0）a
2-9系统的微分方程组为
xx〜ji〜=Kla）-X2（0
x3（r）=x2（r）-Ar3c（r）
3+c（%Q
式中7|<皿\唸、心均为正的常数，系统地输入量为P）,输出量为W）,CQ//试画
出动态结构图，并求出传递函数/Rh）。
解答：
C（S）_（7]S+1）（AS+1）_kk
丽二「他心I「叭—二（fS+l）（AS+I）+A❻（£S+1）+亿匕t$+\（7]s+ixr|s+i）
C（S）/
2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数/RG）。
解答：
⑻
C⑸_GQG
A（S）Z=1+G1G2G3H2+G2GyHi
RC
C（S）（I十G）（l十G2）
（C）
C（S）_G1+G2
R（S）「+G2G.
（d）
C（S）G,+G2
R⑸\+G2G3
C（$）_G]+G?
—2Gq
R（S）\-G1Q>2
C（s）/
2-23简化图示动态结构图，并求传递函数皿
解答：
C（5）_fi（G2G3+G5）
A（I）A!
+G1G2G4
RGiGe+Gg+GQg
1—GzGe匚G丄G二GsGb
图（b）V5）
C（S）G1G4十GjGaG3+GIG7G4G6
丽二"2十G2G6+G1G2G5G6八八
C（5）_G4+GQ2G3
R（S）\+GiG5+GSGyGsGb
（d）
图d）・（4）
CG）_G1G4+G1G2G3+G1G2G4G6
R（S）1+G2G6+G1G2G5G6
（e）
rd1
CCy）~
GG（I+G2）
1+G1G2G5+G1G3G4（1+G2）
（f）
（a）
（c）
（d）
G[G卜g©
c
1+GsGl+G]G«
R
（e）
C（S）GG7+G4G5
R（S）1+GzGy+G3G5
第三章时域分析法
3-1已知一阶系统的传递函数
GG）二lo/（0.2s+I）
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间匚减小为原来的0丄倍，并保证总的放大倍数不
R（s）
Ku
题3-1图变，试选择
K〃和K。
的7
1+10Kn
-2A—s+i
1+10K"
值。
ROG（S）
由结构图知:
二2+⑸0.2$+2+2%
Ofeo
<1+10褊
1+
解答:
闭环传递函数：
kh99
二10
3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。
K
R（s）、
T5+
1
--w—
bs
题3-2图解答：
系统的闭环传递函数为:
血应1-（T-W
由此可以得出：
b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。
3-3设温度计可用1/（。
+1）描述其特性。
现用温度计测量盛在容器的水温，发现1分钟可指示98%的实际水温值。
如果容器水温依10°C/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？
解答：
本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：
R（S）c（S）
>G（S）
系统的传递函数:
fT5
则题目的误差传递函数为:
巾二la）时,c（/）二I-"%
E（S）二飞
3-
根据Ca）lz=i^0.98得出T二0.2556
2.556s—o
Sj
5（0.15+1）
试分别求k二ior初《二2以时系统的阻尼比Is无阻尼自振频率叫、单位阶跃响应的超调量勺％和峰值时间o,并讨论k的大小对动态性能的影响。
解答：
开环传递函数为
厂/、KloK
G（S）=二
5（0.IS+1）S（S+10）25Wn二10w„12二loK
Wn=10Wn=loK当K二loH寸山
Wn=IO
k=0.5
b/,96二16.3%
厂一兀_0_兀一*拦CO'f二0242「叫3“cp彳
兀
——=0.363
5
Wn=10
W/二IOK
Wn=14.14
◎0.347
bp%=
tt—ptt—arccos<
Tr
——二0.238
3t>
3-8设控制系统闭环传递函数
试在S平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:
11>00.707,©n2
20.5三八>0,4Mvy,,三2
30.707即三0.5,八,02
解答：
欠阻尼二阶系统的特征根:
下半部还有。
3.由O・5W歹W0.707,0二arccos.得出45。
SOS60。
由于对称关系，在实轴的下半部还有。
贝']闭环特征根可能位于的区域表示如下：
3-丄0设单位反馈系统开环传递函数分别为：
/G⑸二《/朋・1）（02$+1）]
2.G（S）二K（S+l）/[s（s-1X0.25+1）]试确定使系统稳定的K值。
解答：
1.系统的特征多项式为：
£）（$）二0.2L+0.852・s+k
D⑸中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。
2.系统的特征多项式为：
Q⑸二02+0姑+伙-1）$+R
劳斯阵列为：
0.2
k-1
0.6—0.8
6A8
0.6k-OXso
0八8〉
系统要稳定则有k>0
k〉纟
所以系统稳定的K的围为3
3~14已知单位反馈系统开环传递函数如下:
1二10/[（0.Ly+1）（0.55+1）]
2G（S）=7（5+1）/[5（5十4）（5345+25+2）]
3GG）二8（O.5s+I）/[s2（0.is+i）]解答:
1.系统的闭环特征多项式为：
D（S）二O.O5W+065+I1可以判定系统是稳定的.
kv二li「nSG（S）=Oj—"o
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
k二limGG）二1°
1A-><）
"limS$G（S）二O
5-0
11
那么当W）T（/）时,
2.系统的闭环特征多项式为：
?
