五年年级希望杯题完整答案.docx
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五年年级希望杯题完整答案
2015年希望杯五年级赛前100题
【1-4，简便计算】
1）计算：
×+×+。
=×（++1）
=×10
=
2）计算：
2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=（2015-2014）+（2013-2012）+…+（3-2）+（1-0）
=1008
3）计算：
21×+350×+×+×2015。
=21×+35×+41×+3×
=×（21+35+41+3）
=×100
=2015
4）计算：
2015××
=2015××
=2015××
=2015+2014
=4029
5）5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：
2015÷5=403
最大者：
403+2+2=407
答：
最大的奇数为407。
6）若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？
【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：
这五个自然数的积是奇数或偶数。
7）若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。
【质数与合数】
答：
ab为合数。
8）1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？
【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
答：
和是奇数。
9）有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：
这样的自然数有多少组？
【最大公约数与最小公倍数】
210=14×1×3×5
14,210;42,70
答：
这样的自然数有两组。
10）由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？
【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。
所以共有6个，它们是：
；;;;;
11）若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？
【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。
12）根据表中的x，y的对应规律，求A的值。
x
2
3
5
7
y
3
5
9
A
【找规律】观察得：
y=2×x-1;
所以，A=13
13）10010÷99的余数是多少。
【找规律】100÷99=1…1;10000÷99=101…1
所以，余数是1
另:
10010÷99=（99+1）10÷99，结果余1。
14）有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。
【平均数】设这四个数为A，B，C，D。
A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；
同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45
四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432
这四个数的平均数为：
（A+B+C+D）÷4=18
答：
原来四个数的平均数为18。
15）÷2015的余数是多少。
【求余】÷2015
÷2015
÷2015
答：
余数是74。
16）有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。
【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…
规律是：
428688
（150-1）÷6=24…5
所以第150个数是8。
17）若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？
【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；
一个数能被5整除，则个位是0或5；
一个数能被3整除，各位之和能被3整除；
显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：
1，4，7。
18）如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。
【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。
所以a,b中有一个是2。
a=2时，7b=41，不可能；
b=2时,3a=33,a=11,可以
a+b=13
19）将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：
这些人之多可以分成多少组？
【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。
1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017
1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017
所以最多分63组。
20）规定：
a△b=a×（a+b），求（2△3）△4
【定义新运算】（2△3）=2×（2+3）=10
（2△3）△4=10△4=10×（10+4）=140
21）规定：
，
，求
。
【定义新运算】解：
=（4×3-1×2）
=
22）已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。
【平均数】（12×10-12×8）×2=48
23）在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？
【整除】20150÷7=2878…4
20153能被7整除.
24）图1中有多少个三角形？
【数图形】基本图形有16个；
4个基本图形构成的三角形有，上6下1；
9个基本图形构成的三角形有，上3下0；
16个基本图形构成的三角形有，上1
共有：
16+6+1+3+1=27个
25）如图2，已知O为直线AB上一点，经过O点作射线OC和OD，且OD平分∠BOC，问：
互补的角（度数之和为180°的两个角）有几对？
【数图形】∠BOD=∠DOC，共有3对，它们是：
∠BOD与∠DOA；∠AOD与∠DOC；∠AOC与∠BOC
26）
，
分别代表一个两位数，若
+
=179，求
。
【整数计算】b+d个位是9，不可能进位，所以a+c=17
A+b+c+d=17+9=26
27）冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：
这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？
【整数计算】20-（-2）=22
28）哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：
哥哥原来有多少支铅笔？
【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支
哥哥原有：
50÷2+14=39（支）
29）有48个糖果，第一个小朋友拿了
个，第二个小朋友拿了
个，第三个小朋友拿了
个，还剩下（13+
）个，求
的值。
【简易议程】x+2x+3x+（13+x）=48
7x=35
x=5
30）将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。
若每人8个，则还差3个。
问：
有多少个小朋友？
【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4
答：
