新第三单元长方体和正方体教学设计含有设计意图反思人教版五年级数学下册.docx
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新第三单元长方体和正方体教学设计含有设计意图反思人教版五年级数学下册
人教版五年级数学下册目录
封面/前言/目录
1 观察物体（三）
2 因数与倍数
3 长方体和正方体★ 探索图形
4 分数的意义和性质
5 图形的运动（三）
6 分数的加法和减法★ 打电话
7 折线统计图
8 数学广角──找次品
9 总复习
第三单元 长方体和正方体
在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求长方体和正方体的特征,以形式化的方式表达出来,感受长方体和正方体的思想方法和价值。
通过动手操作、观察、分析、抽象、概括和交流过程中,引导学生应用所得出的公式计算长方体和正方体的表面积和体积。
要重视教给学生探索问题的方法,培养学生的创新能力,引导学生通过不同的方法解答问题,并对不同的方法进行比较,体会每一种方法的不同思路。
同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴趣。
第1课时 长方体的认识
教学内容
教材第18~19页的例1、例2及相应的“做一做”。
内容简析
例1重点研究长方体的特征。
引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析。
在学生观察、交流、讨论的基础上初步概括出长方体的特征。
例2重点研究棱的特征。
通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现长方体“棱”的特征:
12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等;相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不相等。
由此引出长、宽、高的概念。
教学目标
1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重难点
重点:
掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:
初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材。
2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识和语言表达能力。
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:
课件出示一组常见的建筑图片,学生观察图片回答教师启发提问:
从这些图片中你能了解哪些信息?
都有什么样的图形,这些图形有哪些特征?
学习了今天的数学知识,相信你就能轻松的说出它们的特征了!
（板书课题）
【品析:
通过对周围的建筑图片的展示,引起学生学习的兴趣,从而促进有效的学习。
】
激趣引入法:
视频演示由6个长方形围成一个长方体的过程。
提问:
画面上是什么图形?
现在请你们认真观察,看看有什么发现?
同学们在一年级已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?
这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。
（板书课题）
【品析:
通过课件演示长方体形成的过程,让学生初步感知从面到体的转变,并设疑导入新课。
】
游戏导入法:
今天我们一起来做个游戏,老师这儿有一张长方形纸,如果我把100张这样的白纸整齐的摞起来,那将会是什么形状呢?
今天,我们将一起走进长方体。
（板书课题）
【品析:
我通过一张纸变成一摞纸的过程让学生初步感知从面到体的转变,并自然地导入课题。
】
二、师生合作,探究新知
◎整体认识长方体的面、棱和顶点。
师:
请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
教师介绍,长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
【品析:
这一环节,在学生已有的认知基础上,依托生活中的长方体,使学生经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程,初步感知长方体的特征。
】
◎探究长方体的特征。
独立观察,小组合作探究长方体的特征。
师:
请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现?
全班交流,明确:
长方体有6个面,它们分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面,其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面。
每个长方体都有3组相对的面,8个顶点和12条棱。
◎认识长方体的长、宽、高。
1.动手操作,深化认识。
全班同学分成几个小组,小组合作制作长方体。
师:
在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?
每一组棱的长度怎么样?
2.认识长、宽、高。
师:
我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具）,需要量出几条棱的长度,为什么?
相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?
怎样求总棱长?
一个长方体有4条长、4条宽和4条高,它们的长度分别相等。
因为一个长方体有12条棱,所以它的棱长和就是12条棱的长度之和,
也就是4条长、4条宽、4条高的长度之和。
⇩
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×4
小组合作,全班交流。
结论:
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
【品析:
这一环节为学生提供了宽阔的活动舞台,在动手操作、实践中,培养学生动手动脑、主动探索的意识。
】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:
从不同角度观察长方体,看最多能看到它的几个面?
通过量一量、说一说、想一想,引导学生观察并讲解:
从不同角度观察长方体,最多能看到3个面,看不到的面我们用虚线表示。
这叫作长方体的立体图。
看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四边形,但实际上表示的却是长方形。
【品析:
通过量一量、说一说、想一想等活动,让学生进一步巩固新知。
有了以上这些有层次的练习,既巩固了特征,又发展了空间观念。
】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习你有什么收获?
