一元一次方程90691复习课程.docx
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一元一次方程90691复习课程
一元一次方程
一、选择题
1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数
2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．10
3、方程=2013的解是（ ）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2012
4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．大于2的自然数
5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
8、中国古代问题：
有甲、乙两个牧童，甲对乙说：
“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：
“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）
A.x+1=2（x﹣2）
B.x+3=2（x﹣1）
C. x+1=2（x﹣3）
D.x-1=
二、填空题
9、关于x的方程（k-5）x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________
10、已知是方程的解，则m=__________．
11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．
12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．
13、关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．
14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．
15、书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元。
16、已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点C表示的数为__________；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=__________，PC=__________；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？
若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？
如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
17、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________cm．
（2）开始注入__________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
三、解答题
18、解方程：
|x+1|+|x-3|=4．
19、求|x+1|+|x-3|=4的整数解。
20、某同学在解方程=-2去分母时，方程右边的-2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．
21、解下列方程：
（1）|5x-2|=3；
（2）．
22、解方程：
|x-1|=-2x+1．
23、解方程：
|2x-1|+|x-2|=|x+1|．
24、若x=6是关于x的方程（x-a）=-1的解，求代数式a2+2a+1的值．
25、
26、
27、若m=2（3x-4），n=5（x-2），当m=2n+3时，求x的值．
28、已知关于x的方程和有相同解，求a的值及这个相同解．
29、甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．
（1）求两车行驶了多长时间相遇；
（2）A、C两地相距__________km；B、C两地相距__________km；
（3）求两车相距50km时的行驶时间．
30、一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
100
30
B类
200
25
C类
500
15
（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费__________元；
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？
通过计算验证你的说法。
31、某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，若设买单价5元的小笔记本x本．
（1）填写下表：
单价（元/本）
数量（本）
金额（元）
小笔记本
5
x本
5x元
大笔记本
8
__________
__________
（2）列式表示：
小明买大小笔记本共花__________元．
（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本（a=40），还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
（4）若这个班长预计下次活动中，让小明花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本（30＜x＜60），请设计一下，小明怎样购买，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？
32、A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出．
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
33、拓展探究
初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）
（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？
（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？
为什么？
（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？
（直接写出探究的结论）
34、如图，点A在数轴上表示的数是-2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动
（1）求线段AB的长度；
（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？
（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
35、一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．
（1）用a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
（3）请你根据题目的条件思考，a的取值不可能是多少？
此时相应的三位数是多少？
36、为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分
x
超过160千瓦时的部分
x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
（1）求x和超出部分电费单价；
（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
一元一次方程的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析：
根据绝对值的性质，要分四种情况：
当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时进行讨论，化简绝对值，再解出方程即可求出答案．
试题解析：
当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，
x-1-2（x-2）+3（3-x）=4，
x=2，
当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，
x-1-2（x-2）+3（x-3）=4，
x=5，
当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，
x-1-2（2-x）+3（3-x）=4
原方程有无数解，
当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时，
1-x-2（2-x）+3（3-x）=4，
x=1，
∴满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有无数个．
故选D．
2、答案：
B
试题分析：
合并同类项、系数化为1即可得解．
试题解析：
x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050
合并同类项得5050x=5050，
系数化为1，得x=1．
故选B．
3、答案：
B
试题分析：
方程左边各项拆除后，抵消合并，将x系数化为1，即可求出解．
试题解析：
方程变形得：
x（1-+-+…+-）=2013，
整理得：
x=2013，
解得：
x=2014．
故选B
4、答案：
C
试题分析：
分别讨论①x≥，②-＜x＜，③x≤-，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
试题解析：
从三种情况考虑：
第一种：
当x≥时，原方程就可化简为：
3x-4+3x+2=6，解得：
x=；
第二种：
当-＜x＜时，原方程就可化简为：
-3x+4+3x+2=6，恒成立；
第三种：
当x≤-时，原方程就可化简为：
-3x+4-3x-2=6，解得：
x=-；
所以x的取值范围是：
-≤x≤，故符合条件的整数位：
0，1．
故选C．
5、答案：
B
试题分析：
要充分利用|x-2|+|x+3|的几何意义（x到2的距离与x到-3的距离的和）．
试题解析：
（1）当x＞2时，原方程化为：
x-2+x+3=6，∴x=；
（2）当x＜-3
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