三角函数的诱导公式习题及答案解析.docx
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三角函数的诱导公式习题及答案解析
三角函数的诱导公式
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?
2.2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?
3.你能求750°和930°的值吗?
4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为00~3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的,而对于900~3600范围内的三角函数值,能否转化为锐角的三角函数值,这就是我们需要研究和解决的问题.
同名三角函数的诱导公式
思考:
对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?
根据三角函数定义:
对比α,α,α的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系?
思考:
对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?
利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?
公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系
2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名,象限定号.
利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:
例3求下列各三角函数的值:
例4已知(π+x)=,求下列各式的值:
(1)(2π-x);
(2)(π-x).
例5化简:
异名三角函数的诱导公式
思考:
若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关系?
点P1(x,y)关于直线对称的点P2的坐标如何?
设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?
公式五
思考2:
与有什么内在联系?
公式六
证明下列等式
三角形中的三角函数问题
三角函数的化简求值
.
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(A)f
(1)(2)(2)(1)(2)(1)(D)f(3)(2)(1)
三角函数的诱导公式练习
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的.)
1、与-463°终边相同的角可表示为()
A.k·360°+436°(k∈Z)B.k·360°+103°(k∈Z)
C.k·360°+257°(k∈Z)D.k·360°-257°(k∈Z)
2、下列四个命题中可能成立的一个是()
A、B、
C、D、是第二象限时,
3、若,且是第二象限角,则的值为()
A、B、C、D、
4、若,则等于()
A、1B、2C、-1D、-2
1、的值为()
A、B、C、D、
5、若A、B、C为△的三个内角,则下列等式成立的是()
A、B、
C、D、
6、等于()
A.2-2B.2-2C.±(2-2)D.22
7、αα=,且<α<,则α-α的值为()
A.B.C.D.
8、在△中,若最大角的正弦值是,则△必是()
A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形
9、下列不等式中,不成立的是()
A、B、
C、D、
10、已知函数,则下列等式成立的是()
A、B、
C、D、
11、若、是关于的方程的两个实根,则值为()
A、B、C、D、
12、已知(为非零实数),则()
A.1B.3C.5D.不能确定
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13、化简.
14、若,则的值为.
15、.
16、.
三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、求值
18、化简:
.
19、已知,求的值.
20、已知.求的值.
21、(10分)已知α是第三角限的角,化简
22、已知,求证
参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
B
A
C
B
B
A
C
B
C
D
B
B
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、1.14、
15、16、1
三、解答题(本大题共5道小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、提示:
18、提示:
利用诱导公式,原式=2
19、提示:
,角在第三、四象限,
(1)当在第三象限,则
(2)当在第四象限,则
20、提示:
故等式成立
21、提示: