指数函数的概念及性质定稿.docx

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指数函数的概念及性质定稿

2.1.2指数函数及其性质

一、教材内容和学情分析

1、教材的地位和作用

指数函数及其性质是学生学习了用集合和对应的语言刻画函数、上节学习了指数幂的运算以后学习的第一类函数模型，学好指数函数不仅可以加深学生对函数概念的理解，巩固指数幂的知识，而且为后续学习研究对数函数、幂函数、三角函数等其他函数打下坚实的基础。

2、学情分析

学情分析是教学目标设定的基础，只有真正了解学生的已有的知识经验和认知心理特点才能确定其思维的最近发展区，才能界定教学的重点难点。

基于以上的认识，通过对学生的调查分析，我得出以下的结论

我校高一学生的知识经验：

学生通过对函数及函数的基本性质的学习，初步了解了研究函数的基本思路，为研究指数函数及其性质奠定了良好的基础。

我校高一学生的思维特点：

高一新生的思维正处于从形象思维为主要思维形式向抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。

我校高一学生的性格特点：

兴趣广泛，思维活跃，好奇心强烈，求知欲旺盛，学习积极性高。

二、教学目标和重点、难点

1、教学目标：

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，学生获得知识与习得技能的过程，也是学会学习和形成正确价值观的过程。

这要求我们在教学中以能力培养为主线，渗透情感、态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中。

根据上述对《指数函数及其性质》在教材中的地位与作用的分析，考虑到学生已有的认知心理特点及课程标准要求，制定如下教学目标：

（1）知识与技能目标会根据定义判断函数是否是指数函数，会求指数函数的解析式；掌握指数函数的图象和性质，能够运用指数函数的单调性解决比较函数值的大小

（2）过程与方法目标经历指数函数及其性质的探究过程体会研究函数及其性质的过程和方法（特殊到一般、数形结合、分类讨论等），提高分析问题解决问题的能力

（3）情感态度价值观目标构建和谐的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，养成勇于提出问题，乐于探索的思维品质，同时注重培养学生善于合作与交流的良好情感和积极向上的学习态度

2、教学重点、难点

根据高中数学新课程标准和学情分析，我在钻研、吃透教材的基础上，确定了以下的教学重点和难点

教学重点：

指数函数的概念和性质

教学难点：

用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质

三、教法和学法分析

1、教法分析：

学习的过程就是一个不断的提出问题和解决问题的过程。

为了突出重点、突破难点，使学生能顺利实现本节课设定的目标，我采用了问题导学和交互式教学相结合的教学方法。

该教学方法的特点是：

既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。

这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。

教学手段：

powerpoint结合几何画板。

2、学法分析

新课标指出“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式。

结合前面对教材和学情的分析我设计了如下的学法

学法：

学案导学模式下的自主学习、小组合作探究、教师启发引导相结合的学习方法。

优点：

能够充分调动学生的学习积极性，勇于提问，乐于探索的思维品质，形成善于合作与交流的良好情感和积极向上的学习态度

下面我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

四、教学过程

1、创设情境导入新课

2、归纳概括建构概念

3、观察归纳探究性质

4、学以致用，巩固新知

5、归纳总结，拓展提高

1、创设情境导入新课

新课标指出：

“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。

遵循新课程理念结合本节课的内容，我通过两个生活中的实际问题导入新课，从具体的情境中提出两个探究题。

情境1:

在活的生物体内，碳-14的含量是保持不变的.当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：

问题1：

情境1中生物体内碳-14含量P与死亡年数t能构成函数吗？

学生活动：

独立思考、小组讨论，推举代表发言。

教师活动：

点评学生的回答。

情境2:

“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么吗？

问题2：

上述两个函数解析式有什么共同特征？

学生活动：

思考，归纳概括函数解析式的共同特征

情境

函数解析式

共同特征

情景1

1、指数幂形式

2、自变量在指数位置

3、底数是常量

情境2

教师活动：

启发引导，归纳概括出指数函数的概念

2、归纳概括建构概念

函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．

问题3：

为什么规定a>0且a≠1？

若a<0定义域应为？

a=1时呢？

学生活动：

在学生自主学习基础上、分小组合作讨论

教师活动：

指明首先是实际的生产生活的需要。

a在不同范围取值时函数的定义域不同。

a=1时函数值恒为1，没有研究的必要。

设计意图：

明确对指数函数定义中a的范围的规定的合理性，另外对a<0和a=1的研究也是数学研究的完备性的需要。

诊断练习

练习1已知指数函数f（x）=ax（a>0且a≠1）的图像经过点（3，

）求f（0）,f

（1）,f（-3）的值。

设计意图：

加深对指数函数的解析式的认识。

会用待定系数法求底数a的值。

练习2下列函数中哪些是指数函数？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

变式：

若函数y=（a2-4a+4）ax是指数函数，求a？

设计意图：

通过对正例和反例的辨析以及变式练习，进一步加深对指数函数的解析式的认识。

3、观察归纳探究性质

问题4：

你能借助前面研究函数性质时的方法研究指数函数的性质吗？

主要从哪些角度研究？

学生活动：

小组内讨论交流选取代表发言。

教师活动：

点评学生的回答，指出研究函数的性质离不开函数的图象。

通过师生之间的互相补充、打磨、完善得到研究函数的一般方法和角度。

研究方法：

具体到一般，数形结合。

研究角度：

定义域、值域、奇偶性、单调性，其它.

