让学生在思维的天空自由飞翔.docx
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让学生在思维的天空自由飞翔
让学生在思维的天空自由飞翔
——《长方体的认识》教学实录与评析
刘小兵评析(青山湖区教研室)
陈薇芳执教(南昌市新才学校)
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第27---29页例1、例2及有关练习。
教学目标:
1.使学生认识长方体,并通过实践操作,掌握长方体的特征。
2.认识并理解长方体的长、宽、高,初步学会看长方体的直观图。
3.初步形成立体图形的空间观念,通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力。
教学重、难点:
1.掌握长方体的特征。
2.初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教具准备:
很厚的词典、土豆、水果刀、多媒体课件、抽纸盒、长方体框架。
学具准备:
长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。
教学过程:
一、叠纸成书,导入新课
1.老师出示一张纸。
师:
这张纸可以看做什么图形?
生(异口同声):
长方形。
师:
这张纸非常薄,如果忽略这张纸的厚度,只看这一个面,我
们可以把它看成长方形。
2、将这张长方形纸片逐渐累加成一摞纸。
师:
现在我把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来,(老师手势演示后,出示一本很厚的词典)还能忽略它的厚度吗?
现在应该把它看成什么图形?
生(非常肯定地):
现在不能忽略厚度,要看成长方体了。
师:
关于长方体你知道些什么?
生1:
长方体有6个面。
生2:
长方体是一个立体图形。
......
师:
知道的还挺多,难怪孔子曰:
三人行必有我师焉。
你们已经
了解了长方体的一些特征。
那长方体还有哪些特征呢?
这节课我们就一起来认识长方体。
(板书课题“长方体的认识”)
【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累,过渡到长方体的字典的演示,并相机提出一系列问题:
一张纸可以看做什么图形?
把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来呢?
还能忽略它的厚度吗?
现在应该把它看成什么图形?
从而引发学生的认知冲突,完成由“面”到“体”的过渡,使学生在动态的观察比较中,认识“面”与“体”的联系与区别,进而导入新课。
这一过程新颖、有趣、增强了直观性和活动性,使新课引入成为一个认识的过程,强化了首次感知的实效,学生的思维也渐次展开。
教师还根据学生已有的生活经验,让学生交流对长方体的原认知,做到既备教材,又备学生,为后面学生探究新知做好准备。
二、操作梳理,探究特征
(一)从实物到图形
师:
生活中有许多物体都是长方体的,你能举例说明吗?
生1:
电冰箱的形状是长方体的。
生2:
牙膏盒的形状是长方体的。
生3:
许多做房子用的砖,形状也是长方体的。
......
老师用多媒体课件补充一些生活中形状是长方体的实物。
师:
(指着课件中的抽纸盒)这个抽纸盒的形状是长方体吗?
生(非常肯定地):
是的。
师:
这个抽纸盒,抽去它的颜色、花纹、材质,只留下它的形状和大小,就是一个立体几何图形——长方体。
【评析】根据学生已有的知识经验,让学生举出生活中长方体物体的例子,增强感性认识。
利用课件演示将“抽纸盒”抽象出它的几何图形“长方体”,初步感知从实物到图形的过渡,这样抓住知识的生长点和连接点来组织教学,既让学生感觉自然、放松,又让学生感受了抽象的数学思想。
(二)认识长方体的特征(教学例1)
1.认识长方体的面、棱、顶点。
(1)演示切土豆成形的过程,渐次展示长方体的三要素——面、棱、顶点。
师:
这颗土豆是长方体的吗?
生:
不是。
师:
对,它是一个不规则的立体图形。
但老师却要用这颗土豆
来介绍长方体各部分的名称,想看看吗?
生(兴致盎然):
想看。
师:
这刀切下去,会出现什么?
生:
平平的面(师板书:
面)
师:
(垂直于刚才的面)从这个方向切下去,又会出现什么?
生:
又出现一个平平的面。
师:
这两个面相较于一条直直的边,这条边叫做长方体的棱。
(板
书:
棱)
多媒体辅助演示棱的概念。
师:
(垂直于刚才的两个面)从这个方向再切一刀,又会出现什
么呢?
