《管理运筹学》第四版课后习题答案解析.docx
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《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章线性规划的图解法
1•解：
（1）可行域为OABC
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解Lx=12_,最优目标函数值_69
157
x
1727
2•解:
0.2
函数值为3.6
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解
x2=0.6
（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解
x
（6）有唯一解
20
|，函数值为392
3•解:
（1）标准形式
maxf
3xi
2x2
0Si
0S2
0S3
9xi
2x2
Si
30
3xi
2x2
S2
i3
2xi
2x2
S3
9
xi,X2,
Si,S2,
S3>0
（2）
标准形式
3xi
X2
Si
6
Xi
2X2
S2
i0
7xi
6x2
4
Xi,
X2
Si,S2》0
（3）
3xi
5X2
5X2
Si
70
2xi
5x2
5x2
50
3xi
2x2
2x2
S230
s1,s2>0
Xi,X2
X2
标准形式
4•解：
标准形式
maxz10xi5X20Si0S2
3Xi
4X2
S1
9
5xi
2X2
S2
Xi,
X2,
S1,S2
>0
松弛变量（0,0）
最优解为xi=1,x2=3/2。
5•解：
标准形式
minf11xi8x2OsiOS2OS3
10xi
2X2
Si
20
3xi
3X2
S2
18
4x1
9x2
S3
36
Xi，X2,
S1,S2,
S3>0
剩余变量（0,0,13）
最优解为xi=1，X2=5。
6•解：
（1）最优解为xi=3,X2=7。
（2）1Ci3。
（3）2C26。
（6）不变化。
因为当斜率<_
i<
C2
-1，最优解不变
变化后斜率为
最优解3
1,所以
（5）最优解为xi=8,X2=0
不变。
7.解：
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+
240y,线性约束条件:
6x
120
8x
64
12y
2x
16
2
20
20作出可行域.
y
y
2xy
16
z最大200
24082720
答：
该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元.
8•解:
设需截第一种钢板x张，第二种钢板
y张，所用钢板面积
zm2
目标函数z=x+2y,线性约束条件：
x
y
12
2x
y
15
x
3y
27
x
0
x3y
27
y
0
作出可行域，并做一组一组平行直线
x+2y=t.解
xy
12
得E（9/2,15
/2）
不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值
答：
应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢
板的面积最小.
9•解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=
2x
y
3
x
2y2
3x+2y,线性约束条件
x
y
2xy-3作出可行域.作一组平等直线3x+2y=t.解
0
0
C不是整点，C不是最优解•在可行域内的整点中，点B（1,1）使z取得最小
值.
z最小=3X1+2X1=5,
答：
用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.
10.解:
设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.
0
线性约束条件是
0
8x
即8x+3y=0，向上平移
x10
y作出可行域，并作直线960x+360y=0.
20
2.5y100
1
\24J
叫1
1,
4X）事20
\12
4
3Q
\
A
\
\
111^
1
ru111A
-12-8-AQ
14&
1无162024X
-A
-8
\1\
-\
\
-12
-16
-t
1
\
-■
1
x
由
作直线960x+360y=0.
即8x+3y=0，向上平移至过点B（10,8）时，z=960x+360y取到最小值.
z最小=960X10+360X8=12480
答：
大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.
11.解:
设圆桌和衣柜的生产件数分别为
x、y，
所获利润为z，则z=6x+10y.
0.18x
0.092x
y
800
y72
0.08x
0.28y56
trrt
作出可行域•平移6x+10y=0，如图
2x
7y1400
即
x
x
0
0
y
0
2xy
X
即C（350,100）.当直线6x+10y=0即3x+5y=0平移
800
得
350
到
2X7y
y
1400
100
经过点C（350,100）时，z=6x+10y最大
12.解:
模型maxz500Xi400x2
2x1<300
3x2<540
2X!
2X!
<440
1.2Xi1.5x2w300
为，x2>0
（1）X1150,X270,即目标函数最优值是103000。
（2）2,4有剩余，分别是330,15，均为松弛变量。
（3）50,0,200,0。
（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。
（5）因为—冬450w1，所以原来的最优产品组合不变。
c2430
13.解:
（1）模型minf8xa3xb
50xA100XB<1200000
5xA4xB>60000
IOOxb>300000
Xa,Xb>0
基金A,B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。
（2）模型变为maxz5xa4xb
50xa100xb<1200000
100Xb>300000
Xa,Xb>0
推导出xi18000,X23000，故基金A投资90万元，基金B投资30
万元。
第3章线性规划问题的计算机求
解
1•解：
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720
⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的
对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333
⑷不变，因为还在120和480之间。
2•解：
⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解
为
（4，8）
3•解：
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
4•解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为（10，8）
5•解：
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元
相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-
9）/7〈100%所以最优解不变。
6•解：
（1）xi150,X270；目标函数最优值103000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加
工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50,0,200,0。
含义：
1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200
元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在0,500的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件
1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。
（8）总利润增加了100X50=5000，最优产品组合不变
（9）不能，因为对偶价格发生变化。
（10）
不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
（11）
50
140
60
140
<100%，其最大利润为103000+50X50-60X200=93500元。
不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
7•解:
（1）4000，10000，62000。
（2）约束条件1:
总投资额增加1个单位，风险系数则降低
0.057；约束条件2:
年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3:
基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。
量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000，表示投
资B基金的投资额为370000。
（4）当C2不变时，Ci在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；
当Ci不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）
。
（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比_4100%，理
之和由
2
4.253.6
见百分之一百法则。
8•解：
（1）18000，3000，102000，153000。
（2）总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;
（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1;
基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降
0.06o
（4）C1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；
C2不变时，C1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为