还有什么疑问吗?
由学生自己来说说这节课的体会,共同总结:
（1）长方体有6个面,它们分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面,其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面,每个长方体都有3组相对的面,8个顶点和12条棱。
（2）把长方体放在一个平面上,从任何角度观察,我们最多能同时看到三个面。
（3）相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长、4条宽和4条高,它们的长度分别相等。
（4）长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条宽=（长+宽+高）×4。
五、教海拾遗,反思提升
本课我为学生提供具体的实践活动,创设出引导学生探索、操作和思考的情景。
整节课大部分时间学生都在动手实践、独立探究、合作交流;猜想、验证;观察、分析,想象、解决问题的策略。
力求让学生在尽可能大的活动空间中切实体验到数学就在自己的身边,数学对解决实际问题是有用的。
让学生在轻松的活动中获得发现,在激烈的讨论中明白道理,在愉悦的合作中享受成功!
板书设计
长方体的认识
第2课时 正方体的认识
教学内容
教材第20页例3,相应的“做一做”及练习五。
内容简析
例3重点研究长方体的特征。
先让学生观察正方体的物品,概括出正方体的特征,再让学生用附页中的图样制作正方体模型,加深对正方体特征的认识,同时也为学习表面积做准备。
教学目标
1.通过观察实物、模型,操作学具,认识正方体,掌握正方体的特征。
2.使学生经历建立立体图形表象的过程,进一步发展学生的空间观念。
3.在操作和探索的过程中,培养学生学习数学的兴趣,进一步增强合作意识。
教学重难点
重点:
掌握正方体的特征。
难点:
初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教法与学法
1.以学生操作为主,辅以谈话启发法、引导发现法、讲练结合等方法的优化组合,使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性。
在教学过程中运用多媒体教学手段,激发学习兴趣,从而促进学生积极参与学习过程。
2.实践操作法、自主探究法是本节课中学生学习新知识的主要方式,始终做到为学生提供充足的学习素材、创设充分学习的空间、时间,让学生自主探究,体验知识形成的过程,培养主动探究的能力。
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:
播放视频“数学王国图”的情境。
演示长方形、正方形、三角形、长方体、正方体以及一些立体实物组成的数学王国,让学生把这些图形进行分类。
从立体实物上抽象出正方体,引导学生初步认识正方体。
从而揭示课题。
（板书课题:
正方体的认识）。
【品析:
在新课导入时,通过课件活泼的画面,美妙的音乐,激发学习兴趣,学生在认识数学王国的正方体过程中,既回顾了旧知,又唤起了学生参与探究的欲望。
】
课件导入法:
建筑物图片欣赏引入,课件出示情景图片（建筑物有长方体、有正方体形状的）:
1.这组图片里都有哪些图形?
2.这些图形都有什么样的特征?
提问:
正方体的特征有哪些呢?
接下来就让我们一起来探究正方体的特征（板书课题:
正方体的认识）。
【品析:
以回忆长方体的特征导入新课,巩固复习这部分知识,是为下面学习正方体的特征作铺垫,另一方面可以使学生感受正方体在生活中的应用。
】
课件导入法:
老师用课件展示天安门的图片,从中抽象出各种几何图形。
让学生说说自己的感受,同时体会我国古代劳动人民的智慧。
提出问题:
正方体的特征有哪些呢?
这节课我们就一起来研究正方体的特征。
（板书课题:
正方体的特征）。
【品析:
以展示天安门图片的形式引出数学信息,是为了让学生在实际生活背景下进行学习,感受学习数学的必要性,同时可以不知不觉在轻松、有趣的教学氛围中展开教学活动。
】
二、师生合作,探究新知
◎动手操作,在实践中归纳正方体的特征。
学生用小圆木棒和橡皮泥制作正方体。
小组中每个人都要独立动手制作,组员之间相互指导、评议。
思考:
怎样选取木棒才能又快又好地做出正方体?