生:
3个面,3条棱。
师(指着土豆上的面和棱):
对,有三个面。
上面和前面相交于
这条棱,上面和右面相交于这条棱,前面和右面相交于这条棱。
这
3条棱相交于一个点,这个点叫做顶点。
(板书:
顶点)
多媒体辅助演示顶点的概念。
(2)引导学生展开想象。
师:
要切成长方体,还要切几刀?
一共要切几刀?
生:
还要切3刀,一共要切6刀。
(3)学生找出长方体物品中的面、棱、顶点。
师:
你能在你的长方体盒上指出它的面、棱、顶点吗?
同桌互
相指一指。
(生饶有趣味的与同桌互指长方体盒上的面、棱、顶点。
)
师:
我们已经认识了长方体的面、棱、顶点,接下来,我们一
起研究长方面、棱、顶点的特征。
【评析】认识长方体的面、棱、顶点这个环节,陈老师安排了当场切土豆的演示环节,启发学生思考:
切一刀得面,切二刀呢?
切三刀呢?
在这个过程中先让学生想象、思考可能出现的结果,然后现场切土豆验证,先切得面,再切得棱、顶点。
教师接着追问,要切成一个长方体,还要切几刀?
问而不切,让学生展开想象的翅膀,着力于想象与思考。
这样组织课堂教学,新鲜有趣,一边想象、思考,一边切后验证。
学生的思维活动非常活跃,兴趣浓厚,有浓浓的“数学味”。
学生的空间想象能力、思维能力得到了极大的提升。
通过演示“切土豆”过程的“慢镜头”,清晰地、渐次地展示了“面”、“棱”、“顶点”的概念,丰富了学生建立面、棱、顶点概念的表象,便于学生理解记忆。
2.小组合作,探究长方体的特征。
(1)利用学具,感悟长方体的特征。
每个小组发一张“探究长方体特征”的答题纸:
师:
请同学们用自己的长方体纸盒为观察对象,通过看一看、
量一量、比一比、说一说,完成老师提供给你们的讨论题,小组长作好记录。
音乐响起讨论开始,音乐结束讨论结束。
(教师巡视,学生在舒缓的音乐声中,利用学具展开了热烈的讨论。
)
(2)集体讨论交流,引导学生思考。
①面的特征。
师:
长方体有几个面?
生:
长方体有6个面。
师:
你是怎样数的?
谁能到前面来数给大家看看?
生1转动长方体任意数。
生2(急不可耐地):
老师我有不同的数法。
你看,上下两个面,左右两个面,前后两个面,一共有6个面。
这时,几位活跃的学生赞同的说:
“这种方法好,这样数不会
重复,也不会遗漏。
”
师:
是的,这位同学数面时,固定了长方体的位置,把相对的
面一组一组数出来。
他是按照一定的顺序数的,有序思考是一种非常好的学习方法。
我们一起有序的数一数长方体的面吧!
(师生一起用手势有序地数面。
)
师:
长方体相对的两个面是什么形状的?
生1:
每个面的形状都是长方形的。
师:
有补充吗?
生2:
有的时候相对的两个面是正方形的。
师:
(见学生有些疑虑)是吗?
你见过这样的长方体吗?
你能举个例子吗?
生2(拿着自己的长方体纸盒):
我带来的长方体纸盒,,这两个相对的面是正方形的。
教师边顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具,边说:
”大家在不明白的时候,像这样学会举例子就能很快地说明问题“。
多媒体课件演示6个长方形动态围成长方体的过程。
师:
这6个长方形围成了一个长方体,我们说长方体是由6个
长方形围成的立体图形。
师:
长方体相对的面又有什么特征呢?
生1:
长方体相对的面大小相等。
生2:
长方体相对的面形状相同。
师:
长方体相对的面大小相等,形状相同,也就是说长方体相
对的面完全相同。
师:
你准备用哪些方法来验证“长方体相对的面完全相同”呢?
生1:
我可以把上面剪下来贴到下面,叠在一起,就能比较出长
方体相对的面完全相同了。
师:
这个办法不错,这种方法叫做重叠法。
生2:
我可以用尺子量出一个面的长和宽,再量出相对的面的长
和宽,也能发现长方体相对的面完全相同。
师:
哦,你是用测量法,用数据比对来验证的。
师:
如果不用尺子测量,你能用以前学过的知识来验证长方体
相对的面完全相同吗?