0.1;
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。
（6）600°°°300000100澈对偶价格不变。
900000900000
9•解：
（1）洛8.5，X21.5，X30，X40，最优目标函数18.5o
函数分别提高2和3.5。
（3）第3个，此时最优目标函数值为22。
（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
10.解:
（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。
（2）X2目标函数系数提高到0.703，最优解中X2的取值可以大于零
（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
1
14.58
—2三100%，所以最优解不变。
OO
3
（4）因为1565100%根据百分之一百法则，我们不能判定其
对偶
309.189111.2515
价格是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
1•解：
为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种
方案下料时得到的原材料根数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X1
1，X12，X13，X14，如表4-1所示。
表4-1各种下料方式
下料方式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2640mm
2
1
1
1
0
0
101
0
0
0
0
10
0
10
1770mm
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
1650mm
0
：
0:
1
0
0
1
\0:
2
1
0
3
2
1
\0
1440mm
0
0
0
1
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+x“+X12+X13+X14
s.t.2X1+X2+X3+X4>80
X2+3X5+2X6+2X7+X8+X9+X10>350
X3+X6+2X8+X9+3X11+2X12+X13>420
X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14^10
X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14>0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：
X[=40,X2=0,X3=0，X4=0,X5=116.667，X6=0，X7=0，X8=0,X9=0,X10=O,Xn=140,X12=0，X13=0，X14=3.333
最优值为300。
2•解：
（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
minf=16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+
X11）s.t.X1+1>9
X1+X2+1》9x1+x2+
X3+2》9X1+X2+X3+
X4+2》3X2+X3+X4+
X5+1>3X3+X4+X5+
X6+2》3X4+X5+X6+
X7+1》6X5+X6+X7+
X8+2>12X6+X7+X8
+x9+2》12x7+x8+
X9+X10+1>7X8+X9
+X10+X11+1>7
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,XlO,Xl1>0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：
X1=8,X2=0,X3=1，X4=1，X5=0,x6=4，x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0,最优值为320。
在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
（2）这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
-----10-4
200
320
490
50-4
650
700
800
90-4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的
1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。
minf=16（X1+x2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）+12（y〔+y+y3+y
+y5+y6+y7+y8+y9）s.t.X1+y1+1>9
X1+X2+y1+y2+1>9
X1+x2+x3+y1+y2+y3+2>9
X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+2>3
X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+1>3
X3+X4+X5+X6+y4+y5+y6+2》3
X4+X5+X6+X7+y5+y6+y7+1>6
X5+X6+X7+X8+y6+y7+y8+2>12
X6+X7+X8+y7+y8+y9+2>12X7+
X8+y8+y9+1>7
X8+y9+1>7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,丫1,丫2,讨3,丫4,丫5,y6,y7,y8,y9>0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：
X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,ye=0,y7=4,y8=0,y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11：
00—12:
00安排8个3小时的班，在13:
00—14:
00
安排1个3小时的班，在
15:
00—16:
00安排1个3小时的班，在17:
00—18:
00安排4个3小时的班,在18:
00
—19:
00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。
3•解:
设xj,xj'分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yj为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量,
maxz
..5ij
ij
11
6ii
[Sy
1
ji
C
X
iji'5
Cx
1
]i
1
5
aiXij
rj（
j
1,L
i1
5
iij
a
1
（
j
6）
X
1,
i
1
r'L
s.t.
yi.ij
ij
d（i
1,L
5:
:
j,6）
1,L
w
w
X'X
y（i,
1,L
ij
1i
，jij
ij
ij
X'X
0,
ij
0,y
ijij
0（L,5；
V
j
0（i
5;
j,6）
1,L
1,L
6）
5;j,6,其中，wwk）1，L=0
i0i6i
1j,L,6）
iij
Hw
j1
根据题意，可以建立如下模型:
4.解:
（1）设生产ABC三种产品的数量分别为X1,X2,X3,则可建立下面的数学模型。
maxz=10Xi+12x2+14x3
s.t.X1+1.5x2+4X3=2000
2x1+1.2x2+X3WI000
X1<200
X?
<250
X3<100
X1,X2,X3>0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：
X1=200,X2=250,X3=100,最优值为6400。
即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件,
C100件，可使生产获利最多。
（2）ABC的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5•解：
（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为Xu，白天调查的无孩子的家庭的户数为X12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可建立下面的数学模型。
minf=25x11+20x12+30x21+24x22
S.t.X11+X12+X21+X22》2000
X11+X12=X21+X22X11+
X21》700X12+X22》450
X11,X12,X21,X22>0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000,最优值为47500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为
30
0户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为
1000户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20〜26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19〜25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20〜25元之间，总调查方案不会变化。
（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。
123-4
0050
200004
7
甘300
无ODOD13
oO
21
管理运筹学软件求解结果如下：
目标函數最优值为：
47500
相差值
和
700
0
x2
300
0
x3
0
1
1000
0
约束
松弛撫0余克里对偶们格
1
0
-22
2
0
2
3
0
•5
4
850
0
目标函数系劃
1范凰：
麥里
邓艮
当前值
上卩
X1
20
25
2S
19
20
25
x3
29
30
无上限
厲
20
24
25
常教项数范凰:
约束
1
当前值
hl
设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束
条件如下：
30x+20yW
升级会员 