南京邮电大学应用数学研究生真题尤其是121314年的数分高代真.docx
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南京邮电大学应用数学研究生真题尤其是121314年的数分高代真
南京邮电大学应用数学研究生真题，尤其是12,13,14年的数分高代真..
一、选择题
（1）设函数在（-∞,+∞）连续，其2阶导函数′′的图形如下图所示，则
f（x）f（x）
曲线yf（x）的拐点个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
12x1x″x
（2）设=+−是二阶常系数非齐次线性微分方程+′+的一个特解，
yexeyaybyce
23
则：
（A）a=−3,b=−1,c=−1.
（B）a3,b2,c−1.
（C）a=−3,b2,c1.
（D）a3,b2,c1.
∞∞
（3）若级数a条件收敛，则x3与x3依次为幂级数nax−1n的：
∑n∑n（）
n1n1
（A）收敛点，收敛点.
（B）收敛点，发散点.
（C）发散点，收敛点.
（D）发散点，发散点.
（4）设D是第一象限中曲线2xy1,4xy1与直线yx,y3x围成的平面区域，
函数f（x,y）在D上连续，则∫∫f（x,y）dxdy
D
-----------------------Page2-----------------------
π1π1
（A）3dθsin2θf（rcosθ,rsinθ）rdr（B）3dθsin2θf（rcosθ,rsinθ）rdr
π1π1
∫∫∫∫
42sin2θ42sin2θ
π1π1
（C）3dθsin2θf（rcosθ,rsinθ）dr（D）3dθsin2θf（rcosθ,rsinθ）dr
π1π1
∫∫∫∫
42sin2θ42sin2θ
1111
Ω{1,2}
（5）设矩阵，，若集合，则线性方程组
A12abdAxb
22
14ad
有无穷多个解的充分必要条件为
（A）a∉Ω,d∉Ω（B）a∉Ω,d∈Ω（C）a∈Ω,d∉Ω（D）a∈Ω,d∈Ω
（6）设二次型在正交变换xPy下的标准形为2y2+y2−y2，其中
f（x,x,x）123
123
，若，则在正交变换xQy下的标准形为
P（e,e,e）Q（e,=−e,e）f（x,x,x）
123132123
2y2−y2+y22y2+y2−y22y2−y2−y22y2+y2+y2
（A）123（B）123（C）123（D）123
A,B
（7）若为任意两个随机事件，则
P（AB）≤P（A）P（B）P（AB）≥P（A）P（B）
（A）（B）
（）（）P（A）+P（B）
PA+PB
（）P（AB）≥
（C）PAB≤（D）
22
（8）设随机变量X,Y不相关，且EX2,EY1,DX3,则EX（X+Y−2）
（A）−3（B）3（C）−5（D）5
二、填空题
lncosx
（9）
lim
2
x→0x
πsinx
2（+x）dx
（10）∫-π1+cosx
2
（11）若函数zz（x,y）由方程ex+xyz+x+cosx2确定，则dz（0,1）.
-----------------------Page3-----------------------
（12）设是由平面x+y+z1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
Ω
（x2y3z）dxdydz
∫∫∫++
Ω
2002
-1202
0022
（13）阶行列式00-12
n
（14）设二维随机变量（X,Y）服从正态分布N（1,0;1,1;0），则
P（XY−Y<0）.
三、解答题
（15）设函数，3，若与在x→0
f（x）x=+aln（1+x）+bx⋅sinxg（x）kxf（x）g（x）
abk
是等价无穷小，求，，值。
（16）设函数f（x）在定义域上的导数大于零，若对任意的x∈I，曲线
I
0
yf（x）（x,f（x））xxx
在点00处的切线与直线0及轴所围成的区域的面积为4，
且f（0）2,求f（x）的表达式。
（17）已知函数，曲线22，求在曲线
f（x,y）x++C:
x+y+xy3
yxyf（x,y）
C上的最大方向导数.
（18）（本题满分10分）
（Ⅰ）设函数可导，利用导数定义证明
u（x）,v（x）
[u（x）v（x）]'=u'（x）v（x）+u（x）v（x）'
u（x）,u（x）...u（x）f（x）u（x）u（x）...u（x）,
（Ⅱ）设函数12n可导，12n写出f（x）
的求导公式.
（19）（本题满分10分）
-----------------------Page4-----------------------
22
z2=−x−y,
A（0,2,0）B（0,−2,0）
已知曲线的方程为起点为，终点为，
L
zx,
计算曲线积分I∫L（y=+z）dx+（z2−x2+y）dy+（x2+y2）dz
（20）（本题满分11分）
3
设向量组是3维向量空间的一个基，，，
α,α,α�β2α=+2kαβ2α
12311322
βα=+（k+1）α。
313
3
（Ⅰ）证明向量组β,β,β是的一个基；
�
123
（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量ξ在基α,α,α与基,,下的坐标相同，
βββ
123123
ξ
并求出所有的。
（21）（本题满分11分）
02-31-20
设矩阵A-13−3相似于矩阵B0b0.
1-2a031
（Ⅰ）求的值.
a,b
（Ⅱ）求可逆矩阵，使得−1为对角阵.
PPAP
（22）（本题满分11分）
设随机变量的概率密度为
X
-x
2ln2x>0
f（x）=
0x≤0
对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观
XY
测次数.
（Ⅰ）求的概率分布；
Y
-----------------------Page5-----------------------
（Ⅱ）求.
EY
（23）（本题满分11分）
设总体X的概率密度为
1
θx1
≤≤
f（x;θ）=1θ
−
0其他
θX，X.....X
其中为未知参数，12n为来自该总体的简单随机样本.
θ
（Ⅰ）求的矩估计.
θ
（Ⅱ）求的最大似然估计.
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