当r（r）二r4（0时D（S）我厂眄+7話+15八+7可以用劳斯判据判定系统是稳定的“
则对于一型系统来说，其静态误差系数为：
h二lim52GG）=O
S・一O
k二limG（S）二S
1gtC
ky-limSG（S）=—
FQ
那么当P）二la）时,
3
C.=—二Oo
18
当r（O二『•I⑴时,
2
八二一二O
ka
3.系统的闭环特征多项式为:
術二0.用+疋+45+8
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
ka=lim£G（S）-8
k二lirnGG）=S1s->0
s-0
kv-limSG（S）二Ss—0
那么当W）T⑴时，1+心
S=_L=0当r（t）二t\⑴时，kv
二Z二I
当「（/）二r1（0时，Jka4
第四章根轨迹法
4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益KI变化时
系统的根轨迹图，并加以简要说明。
G⑸二
1.
$（s+1）（$+3）
G（S）=
2.
解答：
0
5（5+4）（52+4$+20）
⑴开环极点:
pl=O,p2=-l,p3=-3
实轴上的根轨迹区间：
（-8,—3],[—1,0]渐进线:
0-1-34
O代==
33
60°伙二0）
©—（”严二VisoO伙二1）
-60°0二J）
llln
-4-+—Q
分离点：
dd+1d+3
解得dl、2=-0.45,-2.2o
d2=-2.2不在根轨迹上，舍去。
与虚轴交点:
特征方程D（S）-A,3+45'+35+/Ci=O
将S二丿G代入后得
K,-4uJ=0
3cu-ca二o解之得°°二工形K［二12
当°SKIvs时，按180。
相角条件绘制根轨迹如图4・2⑴所示。
e
4
2
IJ
⑵开环极点：
pl=O,
实轴上的根轨迹区间：
［—4,0］渐进线：
-4-2-2C
an=——=—2
4
5°M5M35°-135°}
p2二一4,p3、4二一2士j4
由ds
解得s2、2二・2,至4=-2±7V6
分离点可由a、b、C条件之一进行判定：
a.AG（s3）二・（1290+51o-90o+90o）=-180o,满足相角条件；
bg二・G+SE+36§+80S儿宀禹二100>0
A?
在变化围［Jj；
与虚轴交点：
特征方程
ROUth表
s41
s38
s226
C.由于开环极点对于o二・2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于o二・2直线左右对称，故S3在根轨迹上。
D（S）=s+8s*+36屮+80s+K]=0
36/r/
80
K'
S80-8K1/26
SOK\
由80-8kl/26=0和26s2+kl二0,解得kl=260,%2=土八唇当OSKIVS时按180。
相角条件绘制根轨迹如图4—2⑵所示。
RootLoiCUS
《5S0OTT
4
RxlAXiA
K'
4-3设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）
（2）
G（s）二
s（s+2）
试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。
、若增加一个零点Z二"试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？
皿（I）曲＞0时，根轨迹中的两个分支始终位于S右半平面，系统不稳定；
RaiAXiA
⑵增加一个零点Z--1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于S左半平
而，系统稳定。
ROOtLOCUS
CO
i
-1.3
-1.6
-1.4
•1.2遴
RealAXiS
-0.8-0.6-0.4-0.2
G（s）H（s）二邮7
4-4设系统的开环传递函数为矜公"力绘制下列条
（3）a=3
件下的常规根轨迹。
（1）gl；
（2）A-1.185
解答：
（Ddi
实轴上的根轨迹区间：
（-8,—1],[—1,0]
渐进线：
-2-（-2）
=0
q=
2
（2k+\）71
90°
伙二O）
Pm—7
-90°
仗二一1）
KS+2S-+CIS
分离点：
一卫一解得ds
d厂」
z・3±V5A,3=——Z
•2
_3+y/5
c/=
只取2
与虚轴交点：
特征方程D（s）=S+2厂+能+贴+2匕二0令£二八卩代入上式：
得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：
ROOtLOCUS
RealAXiS
Pa=
（2k+\）7T
90°
2
-90°（-oo
伙二0）酋呃JO]
•入S十2s"+C/S分离点:
1"一卫一
解得於
特征方程D（S）=S・+2§+as+KIs+2KI=0令$=
川代入上式：
得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：
6a二卜185
零点为Z二一2
极点为P二T±〕0.43,0实轴上的根轨迹区间:
渐进线：
（3）d二3
零点为z=-2