有4个小朋友。
31）每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：
至少需要多少个这样的容器？
【倍数问题】17÷=11…
11+1=12
答：
至少需要12个这样的容器。
32）甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。
若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？
【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12
要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12
第2杯中应加盐：
36÷12=3（克）
答：
第2杯中加3克盐。
33）如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：
这个几何体中最多有多少个小正方体？
【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体
所以最多有：
12×2=24个。
34）如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。
【相遇问题】6×+1）=9
答：
圆周长9米。
35）一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：
需要多少分钟？
【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米
（3+）÷2=（分钟）
答：
需要分钟。
36）一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。
【平均数问题】总分：
8×82=656（分）
其他7名同学总分：
656-96=560（分）
560÷7=80（分）
答：
其他7位同学的平均成绩是80分。
37）一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？
【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）
4÷（3-1）=2（次）
（3+1）×2+3=11（cm）
11÷1=11（分钟）
答：
虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。
38）某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶（可以借空瓶子，但必须归还），问：
他最后能喝到几瓶牛奶？
【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子
9÷3=3
3÷3=1，小明还回空瓶子
4+1=4
答：
最后能喝到4瓶牛奶。
39）小红从家步行到学校。
如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：
小红家离学校多少米？
【和差倍问题】5+3=8（分钟）
8×90=720（米）
120-90=30（米/分钟）
720÷30=24（分钟）
24×120=2880（米）
答：
小红家离党校880米。
40）由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？
【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人
“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人
150=50×3
45<50<55
答：
这圈共有50人。
41）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是，求这个四位数。
【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100倍
÷（100-1）=
×100=2645
答：
这个四位数是2645。
42）如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，问：
正方形DECF的面积是正方形ABCD的多少倍？
【图形计算】三角形CDE的面积是正方形ABCD面积的1/4，即正方形ABCD面积是三角形CDE的面积的4倍；正方形CEDF面积是三角形CDE的面积的2倍
正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的：
2÷4=（倍）
答：
正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的、倍。
43）若1，4，5，
，3这五个数的极差（最大的数与最小的数的差）为5，则这组数的平均数是多少？
【整数计算】分两种情况。
x是最小数时，5-x=5,x=0,平均数是：
（1+4+5+0+3）÷5=
x是最大数时，x-1=5,x=6,平均数是：
（1+4+5+6+3）÷5=
答：
这组数的平均数是或。
44）若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。
【商品销售】逆推法。
170÷[（1+30%）×]=170÷=1000（元）
或用方程：
设进价为x元，则依题意列方程，得：
x×（1+30%）×=x+170
解方程得，x=1000
答：
该商品的进价为1000元。
45）兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥的速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：
哥哥从家到学校用了多少分钟？
【行程问题】哥哥的速度是弟弟的3倍，则通过相同的路，弟弟用的时间是哥哥的3位。
18÷（3-1）=9（分钟）
答：
哥哥从家到学校要用9分钟。
46）某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？
【握手问题】相当于8个人两两握手。
7+6+5+4+3+2+1=28（天）
答：
至少需要28天。
47）几个人合伙购买一套丛书。
如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：
书的售价是多少元？
【倍数问题】90÷（50-5）=2（人）
2×50=100（元）
答：
书的售价是100元。
48）父亲对儿子说：
我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。
问：
父亲今年多少岁？
【年龄问题】27÷（4-1）=9（岁），两年前儿子9岁
4×9+2=38（岁）
或：
9+2+27=38（岁）
答：
爸爸今年38岁。
49）正方形的面积是
，求它的边长。
【图形计算】25=5×5,576=24×24
所以，正方形的边长是5/24
答：
正方形的边长是5/24。
50）一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？
【最小公倍数】该数-2之后，就是3、5和7的倍数了。
3、5、7的最小公倍数是105
105+2=107
答：
这个数最小是107。
51）六位数
满足
×3=
，求这个六位数。
解：
由
×3=
得，
299999a=7×
42857a=
a=1或2
a=1时，
=42857,
=142857;
a=2时，
=28574,
=285742;
52）直角三角形ABC中，∠A=（30+
）°，∠B=（60+
）°，求
的值。
解：
∠B为直角时，60+x=90,x=30
∠B为为锐角时，（30+x）+（60+x）=90,x=0
答：
x的值是0或30。
53）如图6，正方形ABCD中，AC和BD相交于O点，问：
图中面积相等的三角形有多少对？
解：
四个小三角形面积相等，共有3+2+1=6对
四个含两个基本小三角形的面积相等，共有3+2+1=6对
总共有：
6+6=12（对）
答：
面积相等的三角形有12对.
