带电粒子在交变电场中的运动.docx
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带电粒子在交变电场中的运动
能力训练7带电粒子在交变电场中的运动
（时间60分钟，赋分100分）
训练指要
带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电场知识、力学知识等内容，随着科技的发展
及高考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练，逐步掌握此类问题的分析方法•第11题为创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应用.
一、选择题（每小题5分，共25分）
1•在两金属板（平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）
图2—7—1
2•有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该
电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图2—7—2（甲）所
示，则该交变电压可能是图2—7—2（乙）中的哪些
图2—7—2（乙）
3•—个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有
iE（K/m）
一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是
O'I1»
1|2SAS's
20—1I1—
图2—7—3
A.带电粒子将向一个方向运动
B.0~3s内，电场力的冲量等于0,电场力的功亦等于0
C.3s末带电粒子回到原出发点
D.2s~4s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于0
4.一束电子射线以很大恒定速度V0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距
离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=UmSin3t加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，其
中肯定不对的是
图2—7—4
5.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为I，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0coswt,现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能
图2—7—5
A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动
B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板
C.如果3小于某个值30,I小于某个值10,电子一直向B板运动，最后穿出B板
D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论3、I为任何值
二、填空题（每小题6分，共12分）
6•如图2—7—6（甲）所示，在两块相距d=50cm的平行金属板A、B间接上U=100V的矩形交变电压，（乙）在t=0时刻，A板电压刚好为正，此时正好有质量m=10-17kg,电量q=10-16C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04s时，微粒离A板的水平距离是s.
乙
图2—7—6
7.如图2—7—7所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量m，
电量-q，两板间距6mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的2倍,要使它能到达上极板，则交变电场周期T至少为.
三、计算题（共63分）
8.（15分）N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，沿轴线排成一串，如图2—7—8所
示（图中只画出了6个圆筒做为示意）.各筒和靶相间的接到频率为f，最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，有一质量为m，
带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子
进入第一个圆筒左端的速度为W,且此时第一、二两个圆筒间的电势差01-02=-0，为使打
到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？
并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.
i
no
HtJ]0ji
图2—7—8
9.（15分）如图2—7—9（甲）为平行板电容器，板长1=0.1m，板距d=0.02m.板间电
压如图（乙）示，电子以v=1x107m/s的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？
并求此交
变电压的频率.（电子质量m=9.1x10-31kg,电量e=1.6x10-19C）
（甲）
10.（15分）如图2—7—10甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小
孔.一电子以初动能Eko=120eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板
的右侧，偏转板M、N组成一匀强电场，板长L=2x10-2m,板间距离d=4x10-3m；偏转板
加电压为U2=20V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压Ui,在t=2s时间内，A板
电势高于
（1）在哪段时间内，电子可从B板上小孔O'射出？
⑵在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B所用时间很短，忽略不计）
11.（18分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形它的工作原理等效成下列情况：
（如图2—7—11所示）真空室中电极K发出电子（初速不
计）,经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中板长L,相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高
于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，
电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，
中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀
速运动.（已知电子的质量为m,带电量为e,不计电子重力）求：
乙丙
图2—7—11
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值Uo需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？
计算这个波形的最大峰值和长度•在如图2—7—11丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.
参考答案
一、1.BC2.AB3.BCD
4.ACD不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹
符合方程y=
eU
2~
2mv0d
x2（U为变化电压），x轴正向为初速vo方向，y轴的正方向垂直于初速
vo向上或向下•电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线•
5.AC
二、6.0.4m7.6.0X10-2s
三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到
T1
达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t=（T、f分别为交变电压
22f
周期、频率［①，设离子到第1个筒左端速度为V1,到第n个筒左端速度vn,第n个筒长为
Ln,贝VLn=Vn•t②
、11
从速度V1加速vn经过了（n-1）次加速，由功能关系有：
mvn2=mv12+（n-1）•qU③
22
联立得Ln=1v122qU（n1）
2fTm
1212
Ekn=mvn=mv1+（n-1）qU
22
11
令n=N,则得打到靶上离子的最大动能mvN2=mvi2+（N-1）qU
22
9.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动•要使电子从板边平行于板方向飞
出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向
极板靠近•此时电子水平方向（x方向）、竖直方向（y）方向的速度图线分别如图所示•
olS
电子须从t=nT（n=0,1,2,…）时刻射入板间，且穿越电场时间t=kT（k=1,2…）①而电子
2
水平位移l=vt②
竖直位移!
d=^eU^（T）2•2k③
22md2
二式联立得，
T=2mvd=2.5x10-9s,k=4,故f=1/T=4X108Hz,且k=4.eU°l
10.
（1）0~2s电子能从O'射出，动能必须足够大，由功能关系得U1evEk0得U1V
120V
所以当tV0.6或t>1.4时，粒子可由B板小孔O'射出.
（2）电子进入偏转极板时的水平速度为v,通过偏转电极时，侧向偏移是y,
U2eL2
y=2mv2d
能从偏转电场右侧飞出的条件是
yv—得1mv2>
22
eU2l
2d2
1
代入数字的—mv2>250eV,即AB间必须有130V的加
2
速电压，所以当2.65svtv3.35s时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.
11.
（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有
122eU1
eU1=—mv12,v1=.
2\m
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定,
故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上•在板A、B间沿水
平方向运动时，有L=wt,
1eU
竖直方向，有y'=-at2,且a=——,
2md
联立解得y'=eUL2.
2mdq
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以
eU°L
ym'=
2mdVj
22L2
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示,
有
v
tanB=—
Vi
eUL
mdv「
由相似三角形的性质,
L'=L
2mdq
L/2
则『=」^
4dUi
峰值为ym=（L2D）LU0
4dU1
波形长度为Xi=vT.
波形如图所示.
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