选取合适的正方形纸将框架围起来,制成一个正方体的小盒子。
利用自己做的正方体,认识棱、面、顶点。
结合制作过程,师生共同总结正方体的特征。
1.正方体有6个面,每个面都是正方形并且完全相同。
2.正方体有12条棱,8个顶点。
3.正方体的12条棱长度都相等,相对的棱互相平行。
◎正方体的棱长总和。
根据长方体的棱长总和的计算方法,师生共同总结:
正方体有12条棱,所以它的棱长总和就是12条棱的长度之和。
又因为正方体的每条棱的长度都相等。
⇩
正方体棱长总和=1条棱的长度×12
【品析:
本环节为学生提供了宽阔的活动操作舞台,培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。
学生在操作中既对长方体有了更深刻的认识,又自主探索出正方体的特征。
】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:
长方体和正方体的关系有哪些?
共同回顾长方体和正方体的特征,得出结论:
长方体
正方体
个数
特征
个数
特征
面
6
相对的面相等
6
都相等,是正方形
棱
12
平行的棱相等
12
都相等
顶点
8
8
引导学生在操作过程中体会:
正方体具备了长方体所有的特征,是特殊的长方体,并用韦恩图表示两者之间的关系。
【品析:
通过对比,进一步把握长正方体的特征,沟通联系,加深理解。
】
四、课末小结,融会贯通
今天我们学习到什么?
有什么收获呢?
1.通过总结,进一步巩固正方体的特征:
（1）一个正方体有6个面,每个面都是正方形并且完全相同。
（2）正方体有12条棱,8个顶点。
（3）正方体的12条棱长度都相等,相对的棱互相平行。
2.我们已经学习了长方体和正方体的特征,那么它们的展开图有哪些特征呢?
我们下节课就来讨论长方体和正方体的展开图。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,我感觉亮点之处有:
本节课,我从创设生活情景导入新课,引发学生的学习兴趣;在对正方体特征的研究中,注重让学生合作交流,保证学生自主探索,全员参与到知识的构建过程中;另外适时的进行引导和设疑,不断激发学生的好奇心,积极主动地学习;练习部分加深了学生对知识的再认识。
板书设计
正方体的认识
第3课时 长方体和正方体的展开图
教学内容
教材第23页内容及相应的“做一做”。
内容简析
本小节先讲长方体和正方体的展开图,引导学生动手操作,加强几何直观,为继续学习长方体和正方体的表面积做好准备,在此基础上概括出表面积的含义。
教学目标
1.通过动手操作,知道长方体、正方体的不同的展开图,加深对正方体、长方体特点的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程,在想象、操作等活动中,初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
3.激发学习数学的兴趣,渗透转化的思想及研究方法的学习。
教学重难点
重点:
通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识。
难点:
理解正方体的各种展开图。
教法与学法
1.本节课主要采用观察法、发现法和讲授法,让学生从观察、想象和操作中知道长方体和正方体的展开图。
2.以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结加深对长方体和正方体展开图的认识。
教学过程
一、情景创设,导入课题
激趣引入法:
出示漂亮的大礼品盒,谈话:
老师给同学们带来了漂亮的礼品盒么?
你们知道漂亮的礼品盒是怎么制作吗?
这节课我们一起来研究一下吧!
（板书课题:
长方体和正方体的展开图）
【品析:
通过出示漂亮的礼品盒,创设生活情境,既激发了学生的学习兴趣,又有效的导入了新课,直奔主题,使学生有足够的热情去探索新知识。
】
课件导入法:
视频出示礼品制作的过程,谈话:
这节课就让我们来学习礼品盒制作的方法吧!
（板书课题:
长方体和正方体的展开图）
【品析:
创设生活情境,激发学生的学习欲望,为学生后续学习做好认知和心理准备。
】
故事导入法:
慢羊羊村长要过生日了,羊村们的小羊们要为村长准备生日礼物,我们也去看一看吧!
（板书课题:
长方体和正方体的展开图）
【品析:
创设动画情境,激发学生的兴趣,以饱满的热情投入到学习中去。
】
二、师生合作,探究新知
◎引发猜想,唤起思考。
师:
长方体、正方体礼品盒展开后会得到什么形状的图形呢?