生3(指着长方体学具):
前面是个长方形,对边相等,所以上面的长等于下面的长。
左面也是个长方形,对边相等,所以上面的宽等于下面的宽,因此,上下两个相对的面完全相同。
师:
这种想法真不简单,是一种逻辑推理法。
谢谢你点亮了大
家的思维。
②棱的特征。
师:
长方体有几条棱?
生:
长方体有12条棱。
师:
你是怎样有序地把这12条棱数出来的?
生1先数左面4条棱,再数右面4条棱,最后数中间4条棱。
生2把相对的棱一组一组数出来的。
师(边指边说):
第二位同学先数了这中间4条棱,这条棱和
这条棱是相对的棱,这条和这条是相对的棱,这条和这条是相对的棱,这条和这条也是相对的棱,所以我们把这4条棱叫做一组相对的棱。
还能找到其它相对的棱吗?
生用手指出其它两组相对的棱。
师:
长方体一共有几组相对的棱?
生(极有自信地):
长方体有3组相对的棱。
师:
为了避免数棱时出错,我们可以用一个手指顶着一个顶点,
从这个顶点引出的3条棱为起点,(师用手势指棱)这是一组相对的棱,这也是一组相对的棱,这还有一组相对的棱。
师:
相对的棱有什么特征?
生:
相对的棱长度相等。
多媒体课件演示相对的棱长度相等。
③顶点的特征。
师:
长方体有几个顶点?
生:
长方体有8个顶点。
多媒体课件演示长方体的8个顶点。
师:
长方体面、棱、顶点的特征我把它们留在黑板上。
(老师
贴出讨论的表格作为板书)
【评析】为了培养学生有序的思考问题,陈老师设计了上面的统计
表,伴随着欢快的音乐,引导学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察学具,通过摸一摸、看一看、数一数、量一量、比一比、写一写等方式,自主探究获得新知、完成统计表。
教师非常注重学法的指导,且落到实处。
如,当学生交流长方体有6个面时,教师追问是怎么数的?
引导学生分“上下““左右”“前后”三组相对的面来数,突出“相对“,并且带着学生一起用手势有序的数一数。
又如,在引导学生科学有序地数棱的时候,为了避免数棱时出错,教师教学生可以用一个手指顶着一个顶点,从这个顶点引出的3条棱为起点来数,每组4条,有3组,共12条。
这样教效果很好。
教师还不时地穿插激励性的评价语言来教会学生学习、激励学生学习。
如,“像这样就是有序的思考,有序思考是一种非常好的学习方法”,“移面重叠,这个办法不错,叫重叠法”,“量一量,用数据来比对,叫测量法”,“这种想法真不简单,是一种逻辑推理法。
谢谢你点亮了大家的思维”等。
另外,在学困之时,疑难之处,教师还注重引导学生学会举例子来
说明问题。
如,有学生说:
“长方体每个面的形状都是长方形的“,教师带暗示性的接着问:
”有补充吗“?
马上有学生说:
“有的时候相对的两个面是正方形的”,教师问:
”是吗?
你们明白了吗?
“,见学生有些疑虑,教师马上问”你能举个例子吗?
“学生拿着自己带来的长方体纸盒,边指边说:
”我带来的长方体纸盒,这两个相对的面是正方形的“。
教师顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具:
“大家在不明白的时候,像这样学会举例子就能很快地说明问题。
”
教师还运用课件演示,移面重叠、移线段重叠、6个长方形围成立
体图形,8个顶点的显示等过程,帮助学生强化思维表象,加深学生对面、棱、顶点之间关系的理解。
特别值得赏识的是陈老师能有意识地引导学生在学习几何知识时,经历“观察、思考、猜测、验证”的数学模型思想,在验证“长方体相对的两个面完全相同”时,让学生经历验证方法的多样化,特别是在引导学生运用逻辑推理法验证时,教师设计了一个有价值的问题“如果不用尺子测量,你能用以前学过的知识来验证长方体相对的面完全相同吗?
”这样培养了学生数学思考的方法,开阔了学生的视野,放飞了学生的思维,体现了浓浓的“数学味“。
(三)认识长方体的长、宽、高(教学例2)
1.指导看直观图。
师:
这个长方体的直观图只看到3个面,实际上有几个面?
生:
实际上有6个面。
师:
这两个面看上去是平行四边形,其实是什么图形?
