统计学在证券期货市场中的应用2.docx

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统计学在证券期货市场中的应用2

统计学在证券期货市场中的应用

（2）

摘　要李从珠等.统计学在证券期货市场中的应用二.股票价格指数（上）

　　本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后重点讲述新华财务股指的编制

关键词股票　价格指数

中图分类号O212　C8　F830　　　　文献标识码A

文章编号1002—1566（2000）02——0051——09

TheApplicationofStatisticsonSecuritiesandFuturesMarkets

（2）

Indexnumberofsecurities

（1）

LICong-zhuZHENGWen-tangWANGLing-huaCHEYou-liang

（NorthChinaUniversityofTechnology,100041）

Abstract　Inthispaper,someprinciplesandmethodsareintroduced,XinHuaindexnumbeofsecuritiesisstudiesmainlyafter.

　　中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时首先报导上证综合指数开盘是多少前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少前市收盘是多少等综合指数成份指数是什么它有何意义本文就来回答这些问题为此我们先从股票价格指数的基础知识谈起

　　股票价格指数（以下有时简称股价指数）是我们统计学里指数中的一种它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数由于政治经济市场及心理等各种因素的影响每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数如今世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数较有影响的除道.琼斯指数以外还有美国的标准.普尔股价指数（有时记为S&P500指数）、纽约证券交易所票价指数英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等股价指数可以为投资者和分析家研究判断股市动态提供信息它不仅反映股票市场行情变动的重要指标而且是观测经济形势和周期状况参考指标被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”在我国大陆主要有上证指数和深证指数

　　编制股票价格指数的意义在于

（1）综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度

（2）据此进行因素分析分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度（3）分析股价长期内的变动趋势（4）在宏观上股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩

（一）股票价格指数的一般概念

　　1.股价平均数它是用来反映多种股票价格变动的一般水平股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数

　　由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向一些组织开始编制了股票价格平均数1981年6月“道.琼斯公司”的共同创立者之一——查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”是世界上最早的股票价格平均数一般计算步骤是先选定一些有代表性的样本公司再通过简单算术平均法以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出计算公式为

　　P=（ΣPi）／N

　　其中P代表股票价格平均数N代表样本公司个数Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价

　　2.基期指在编制股票价格指数时被确定作为对比基础的时期这个时期可以是某一日也可以是某一年或若干年例如意大利商业银行股票价格指数基期是一年即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941—1943年为基期通常较多采用以某一日作为计算基期由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出因此基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数

　　3.基数指股票价格指数在基期的数值在大多数国家中基数都定为100也有定为10（如标准.普尔500种股票价格指数）、50（如纽约证券交易所综合股价指数）还有的定为500（如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数）、1000（如香港远东指数加拿大多伦多300种股票价格综合指数）等基数有大小对股票价格指数绝对数大小有重要影响

　　4.点是股票价格指数的计算单位在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下作为计算单位的“点”具有不同含义在前一情况下“点”代表的是平均水平的价格单位是一个金额概念同货币单位（如元）在类似的含义上运用如平均价格指数为150点即意味着市场上股票价格的平均水平为150元在后一情况下“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度是指“百分点”（或“千分点”等）的意思一般不能直接同金额概念等同起来如基期指数定为100点计算期指数为150点即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%但无论在任何场合“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数其选定的基期、确定的基数不同尤其是计算方法的差异针对不同股票市场的股票价格指数与同一股票市场的不同股票价格指数在绝对数上并没有可比性但是随着资本主义经济一体化趋势的加强各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证

　　5.股价指数编制的一般步骤

　　其编制步骤如下

（1）根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素选择适当数量的有代表性的股票作为编制指数的样本股票样本股票可随时变换或作数量上的增减以保持良好的代表性

（2）按期到股票市场上采集样本股票的价格简称采样采样的时间隔取决于股价指数的编制周期以往的股价指数较多为按天编制采样价格即为每一交易日结束时的收盘价近年来股价指数的编制周期日益缩短由“天”到“时”直至“分”采样频率由一天一次变为全天随时连续采样采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价一般来说编制周期越短股价指数的灵敏性越强越能及时地体现股介的涨落变化（3）利用科学的方法和先进的手段计算出指数值股价指数的计算方法主要有总和法简单平均法、综合法等计算手段已普遍使用电子计算机技术为了增强股价指数的准确性灵敏性必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持（4）通过新闻媒体向社会公众公开发布为保持股价指数的连续性使各个时期计算出来的股价指数相互可比有时还需要对指数作相应的调整股价指数是一种定基指数它是以某个特定的年份或具体日期为基期（基期的股价水平为100）将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率用百分数或百分点表示为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数即报告期股价指数（定基指数）=上期股价指数（定基指数）×报告期股价指数（环比指数）这种求股价指数的方法叫做连环法当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时也可按此法从新基期往回溯源至旧基期以保持股价指数的可比性

（二）股价指数的计算公式

　　1.加权综合平均法

　　因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度对股市的影响程度不一样因此计算股价指数时通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况故需要采用加权综合平均法来计算股价指数根据计算公式所选择时期的不同可以分为以下几种（依同度量因素的选择不同划分）