极点为P=-l±/V41,0实
轴上的根轨迹区间:
渐进（少,-1],[-1,0]
线：
6=0
（2k+\）7190。
伙二°）
心二・--7—---90°
伙二一1）
KS+2S-+CiS
分离点：
"一卫一
解得於
特征方程D（S）-S-+2§+8S+K0+2K：
=O
令二代入上式:
得出与虚轴的交点系统的根轨迹
如下图：
状。
G（S）H（S）=
⑴
G（S）H（S）=
（2）
G（S）H（S）=
（3）
解答:
K\
（s+D（s+2）
s（y+I）（S+2）
K]（t+2）
S（S+l）（s+3）（s+4）
RootLOCUS
0.4
0.3
0.2
0.1盍o
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
•5-4-3-2-1012
ReGIAXiS
RootLocus
-4-3/042345
RealAXiS
ROotLOCUS
*-6-5-4-3-2
RealAXiS
4-15设单位反馈系统的开环传递函数为
K]（s+d）呦二超+1）
确定。
值，使根轨迹图分别具有：
0•仁2个分离点，画出这三科情况的根轨迹。
解答:
首先求出分离点：
35
分离点：
s+a
dK、IS+（3a+l）S+2an
——「二・SS二0
解得ds（s-t-ay
/_（1+3d）±J（l+3a）~-16a得出分离点k24
1>
-当9时，上面的方程有一对共辄的复根
3>1或Gv-
当9时，上面的方程有两个不等的负实根
a-1丄!
攵a=一
当9时，上而的方程有两个相等的实根
1当a二i时系统的根轨迹为：
可以看出无分离点，故排除
0.2
RealAxis
2当"9缶系统的根轨迹为：
可以看出系统由一个分离点
3当«>1时比如d二3时系统的根轨迹为：
可以看出系统由无分离点
0<>
■2-
-2.5-2
-1
-0.5
0.5
RealAxis
cr
11
（A<—
4当9时比如20吋系统的根轨迹为：
可以看出系统由两个分离点
—VdVI
5当9
cr—
时比如2吋系统的根轨迹为：
可以看出系统由无分离点
0.5-
-0.5-
-1I-
-15I-
-2k
—2——————————————^———————[——————1——————1——————————————[—————
<1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3
RealAXiS
第五章频域分析法
4
5-1设单位反馈控制系统开环传递函"沪AT，当将巾）二Sin
（2）+60）・2cos（j45“）作用于闭环系统时，求其稳态输岀。
解答：
G（s）二・W-
开环传递函数
5+1
4
1ZQX-
闭环传递函数
$+5
4
0（joj）-M
二
闭环频率特性
Ja）+5
4
M{o））=1:
」
Vty2+25o（Ay）二-tan'（u）/5）
场e=2Ot,M
（2）二0.74,a
（2）=-21.8:
当u）=l时,M⑴二0.78,m⑴二JI.3:
则闭环系统的稳态输出:
C、（/）=0.74Sin
（2）+60°-21.8°）-1.56cos（/-45°・11.3°）
=0.74sin（2r+38.2°）-1.56cos（t—56.3°）二0.74Sin（2/+38.2°）-1.56sin（r+33.7°）
、虚频特性“劲、幅
5-2试求
（1）r-（iy+丄）s——门+丄
f（2严（3）
K
IT-
>*>的实频特性XQ）
频特性AS）、相频特性09）。
解答:
10-Jarc16+X广16+VV-716+W
则X（W）=T£?
A（IV）二
10
8
4^-JV
y（18O*+arctai>j-l
\A/
（P（W）-・arctan—
•4o
4w+WifV4h2+1
8w
X（W）二-则
+Vr
4
心）二—
4w+W
A（W）二—
wa/4w'+1
爭㈣=180c+arctan—!
一
2w
化1+/歆1VF牯®1轩昭俗八
22
十丁WAylarCtan4vF）-arctanG»T）]
=T
Vv
k（\十汗诟）&VV）二\+尸！
/
则22
+广MA（W）J——
JI+产I//处U）=arctan（wT）-arctan（w7）
5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。
（|）呻=（25+1）（85+1）
GG）二⑶
8（5+0.1）
?
Scr+s+l）（s°+4$+25）
24（s+2）G（S）二一l-2）（5+0.4）（5+40）
QS）」岸;书⑷T+0■1）
=]=±解答：
⑴转折频率为w—0叫一㊁
BoldeDiagram
oOL-
24
■■
〔83电2
（63P）OS、王
dfiAL
10
A'
W,z]0IOUICI1
Freqllenuy（rad/sec）
⑵
Frequency（rad/sec）
心io,2
10lo10<01010
FreqUenCy（rad^ec）
BodeDiagram
200・'・•〜〜'心〜「・・•〜•〜・〜
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