生:
其实这两个面也是长方形的。
师:
出现这样的情况是由于我们的视觉原因,也就是我们常说的透视现象。
师:
画长方体时,把能看到的棱用实线表示,看不到的棱用虚线表示。
多媒体课件演示:
直观图上添加三条虚线,引导学生感受透视现象。
2.介绍长、宽、高。
师:
相交于长方体的同一个顶点有几条棱?
生:
相交于同一个顶点有3条棱。
师:
这三条棱的名称分别是什么呢?
请大家在学习材料上找一找。
生:
相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。
师:
你们真善于自学,一般情况下,我们把底面中较长的一条棱叫长,较短的一条棱叫宽,垂直于底面的棱就叫高。
(利用课件在直观图上标出长、宽、高。
)
3.变式呈现,辩证理解长、宽、高。
(1)多媒体演示同一个长方体摆放的三种不同位置。
师:
这个平放的长方体长、宽、高分别是多少?
生:
长是6米,宽是2米,高是3米。
师:
现在把这个长方体立着放,长、宽、高分别是多少呢?
生:
长是3米,宽是2米,高是6米。
师:
把这个长方体侧着放,长、宽、高又分别是多少呢?
生:
长是6米,宽是3米,高是2米。
(2)师质疑:
为什么同样一个长方体,量出的长、宽、高却各不相同呢?
这说明了什么呢?
生:
因为长方体的位置变了,所以长、宽、高就不相同,说明长、宽、高是会变的。
师:
长方体摆放的位置不同,它的长、宽、高也会随之发生变化,
说明长方体的长、宽、高并不是固定不变的,是相对的,是相对于它
摆放的位置而言的。
【评析】从具体事物抽象出几何图像,突出本质属性,强化对长体
的认识。
教师设问:
“长方体有6个面,每个面都是长方形,而画出的直观图为何只有3个面?
且有些面像平行四边形?
”师生分析原因。
在这个问题上,教师没有过多的去纠结,而是点到为止,由教师说出:
“出现这样的情况是由于我们的视觉原因,也就是我们常说的透视现象”。
点到要害、点得精彩、点得必要。
然后通过课件演示:
直观图上添加三条虚线,引导学生感受透视现象。
这样教,不但能教会学生识图、画图,而且能有效地发展学生的空间想象能力。
长、宽、高的认识是本节课的重点之一,如何在较短的时间内完成
教学任务?
陈老师通过先设问:
“相交于长方体的同一个顶点有几条棱?
它们的名称分别是什么?
”让学生在书本上自学,然后交流,课件演示,师生归纳小结。
这样教,旨在培养学生自学的能力,合作的能力。
为了使学生深刻的认识长、宽、高,教师通过多媒体演示同一个长
方体摆放的三种不同位置,得到三组不同的长、宽、高数据,让学生思考,这是为什么?
这样又说明了什么?
激发了学生的求知欲。
这种“变”中有“不变”,蕴含了辩证的数学思想,学生通过讨论思考,认识到长方体因摆放的位置不同,它的长、宽、高也会随之发生变化,从而认识到了长、宽、高的本质内涵,避免了认识上的片面和僵化。
三、巩固发展,应用提高
1.针对性练习。
(1)下面哪几个图形是长方体?
①②③④
师:
同学们,仔细看看图中哪几个图形是长方体?
我们一起用手指举出长方体的序号,准备,开始。
学生用手指出1号和2号。
师:
图④为什么不是长方体?
生1:
它是一个长方形。
生2:
它只有一个面,是一个平面图形。
师:
图③为什么不是长方体?
生1:
它前面的面是梯形的,长方体每个面应该都是长方形的,有时是正方形的。
师:
是呀,图③中却有个面是梯形的,从长方体面的特征来判断它不是长方体。
生2:
它前面上下两条棱不一样长,长方体相对的棱长度相等,这个图形相对的棱不相等,所以,它不是长方体。
师:
你真善于思考,会从长方体棱的特征上来判断它不是长方体。
(2)看图填一填。
(单位:
厘米)
①长方体前面的长是()厘米,宽是()厘米。
②上面的长是()厘米,宽是()厘米。
③右面是个()形,左面的面积是()平方厘米。
师:
这道题,请大家一边思考,一边在答题纸上完成。
在舒缓的音乐声中,学生完成练习,然后汇报答案。
师:
关于第③题我有个疑问,从图上看不到它的左面,你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢?