设计意图：

获得研究函数的一般方法和角度，培养学生独立思考和解决问题的能力，养成学生勇于探索的思维品质。

问题2：

在如图所示的坐标系中用描点法画出函数y=2x的图像。

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

0.35

0.71

1.41

2.83

x

学生活动：

学生动手实践，主动回答。

教师活动：

点评学生的回答，纠正学生出现的问题。

指明y=2x师生共同活动：

得到一般结论y=ax和y=

的图像关于y轴对称.

设计意图：

让学生通过画y=2x这个典型的指数函数的图象，回顾描点作图法的基本步骤，具体感知指数函数的图像，并为后续画

等其他函数的图像奠定基础。

问题3：

在上图所示的坐标系内画出

的图像。

观察y=2x和y=

图象有什么关系？

设计意图：

在画了函数y=2x之后画

的图像既是对前面学习情况的反馈，同时使学生对指数函数的认识更加全面。

通过两个函数对称性的获得过程，引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得知识。

问题4：

一般的指数函数的图象有什么特征呢?

你将怎样研究？

学生活动：

学生小组讨论，代表发言，可以通过画若干个底数不同的指数函数的图像归纳猜想指数函数的图像特征。

教师活动：

指导学生在上面的直角坐标系中画出

的图像。

并根据对称性画出

的图像观察归纳指数函数的特征。

教师活动：

几何画板动态演示指数函数的图像随底数连续变化的情况。

引导学生通过观察几何画板的动态演示，从范围、对称性、图象的变化趋势等方面归纳出指数函数的图象特征。

学生活动：

通过观察几何画板的动态演示，归纳指数函数的图象特征。

教师活动：

个别提问。

点评。

师生共同活动：

通过观察归纳，生生之间，师生形成共识，按照底数范围的不同指数函数可分为两类。

一类底数01.分别得出两类指数函数的图象特征。

设计意图：

指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体。

借助几何画板强大的作图功能和分析功能及其对函数图象能进行直接操作的优越性，可以使我们方便的观察函数的整体变化情况，获得大量关于函数特点的直观信息，对我们归纳概括函数的性质以及不同函数之间的联系与区别有极大的好处。

问题5根据指数函数的图像得出指数函数的性质并填写表格

学生活动：

小组讨论，填写表格。

教师活动：

教师点评。

指出从有限的具体结果中归纳出一般结论的方法是数学发现的常用方法，以后我们也可以严格的证明指数函数的性质。

通过上述的研究我们看到两个不同底数的指数函数即使底数差别很小，如

与

，但其将来发展的“前景”是完全不同的，前者是单调递减发展的，后者是单调递增发展的。

所以我们平时要从点滴做起养成努力学习的好习惯。

设计意图：

获得指数函数的性质，渗透数形结合及分类讨论的能力的培养。

同时通过对两个函数图像变化的比较，激发学生积极向上的学习态度，渗透德育教育。

为了加深对函数单调性的理解,我设置了以下两个例题

练习比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5,1.73

（2）0.8-0.1,0.8-0.2

（3）1.70.3,0.93.1

设计意图：

通过该题的学习,把静态的数值大小问题转化为动态的函数问题，渗透函数思想。

变式已知下列不等式，比较m,n的大小。

（1）2m<2n

（2）0.2m<0.2n

（3）aman

4、学以致用，巩固新知

探究：

截止到1999年底，我国人口约13亿。

如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？

（精确到亿）

设计意图：

体会指数增长，感受指数爆炸的含义，导出指数型函数

，渗透国情教育。

5、归纳总结，拓展提高

获得的知识：

指数函数的定义，指数函数的性质

获得的技能：

判断函数是否是指数函数求指数函数的解析式比较两个幂值的大小

获得的思想方法数形结合特殊到一般分类讨论函数思想

6、作业设计

尊重学生的差异，面向全体学生，作业分为必做题和选做题和课后延伸探究题。

（1）必做题 习题2.1A组6，7B组1，2

（2）选做题 B组4

（3）探究题利用指数函数的性质在同一坐标系中画出y=3x和y=

，y=4x和y=

的图像，寻找它们之间的联系。

五、教学评价

本节课我根据高一年级学生的认知心理特点，遵循以生为本理念，恰当选择教法和学法，合理设计教学过程，使学生在积极、愉快的课堂氛围中自主探究新知，实现了教学目标，达到了预期的教学效果。

六、板书设计

2.1.2指数函数及其性质

1、指数函数的定义3、指数函数的性质学生板书区

2、指数函数的图像例题讲解区

各位专家、评委，我的说课完毕，谢谢大家。