54）如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。
问小王射击了几次？
解：
39=23+16，∴39不用
4×17+2×16=100
共射击了4+2=6（次）
答：
小王射击了6次。
55）算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。
试写出另外一个具有同样特点的算式。
解：
142857×2=285714;
142857×3=428571;
142857×4=571428;
142857×6=857142
56）用记号
表示从1开始到
的连续
个自然数的积，如
，
。
试比较
与
解：
11!
-1=10!
×11-1=10!
×（10+1）-1=10!
×10+10!
-1
10!
-1=9!
×10-1=9!
×（9+1）-1=9!
×9+9!
-1
……
3!
-1=2!
×3-1=2!
×（2+1）-1=2!
×2+2!
-1
2!
-1=1!
×2-1=1!
×（1+1）-1=1!
×1+1!
-1=1!
×1
∴11!
-1=10!
×10+9!
×9+…+2!
×2+1!
×1
答：
两个式子相等。
57）体重指数（BMI）的计算方法：
体重（kg）除以身高（m）的平方，中国成人BMI的判定标准：
≤BMI＜，体重正常；
BMI≥，肥胖；
BMI＜，消瘦。
若小宝妈妈身高为1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥？
解：
×=
24×=
答：
她的体重超过62公斤时就要减肥了。
58）电脑上有一种游戏：
输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！
”
若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，……则第2015次输入时，输出的是什么？
解：
输入的是10，是倒数合数，输出的是比10小的相邻的合数+1,即9+1；
第2次输入的还是10，输出的也是10
∴第2015次输入时，输出的还是10。
59）用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？
解：
9-4=5;14-9=5;16-1-7=5
57934-45379=12555
60）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。
解：
四位数是2940，剩下的数字有：
1，3，5，6，7，8。
2940=2×2×3×5×7，和其它三个数两两互质，∴一位数不能是3，5，6，7，8,只能是1
个位不能是双数或5，也不能是1，所以两位数只有37,53,67,73,83之一
两位数是37，则三位数数字是5、6、8，不可能
两位数是53，则三位数数字是6、7、8，能被3整除，不可能
两位数是67，则三位数数字是3、5、8，853和583均可以
两位数是83，则三位数数字是5、6、7，能被3整除，不可能
∴这四个数依次是：
1，67，583，2940或1，67，853，2940
1+67+583=651或1+67+853=921
答：
另外三个数之和是651或921。
61）5×6×7×…×2014×2015的末尾有多少个连续的零？
解：
（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被5整除的数有2015÷5=403（个）
（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被25整除的数有2015÷25=80（个）
（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被125整除的数有2015÷25=16（个）
（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被625整除的数有2015÷25=3（个）
需要403+2×80+16×3+3×4=623（个）双数
5×6×7×…×2014×2015中有1000多个偶数，足够与之配对
∴共有403+80+16+3=502（个）
答：
5×6×7×…×2014×2015的末尾有502个连续的零.
62）一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：
他们三人的平均成绩？
解:
小王和小李的成绩和=87×2
小王和小赵的成绩和=92×2
小李和小赵的成绩和=94×2
三人的总成绩是：
87+92+94=273
三人的平均成绩是：
273÷3=91
答：
三人的平均成绩是91.