◎动手操作,初步探究。
1.初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求:
（1）沿棱剪开,不能剪散;
（2）边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
（3）把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂,并与学生一起“展开”长方体和正方体。
2.初步感知“展开”与“折叠”的关系。
小组交流,教师提问:
为什么把展开的图形又折叠回去呢?
3.请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
◎揭示概念,探究特征。
1.小组交流,小结:
像这样由长方体（正方体）展开后得到的平面图形就叫作长方体（正方体）的展开图。
2.探究长方体、正方体展开图的特征:
师:
观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
小结:
（1）长方体每个面的面积与长方体的长、宽、高的关系:
在长方体中相对的面的面积相等,上、下两个面的面积等于长乘宽;前、后两个面的面积等于长乘高;左、右两个面的面积等于宽乘高。
（2）正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系:
正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长,每个面的面积都相等,每个面的面积都等于正方体的棱长乘棱长。
【品析:
通过让学生动手操作,经历和体验图形的变化过程,使学生知道长方体和正方体展开图具有不唯一性,加深对长方体和正方体的展开图的认识,在找相对面的过程中,使学生充分经历展开与折叠的过程,进而发展学生的空间观念。
】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:
将一个无盖的纸盒展开（如图所示）,求制成这个纸盒需要多大的硬纸板?
引导学生根据题意先求出围成长方体纸盒的硬纸板长是12cm,宽是6cm。
这个无盖纸盒所需硬纸板的面积等于长方形硬纸板的面积减去4个小正方形的面积。
解答:
8+2+2=12（cm） 2+2+2=6（cm）
12×6-2×2×4=72-16=56（cm2）
答:
制成这个纸盒需要56平方厘米的硬纸板。
【品析:
由围成长方体的图形引发的探究活动,有效激活学生的思维,更进一步发展学生的空间观念。
】
四、课末小结,融会贯通
师:
今天我们学习了什么?
你用了哪些方法?
有什么收获呢?
小结:
（1）长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系:
在长方体中相对的面的面积相等,上、下两个面的面积等于长乘以宽;前、后两个面的面积等于长乘以高;左、右两个面的面积等于长宽以高。
（2）正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系:
正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长,每个面的面积都相等,每个面的面积都等于正方体的棱长乘以棱长。
五、教海拾遗,反思提升
学习关于长方体和正方体的知识,在认识了长方体和正方体后,学习长方体和正方体的展开图,这个环节主要是为了培养学生的空间想象能力,促进学生空间观念的发展,更好地认识长方体和正方体的特征,为学习长方体、正方体的表面积和体积打好基础。
例题是通过实际的动手操作认识正方体的展开图,这个环节中,我让学生先按照例题中的步骤操作,得到正方体的展开图,然后再请同学自己尝试有没有别的方法可以得到正方体的展开图,然后把自己剪得的展开图和例题以及其他同学的进行比较,从而认识不同的正方体展开图。
板书设计
长方体和正方体的展开图
第4课时 长方体和正方体的表面积
教学内容
教材第24页例1、例2、相应的“做一做”及练习六。
内容简析
例1是长方体的表面积的计算。
教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求6个面的总面积。
学生可以用自己喜欢的方法进行计算,突出根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形的面的长和宽。
例2在例1的基础上,启发学生根据正方体的特征,探索正方体表面积的计算方法。
教学目标
1.理解长方体和正方体的表面积的意义,初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。
2.能根据现实情景和信息,通过动手操作、小组合作、观察思考等方法,探求长方体和正方体的表面积的概念和计算方法,初步培养学生的探求意识和探求能力。
3.使学生感受数学与生活的密切联系,培养初步的数学应用意识,并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重难点
重点:
长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
难点:
在实际问题中,确定长方体每一个面的长和宽,求长方体的表面积。
教法与学法
1.在课堂教学中突出学生的主体地位,通过启发、引导等教学手段及方法进行教学。
2.在学法指导上,让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法,总结出长方体和正方体表面积的计算方法。
教学过程
一、情景创设,导入课题
以“思”引入法:
喜羊羊要过生日了,羊村的小伙伴们想要给喜羊羊送份礼物,可直接这样送不太好看,想用漂亮的包装纸把盒子包起来,你们能帮他们算算至少要准备多少平方厘米的包装纸吗?
