考点11电磁感应.docx
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考点11电磁感应
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考点11电磁感应
一、选择题
1.(2016·全国卷II·T20)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。
圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。
圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是
( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【解析】选A、B。
若圆盘转动的角速度恒定,则相当于无数切割磁感线的导体的运动速度恒定,切割磁感线感应电动势为E=
Br2ω也恒定,则电流大小恒定,A正确;由右手定则可知,从上往下看,只要圆盘顺时针转动,电流就沿a到b的方向流动,不会改变,B正确,C错误;由于电流在R上的热功率与电流的平方成正比,圆盘转动的角速度变为原来的2倍时,圆盘切割磁感线产生的感应电动势变为原来的2倍,电流也变为原来的2倍,电流在R上的热功率变为原来的4倍,选项D错误。
2.(2016·全国卷III·T21)如图,M为半圆形导线框,圆心为OM;N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内;两圆弧半径相等;过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。
现使线框M、N在t=0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则 ( )
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在
时,两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等
【解析】选B、C。
两导线框在进磁场的过程中,只有一个半径切割磁感线,属于旋转切割,产生的感应电动势E=
BR2ω,大小不变,不是正弦交流电,故A错误;它们以相同的周期T逆时针匀速转动,故线框中感应电流的周期相同,B正确;在
时,它们都在进入磁场的过程中,故两导线框中产生的感应电动势相等,都等于E=
BR2ω,C正确;M在整个周期中都产生感应电动势,而N只在进磁场和出磁场的时候即0~
、
~
才产生感应电动势,故电动势的有效值不相等,电流的有效值也不相等,D错误。
3.(2016·江苏高考·T6)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音。
下列说法正确的有 ( )
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
【解题指南】
(1)产生感应电流的条件:
闭合回路的磁通量发生变化。
(2)法拉第电磁感应定律E=n
。
【解析】选B、C、D。
按照题意,磁体附近的金属弦被磁化,铜质弦不具备这种“本领”,所以A项错误;取走磁体,导体不能切割磁感线,所以电吉他将不能正常工作,B项正确;根据法拉第电磁感应定律判断C项正确;弦振动过程中,靠近或远离,由楞次定律知,线圈中的电流方向不断变化,D项正确。
4.(2016·海南高考·T4)如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距。
两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流。
若 ( )
A.金属环向上运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
B.金属环向下运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
C.金属环向左侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
D.金属环向右侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
【解析】选D。
金属环向上或向下运动时穿过金属环的磁通量不变,由产生感应电流的条件可知选项A、B错误;金属环向左侧直导线靠近,穿过金属环的合磁通量向外并且增强,根据楞次定律可知,环上的感应电流方向为顺时针方向,选项C错误;金属环向右侧直导线靠近,穿过金属环的合磁通量向里并且增强,则环上的感应电流方向为逆时针方向,选项D正确。
5.(2016·北京高考·T16)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。
磁感应强度B随时间均匀增大。
两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响。
下列说法正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)能根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
(2)能根据楞次定律和安培定则正确分析感应电流的方向。
【解析】选B。
磁感应强度B随时间均匀增大,根据楞次定律“增反减同”,感应电流产生的磁场方向与原磁场的方向相反,所以由安培定则可知,感应电流均沿顺时针方向,A、C错;根据法拉第电磁感应定律可得E=
·S,而
故Ea∶Eb=4∶1,B对、D错。
6.(2016·四川高考·T7)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。
质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化的图象可能正确的有 ( )
【解析】选B、C。
根据牛顿定律可知,某时刻金属棒的加速度为
若k-
>0,则金属棒做加速度增大的加速运动,其v-t图象如图甲所示;由i=
可知感应电流i与v成正比,则i-t图线应该和v-t图线形状相同;由
得FA与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同,B正确;UR=IR=
知UR与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同;由P=
=
得P与v2成正比,P-t图象应该是曲线。
若
则金属棒做加速度减小的加速运动,其v-t图象如图乙所示;由i=
可知感应电流i与v成正比,则i-t图线应该和v-t图线形状相同,A错误;
得FA与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同;由UR=IR=
知UR与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同,C正确;由P=
=
得P与v2成正比,P-t图象也应该是曲线,D错误;同理可知当
=0时A、D亦错;故选B、C。
7.(2016·浙江高考·T16)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则 ( )
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)根据楞次定律判断感应电流的方向。
(2)根据法拉第电磁感应定律计算电动势的大小之比。
(3)根据电阻定律判断线框电阻的大小,结合闭合电路欧姆定律判断感应电流之比。
【解析】选B。
a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次定律可以判断感应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知:
两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由
可知
B正确;a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数相同,Ra∶Rb=3∶1,由闭合电路的欧姆定律得
则
C项错误;Pa=
Ra,Pb=
Rb则Pa∶Pb=27∶1,D错误。
故选B。
二、计算题
8.(2016·全国卷I·T24)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。
两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。
右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。
求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。
(2)金属棒运动速度的大小。
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)题中“两根导线刚好不在磁场中”说明导线只有张力沿运动方向。
(2)可用“整体法”或“隔离法”对两金属棒进行受力分析。
【解析】
(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。
对于ab棒,由力的平衡条件得
2mgsinθ=μN1+2T+F ①
N1=2mgcosθ ②
对于cd棒,同理有
mgsinθ+μN2=2T ③
N2=mgcosθ ④
联立①②③④式得
F=mg(sinθ-3μcosθ) ⑤
(2)由安培力公式得
F=BIL ⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。
ab棒上的感应电动势为