生:
因为长方体左右两个面完全相同,右面的面积是16平方厘米,所以左面的面积也是16平方厘米。
师:
哦,原来是根据“长方体相对的面完全相同”这个特征来推断出左面的面积的。
2.发展性练习。
师:
只告诉长方体的一组长、宽、高,你能想象出这个长方体的形状吗?
闭上眼睛,想象一下这个长方体的形状。
(学生闭目,展开想象。
)
师:
想象出这个长方体的大小和形状了吗?
生(自信地):
想象出来了。
师:
是吗?
那请你回答下面四个问题。
①长方体前面的面积是多少?
②还有哪个面的面积是50平方分米?
③两个面的面积是70平方分米?
④左右两个面的面积是多少呢?
(学生迅速准确地一一作了回答。
)
师:
一旦长方体的长、宽、高确定了,长方体的形状和大小也
就确定了。
3.创造性练习。
选择小棒拼搭长方体
绿红黑黄蓝
(1)师:
如果有一堆小棒,你能从中选择一些拼一个长方体吗?
想一想,你会选择哪几种小棒?
每种各几根?
先在小组里商量商量,然后独立完成这张表格。
绿红黑黄蓝
(2)学生汇报自己的想法,老师根据学生的汇报完成下表。
绿红黑黄蓝
......
(3)归纳方法。
师:
看了这些方法,你觉得怎样选择小棒就能拼成一个长方体呢?
生1:
一共要选12根小棒。
生2:
要选3组小棒,每组4根,每组一样长。
生3:
特殊情况下,有两组小棒一样长,所以就是选8根一样长的,再选4跟一样长的。
【评析】练习环节,陈老师遵循由浅入深的原则,设计了三个层次的练习:
针对性练习、发展性练习、创造性练习,新颖有趣,使学生将获得的新知逐步转化为技能。
习题的形式不拘泥于课本,呈现多样化,针对性强,体现了由平面到立体的转化,加深了对长方体特征的理解,发展了学生空间想象能力,符合学生的年龄特点和知识结构。
练习时,教师尽可能做到每一道题均能面向全体学生,如,运用手势法,全员参与,看得清,反馈快。
难能可贵的是教师在讲解练习时,有以下两个特点。
一是时刻引导学生紧扣教学目标(长方体的特征)来表述、思考、评价。
如,判断针对性练习第一题第三个图为什么不是长方体?
教师引导学生分别从长方体面的形状、相对面的大小、相对棱的长度等方面思考,不仅紧扣了教学目标,还体现了方法的多样化。
针对性练习第二题,教师设计了一个非常有价值而且问到了关键点上的问题:
“关于第③题我有个疑问,从图上看不到它的左面,你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢?
”问的好、问的妙,使学生的回答能很快地紧扣教学目标。
二是创设教学情境让学生在思维的天空自由飞翔。
如,发展性练习,教师只告诉长方体的一组长、宽、高的数据,让学生闭上眼睛想象出这个长方体的形状,然后再回答问题。
创造性练习,选择小棒拼搭长方体。
教师的重点不是真要学生用小棒拼搭,而是着力于拼搭之前如何选择小棒的思考。
小组合作,先在统计表里用枚举法列举,学习交流后,再归纳小结。
这两个情境的创设都给了学生很大的思维空间和思维梯度,加深了对长、宽、高的理解,能让学生插上想象的翅膀在思维的天空自由飞翔。
四、课堂总结,课后延伸
师:
这节课你学到了什么?
师:
长方体只是立体图形的冰山一角,以后还有更多的立体图像等着我们去研究,去发现。
【评析】课尾,教师让学生将今天学习的知识进行梳理,形成网状
结构,并就学习方法进行小结,便于今后的学习。
同时对今后的学习也作了延伸,含而不发,留下思考的空间。
【总评】陈老师这节课充分落实了新课标的核心理念,一切为了学生的发展,尊重学生的认知规律和成长规律,注重“四能”的培养,重视学法的指导,渗透数学思想方法,积累数学活动经验。
始终让学生处于积极主动的学习状态,探究互动、认知深刻、掌握牢固、活学活用、富有创新。
不时激地激起学生的思维火花,引领学生在思维的天空自由飞翔,“数学味”浓厚,学生学得愉快幸福,教师教得酣畅淋漓。
(本节课获江西省第三届赣教杯小学数学教学竞赛一等奖第一名)