《探索直角三角形全等的条件之HL》优质课比赛教学设计.docx

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《探索直角三角形全等的条件之HL》优质课比赛教学设计

“HL”法证明直角三角形全等安排在初一下探索三角形全等的最后一节。

学生此时学习了证明三角形全等的SSS、SAS、AAS、ASA四种方法，有了一定的认知基础，再来学习“HL”法学生易于接受。

探索直角三角形全等的条件之H.L

学习目标：

1.培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力；

      2.探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题；

3.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系.

教学重点：

“斜边、直角边”判定方法的掌握.

教学难点：

HL的探索过程。

自主学习     

一.提出问题

       1. 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？

 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF           ；根据       .

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF           ；根据       .

（3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF           ；根据        .

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF         ；根据         .

（教学中我发现如果教师提问：

证明三角形全等有几种方法？

学生都能很流利的回答出SSS、ASA、AAS、SAS。

但是在实际问题中有些学生就不会用了，经常出现错误。

为了避免学生犯这类错误，我在问题1的基础上设置了问题2，加深学生对四种证明方法的理解。

）

3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

 以小组为单位，讨论完成。

（问题3是一个开放性题目，考察学生利用所学知识解决实际问题的能力。

通过问题3引导学生通过小组讨论，探究证明直角三角形全等的方法。

在小组合作探究过程中，我会及时关注到每个小组的讨论情况，对学生探究中受阻的问题给予及时的解答，对学生的奇思妙想给及时的肯定。

）

 二．验证问题

按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形：

画法

图形

1． 画角∠PCQ=90°.

2． 在射线CP上取CB=2cm.

3． 以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A.

4． 连接AB.

（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？

（通过做出的图形进行比较，让学生自己去发现结论，培养学生发现、归纳、总结的数学思维，教师不要包办代替，把课堂回归给学生，发挥学生的主动性。

）

斜边、直角边的判定方法

                                     的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边定理或HL.

 在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∵

∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）

 （本环节我更关注学生的主体地位，让学生自己总结斜边、直角边的判定定理，然后让他们常试着用数学符号语言表示出来，培养学生的数学逻辑思维。

）

 例题讲解：

 1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，试用（H.L）全等识别法说明AD平分∠BAC.

（七年级下不要求学生进行严格的几何证明，所以我在讲授本例时更注重了学生的思维过程，每一步骤要求学生做到有理有据；另外我板演书写过程，让学生体会几何过程的严谨性，渗透证明的书写。

）

学以致用：

已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？

为什么？

 小结与思考：

①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据               .

②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据            .

③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据               .

④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.

问题1：

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

问题2：

谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.

（以往的课堂小结都是“老师说学生听”，学生就像听热闹一样，老师讲完也就忘记了，没有真正的参与到小结中，没有进行深度的思考。

所以我在本节课小结上换了种方式：

由学生小结。

把学习内容回归给学生，让学生成为小结的主体，调动学生的思考，真正实现学有所获。

）

课堂反馈：

（1）如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？

把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由

 ①___________（        ）         

  ②___________（        ）           

 ③___________（        ）          

 ④___________（        ）    

（2）如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，能说明BC与BD相等吗？

 课外延伸：

A层次：

（基础题）

一.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；    （    ）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（    ）

3.一锐角与斜边对应相等；                （    ）

4.两直角边对应相等；                    （    ）

5.两边分别相等；                        （    ）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （    ）

二.

1.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________.

2.如图，已具备条件∠BAC=∠DCA＝90°，还需要添上什么条件能识别△ABC≌△CAD？

在“   “上添相应的条件，在（  ）中注明识别的方法。

（1）               （     ）

（2）               （     ）

（3）               （     ）（4）               （     ）

请根据“HL”填4-5题

4．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件      ，得到△ABD≌△ACD．

5．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件           ，得到△ABC≌△DEF．

     B层次：

（提高题） 

1.下列三角形不一定全等的是（   ）

A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形

C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D.三条边对应相等的两个三角形

2.如图，∠B=∠D=900，BC=CD，∠1=400，则∠2=（   ）

A.400                B.500                    C.600                   D.750

C层次（选作题）

1.已知，如图：

D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF.

⑴△AED与△AFD全等吗？

为什么？

⑵AD平分∠BAC吗？

为什么？

2.已知：

如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．

（1）△ABF与△CDE全等吗？

为什么？

（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？

如有就说明理由．

教学反思：

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的直角三角形全等的判定的方法。

在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。

本节课设计过程中我始终牢记学生是学习的主体，学生能做的教师一定不能包办，所以像归纳定理、课堂小结这样的环节我都让学生自己完成。

新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了“舞台背景”这一情景，充分发挥学生的主观能动性，力图激发了他们的学习欲望，加深师生互动的力度，以求获取最大的课堂效益。

在习题设置上我采取层层递进的原则，让学生不断挑战自我，提高能力。

另外在课外延伸题的设置上我分了A、B、C三个层次，让不同层次的学生选择适合自己的题目，使得每个学生都能从本节课中获取成就感，增强学习数学的信心，激发学习的兴趣。