63）商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为8元，就亏元；如果每本的售价为14元，可盈利元。
则该商店购进这种笔记本多少本？
解：
（+）÷（14-8）=7（本）
答：
该商店购进这种笔记本7本。
64）某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：
“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻番，再打二折”，那么选择第几天去购物更实惠？
解：
第一天，优惠50%
第2天，买两件各优惠50%
第3天，优惠2×20%=40%
答：
第3天最优惠。
65）两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100km/h，在离中点50km处两车相遇。
求两城之间的距离。
解：
相遇时甲车比乙车多行：
2×50=100（km）
100÷（120-100）=5（h）
5×（120+100）=1100（km）
答：
两城相距1100千米。
66）甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。
这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。
若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少？
解：
两个盒中只有红色是相同的，最多甲中有2只，乙中有4只，这样从甲盒中取出2个红色的放入乙盒中，乙盒中红色比例最高，
（2+4）÷（6+2）×100%=75%
答：
乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。
67）超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：
原来大米和面粉分别有多少袋？
【和差倍问题】（170+20-15-1）÷（2-1）=58（袋）
大米：
2×58-20+1=97（袋）
面粉：
58+15=73（袋）
答：
原来大米有97袋，面粉有73袋。
68）宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：
小寝室有多少间？
【假设法】假设全是大宿舍。
30×8=240（人）
（240-48）÷（8+4）=16（间）
答：
小宿舍有16间。
69）买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：
买一支钢笔和一个练习本需要多少元？
【消去法】2支钢笔和6个练习本需要50元；
3支钢笔和1个练习本需要35元；
18支钢笔和6个练习本需要6×35=210元；
钢笔单价：
（210-50）÷（18-2）=10（元）
练习本单价：
（50-10×2）÷6=5（元）
答：
买一支钢笔需要10元，买一个练习本需要5元。
70）一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。
每相邻两层中下层比上层多1根，问：
这堆木材有多少根？
【等差数列】层数：
（26-12）÷1+1=15
共有：
（26+12）×15÷2=325（根）
答：
这堆木材有325根。
71）甲、乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：
这时他们共制作了多少个零件？
解：
28-24=4（个）
36÷4=9（小时）
28+24=52（个）
52×9=468（个）
答：
这时他们共制作了468个零件。
72）小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。
如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？
解：
设小牛百米用时为1，则小虎用时100/97
小牛多跑3米，小牛用时103/100
103/100<100/97
∴小牛仍然早到终点。
答：
小牛先到终点。
73）用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：
最多可买多少件物品？
解：
要买最多件数，则尽可能买便宜。
21元/件的花费应该是10的倍数或5的倍数。
35×21+5×25+4×35=1000（元）
35+5+4=44（件）
答：
最多可买44件。
74）自然数
，
，
，
互不相等，已知
=693，求
+
+
+
的最大值。
解：
693=3×3×7×11
四个数互不相等，最小的应该是1，其它的是3，7，33
1+3+7+33=44
答：
h+o+p+e的最大值是44。
75）如图8，D，E分别是△ABC的边BC的三等分点，F是AC边上的一个四等分点，问：
△BEF的面积是△ABF面积的多少倍？
解：
D是△ABC的边BC的三等分点
S△BEF=1/3S△BCF
F是AC边上的一个四等分点,S△BCF=3/4S△ABC
S△BEF=1/3×3/4S△ABC=1/4S△ABC
同理，S△ABF=1/4S△ABC
∴S△ABF=S△BEF
答：
△BEF的面积是△ABF面积的1倍
76）图9中所有长方形的面积和是多少？
解：
共有（3+2+1）×（3+2+1）=36个矩形,其中有1个12×12的正方形
长和宽分别是（2，7，3，9，10，12）和（1，5，12，17，13，18）
总面积：
（2+7+3+9+10+
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