反比例教案.docx

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反比例教案

26．1．1反比例函数的意义（2课时）

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

二、重点难点

重点：

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：

理解反比例函数的概念

三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω

20

40

60

80

100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？

当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？

为什么？

概念：

如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为20

，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。

那么变量y是变量x的函数吗？

为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？

为什么？

（三）、举例应用创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）

（2）

（3）xy＝21（4）

（5）

例2．（补充）当m取什么值时，函数

是反比例函数？

（四）、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2．若函数

是反比例函数，则m的取值是

（五）、小结：

谈谈你的收获

（六）、布置作业

（七）、板书设计

17．1．1反比例函数的意义

1、反比例函数的概念例：

2、会用待定系数法求解析式

4、教学反思

26．1．2反比例函数的图象和性质

（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：

重点：

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：

探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？

其性质有哪些？

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?

其一般步骤有哪些？

应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数

与

的图象．

探索活动2反比例函数

与

的图象有什么共同特征?

三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数

的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）

（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定

四、随堂练习

1．已知反比例函数

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．反比例函数

，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是

3．已知反比例函数

，当

时，y随x的增大而增大，求函数关系式

五、小结：

谈谈你的收获

六、布置作业

七、板书设计

17．1．2反比例函数的图象和性质

（1）

1、反比例函数的图象例：

2、反比例函数的主要性质练习：

教学反思：

26．1．2反比例函数的图象和性质

（2）

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

二、重点与难点

重点：

理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：

学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

（一）复习引入：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

（二）应用举例：

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

例3：

已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9

（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

（四）小结：

谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26．1．2反比例函数的图象和性质

（2）

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合的问题练习：

四、教学反思：

26.2实际问题与反比例函数

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）提问引入创设情景

活动一：

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？

为什么？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

活动二：

某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：

m2）与其深度d（单位：

m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。

（保留两位小数）？

（二）应用举例巩固提高

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

（三）课堂练习：

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=

．

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的

，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=

．

（四）小结：

谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思：

26.2实际问题与反比例函数

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：

用反比例函数解决实际问题．

难点：

构建反比例函数的数学模型．

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：

阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：

给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：

小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第

（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：

为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：

用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u2，也可写为P=

．

（三）应用迁移，巩固提高

例：

在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：

当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈

1．某电厂有5000吨电煤．

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是y=

；

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天．

四、教学反思：

第二十六章反比例函数复习

一、教学目标

1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．

2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．

3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．

二、重难点

1．重点：

掌握反比例函数概念、图象和主要性质．

2．难点：

应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．

三、教学过程

（一）学法解析

1．认知起点：

在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，回顾．

2．知识线索：

3．学习方式：

采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进行深入探究．

（二）、回顾交流，反思提炼

①问题提出：

1．反比例函数有哪些概念？

试举例说明．

2．谈谈函数y=

与y=-

的图象的联系和区别．

学生活动：

归纳反比例函数的概念，一般地，y=

（k为常数，k≠0）叫做反比例函数．

教师引导：

（1）反比例函数的等价形式为y=

y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）

变量y与x成反比例，比例系数为k．

（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

方法1，按照反比例函数定义判断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值．

3．课堂演练：

（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？

[是，y=

]

（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？

[反比例函数关系，t=

（s是常数）]

（3）下列函数中，反比例函数是（）．

A．y=-

C．y=-x+7D．y=-x2-1

（4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，

①求y与x之间的函数关系式；（y=

）

②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长．

②问题提出：

1．观察上述反比例函数（y=-

，y=

）的图象，回答下面问题：

（1）反比例函数图象是怎样的曲线？

（双曲线）

（2）画反比例函数的图象应注意什么？

[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]

（3）反比例函数具有哪些性质？

2．课堂演练．

（1）在函数y=

（m为常数）的图象上有三点（-1，y1），（-

，y2），（

，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）．

A．y2

（2）如图，A，B是函数y=

的图象上交于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC的面积S，则选（）．

A．S=1B．12

（二）、综合应用，提升能力

1．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=

时，y2=2

+1，求x=

时y的值．

（三）、随堂练习，巩固深化

2．如图，过双曲线y=

上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是什么？

（四）小结：

谈谈你的收获