今天我们学到的知识就能够帮到他们。
（板书课题:
长方体和正方体的表面积）
【品析:
以卡通人物过生日导入新课,既激发了学生的学习兴趣,又为学习新知设下疑问。
】
“猜一猜”导入法:
老师这里有一个长方体纸盒和正方体纸盒,你们猜一猜哪个用的纸板较多呢?
引发学生思考:
用什么方法才能比较出来呢?
我们这节课的知识将会帮助我们解决这个问题。
（板书课题:
长方体和正方体的表面积）
【品析:
设置猜一猜的环节,引发学生思考,设下疑问,从而自然的导入新课。
】
二、师生合作,探究新知
◎长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具,用手摸一下前面,讲解:
这是长方体的一个面,这个面的大小就是它的面积;再用手摸一下左边的面,这也是长方体的一个面,它的大小是它的面积。
教师用手按前、后、上、下、左、右的顺序摸一遍,总结:
这六个面的总面积叫作长方体的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体和正方体盒子也摸一摸,同时两人一组相互说一说什么是长方体和正方体的表面积。
师:
长方体和正方体盒子的表面能一眼全看到吗?
有什么办法能一眼全看到?
小组讨论后,教师演示:
把长方体盒子、正方体盒子展开,贴在黑板上。
也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子展开铺在课桌上。
◎长方体表面积的计算方法。
师:
大家拿着自己的长方体,量出它的长、宽和高,说一说哪些面的大小相等?
相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽?
学生操作并讨论后,归纳:
上、下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;
前、后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;
左、右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
提问:
想一想长方体的表面积如何计算?
学生讨论后归纳,教师小结:
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2
◎正方体表面积的计算方法。
师:
看看自己的正方体的展开图,说一说正方体的表面积怎么求?
全班交流,教师小结:
正方体表面积的计算公式:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体表面积的字母公式:
S=6a2
【品析:
学生在动手操作的过程中,通过比较分析深刻地认识了长方体的特征,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方法,在此基础上又很自然地发现了正方体表面积的计算方法,这样既节省了时间,又培养了学生优化思维和求异思维的能力,促进课堂效率的提高,也使学生在愉快的气氛中,在师生共同参与和评价中,达到优化思维,推陈出新的效果,并从中感受到学习的乐趣。
】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:
已知长方体的哪几个相关量,可以求出其他相关未知量?
引导学生再次回顾长方体表面积的计算公式,明确已知长方体的表面积和长、宽、高中的任何三个量时,都可以求出其他相关未知量。
【品析:
再次对长方体表面积进行巩固,加深对长方体各个变量之间的关系。
】
质疑二:
一个无盖的长方体纸盒长4米,宽3米,高2.5米。
它的表面积是多少?
教师引导学生理解题意,明确表面积是指六个面,但在实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积,审题时要分清求的是哪几个面的和。
此题的表面积是指5个面。
【品析:
将知识运用于实际生活中去,让学生体会到数学与生活的联系。
】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同总结:
长方体表面积:
把长方体6个面的面积合在一起:
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2
正方体表面积:
把正方体6个面的面积合在一起:
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
这节课我们学习了长方体和正方体的表面积计算方法,下节课我们就来学习体积的有关知识:
体积和体积单位。
五、教海拾遗,反思提升
创设情境,以“争”激思。
能刺激学生产生好奇心,进而唤醒学生强烈的参与意识,产生学习的需要,使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义,为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。
实践操作,以“动”激思。
让学生动手操作,在操作的过程中,通过比较分析深刻地认识了长方体的特征,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后再让学生测出拼成的长方体的长、宽、高,通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方法。
巧编习题,以“练”促思。
在学生掌握了长方体表面积的计算方法后,很自然地就发现了正方体表面积的计算方法,这样既节省了时间,又培养了学生的优化思维和求异思维,促进课堂效益的提高,也使学生在愉
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