E=BLv ⑦
式中v是ab棒下滑速度的大小。
由欧姆定律得
I=
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v=
⑨
答案:
(1)mg(sinθ-3μcosθ)
(2)
9.(2016·全国卷II·T24)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上,t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。
(2)电阻的阻值。
【解析】
(1)由题意可知0~t0时间内受力分析如图甲所示
F合=F-f ①
f=μmg ②
物体做匀加速直线运动F合=ma ③
物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v,则v=at0 ④
由法拉第电磁感应定律可知E=Blv ⑤
由①②③④⑤可得
E=
(F-μmg) ⑥
(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示
由杆在磁场中做匀速直线运动可知
F-F安-f=0 ⑦
f=μmg ⑧
由安培力可知F安=BIl ⑨
由欧姆定律可知
⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩可知
答案:
(1)
(F-μmg)
(2)
10.(2016·全国卷III·T25)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。
某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。
金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。
求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值。
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
【解析】
(1)在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS ①
设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq
根据法拉第电磁感应定律有E=n
②
根据欧姆定律可得I=
③
根据电流的定义可得I=
④
联立可得Δq=
Δt ⑤
根据上式可得在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|=
⑥
(2)当t>t0时,金属棒已越过MN,由于金属棒匀速运动,有F1=F ⑦
其中F1为安培力,F为水平恒力。
设此时电流为I,则有
F1=B0Il ⑧
其中I=
⑨
Et=
⑩
回路中总磁通量Φt=Φ+Φ1 ⑪
Φ1=B0lv0(t-t0) ⑫
联立可得在t时刻的磁通量Φt=B0lv0(t-t0)+kSt ⑬
在t到t+Δt时间内磁通量的变化量ΔΦt=B0lv0Δt+kSΔt ⑭
联立可得:
F=(B0lv0+kS)
答案:
(1)
(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)
11.(2016·江苏高考·T13)据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。
照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。
如图所示,假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L=20m,地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5T,将太阳帆板视为导体。
(1)求M、N间感应电动势的大小E。
(2)在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻。
试判断小灯泡能否发光,并说明理由。
(3)取地球半径R=6.4×103km,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。
【解题指南】
(1)求解感应电动势利用法拉第电磁感应定律。
(2)小灯泡若发光,利用闭合电路的欧姆定律,但是要判断回路中是否有磁通量变化。
(3)公转模型利用万有引力提供向心力解决。
【解析】
(1)法拉第电磁感应定律E=BLv,
代入数据得E=1.54V
(2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流。
(3)在地球表面有G
=mg
匀速圆周运动G
=m
解得h=
-R,代入数据得h≈4×105m(数量级正确都算对)
答案:
(1)1.54V
(2)不能,理由见解析 (3)4×105m
12.(2016·天津高考·T12)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。
电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:
如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为θ。
一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动,铝条相对磁铁运动相同。
磁铁端面是边长为d的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,电阻率为ρ,为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I。
(2)若两铝条的宽度均为b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式。
(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)准确理解题目中包含信息,根据信息简化出物理模型。
(2)转换研究对象,由磁铁受力平衡得出铝条所受安培力的大小。
(3)安培力、导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小的计算和电阻定律。
【解析】
(1)磁铁在铝条间运动时,两根铝条受到的安培力大小相等均为F安,有
F安=BId ①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F,其大小为
F=2F安 ②
磁铁匀速运动时受力平衡,则有
F-mgsinθ=0 ③
联立①②③式可得
④
(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为E,有
E=Bdv ⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R,由电阻定律有
⑥
由欧姆定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式可得
⑧
(3)磁铁以速度v进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到的作用力为F,联立①②⑤⑥⑦式可得
⑨
当铝条的宽度b′>b时,磁铁以速度v进入铝条间时,磁体受到的作用力变为F′,有
⑩
可见,F′>F=mgsinθ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大。
之后,随着运动速度减小,F′也随着减小,磁铁所受合力也减小,由牛顿第二定律知磁铁的加速度逐渐减小。
综上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动,直到F′=mgsinθ时,磁铁重新达到平衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑。
答案:
(1)
(2)
(3)见解析
13.(2016·浙江高考·T24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05Ω的电阻。
在导轨间长d=0.56m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T。
质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。
CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。
一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。
当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。
求:
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小。
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小。
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
【解析】
(1)由牛顿运动定律
m/s2①
进入磁场时的速度
=2.4m/s②
(2)感应电动势E=Blv ③
感应电流
④
受到的安培力FA=BIl ⑤
代入得
=48N⑥
(3)健身者做功W=F(s+d)=64J⑦
由牛顿运动定律得:
F-mgsinθ-FA=0 ⑧
在磁场中运动的时间t=
⑨
电阻产生的焦耳热Q=I2Rt=26.88J
答案:
(1)2.4m/s
(2)48N (3)64J 26.88J