（1）以基期值（Q1）为权数的公式（又称为L氏公式或拉氏公式）

　　　　I=（ΣP1Q0）／ΣP0Q0　　　　　　　（算术平均法）

（2）以报告期值（Q1）为权数的公式（又称为P氏公式或派氏公式）

　　　　I=（ΣP1Q1）／ΣP0Q1　　　　　　　（调和平均法）

　　（3）同时考虑到基期与报告期数值的理想公式

　　　　　　　　　　　（几何平均法）

　　选择不同时期的权数是一个复杂的问题因为各种指数计算公式都会产生偏误而就指数偏误实质来看它是指数计算值与指数真实值的差异人们一般认为以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后实质上是一个调和平均数的算法由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响（调和平均数正与之相反）；从而导致计算结果与指数真实值发生差异这种差异称为“型偏误”即由于使用的平均方法不同所致指数偏误产生的另一种原因称为“权偏误”即由于计算权数选择不同所致

　　为了准确地反映指数化因素总变动情况美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式即上面的公式（3）；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个因为公式（3）实质上是一个几何平均算法而在众多的个体指数中几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数所以还可以消除指数偏高或偏低的现象指数偏误是影响指数准确度的重要原因能够消除这种偏误的指数公式无疑是科学的但由于Fisher理想公式计算复杂在实际计算中缺乏具体经济含义在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐并且当应用在股价指数的计算上时还存在增资、除权及基期修正上的困难由于以上各种原因目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式

　　2.股价指数计算中权数的确定

　　在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本

　　由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通因此国外股价指数大都以发行量作权数如S&P500指数恒生指数等此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例众所周知目前我国股市的最大特点是“三股并立”对国家股、法人股是否上市流通的问题一直是学术界讨论的一个热点问题但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在甚至国家股、法人股的比重还会上升因此在计算股价指数时必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析

　　3.基期修正的方法

（1）基期修正方法的使用

　　在发生非股票价格因素的变化时如有偿增资新股上市股票合并停／复牌更换采样股票改变样本容量等情况下股票的股本规模和结构发生了变化引起市价总额发生变动这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致确保股指的连续性和真实性避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下尽管上市股票数量改变了但是并未改变股本的市价总值所以在这种情况下无须对基期作修正

（2）基期修正法的基本原理

　　当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时就应当对原有基期市价总值进行修正剔除上市股票数量变动所引起的股指变动单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动即如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化而股票价格没有发生变化则股价指数就不应该改变因为按照前面的定义股价指数是单纯反映股票价格变化程度的应当只由价格一种因素来决定股指变动而剔除掉其它因素的影响在每次基期市值修正以后就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数直到再次修正时止并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数

　　（3）基期修正的三种情况及其修正公式

　　新的修正后的基期市值Z*0=（Z*t-1）/（Zt-1）.Z0

　　其中Z0表示原有基期市价总值Zt-1修正前一日的市价总值

　　①采样股标不改变但上市股本数发生变动

　　②样本容量不变替换样本股（用第N+1只股票替换第1只股票）

　　③样本容量发生变化的基期修正公式

　　（a）当增加样本容量时（由N只股票增加为N+1只股票）

　　（b）当剔除样本时（设将第N+1只股票剔除）

　　这样股价指数的计算公式变为

　　It=［Zt／Z*0］.I0　I0为基期指数值

　　（三）国内外主要股价指数简介

　　1.道.琼斯股票价格平均数

　　由美国道.琼斯公司编制并在该公司出版的《华尔街日报》上发布的股票价格指数简称道.琼斯指数它是世界上历史最悠久股价指数也是纽约证券交易最权威、最具影响力的股价指数道.琼斯指数的前身是1884年公布的纽约证券交易所11种铁路股票简单平均价1897年铁路股的采样股种发展为20种；并开始计算12种工业股简单平均股价1928年工业股发展为30种同年道.琼斯公司发明了调整简单平均股价的除数调整法并正式用于铁路股和工业股的计算1929年18种公共事业股股价平均数发表1938年公共事业股减为15种随后包括20种铁路股30种工业股和15种公共事业股的65种股票综合股价指数问世1970年20种铁路股改为20种运输股其成份含铁路股轮船股和航空股

　　道.琼斯平均股价指数现有四种即30种工业股平均股价指数、20种运输股平均价数15种公共事业股平均股价指数及全部65种股票平均价格综合指数其中比较重要的是第一种指数和第四种指数它们均以1928年10月1日为基期基斯指数为100

　　道.琼斯指数以其悠久的历史在国际上亨有盛名是目前世界上影响最大的股价指数该指数通过电子计算机连续采样每分钟计算一次每小时发布一次计算迅速发布及时所选用65种代表股票都是举足轻重的

　　大公司股票其行情深受世界股市及国际舆论的关注但是道.琼斯指数系按简单平均股价计算易受少数股价大幅度起伏的影响而采取调整除整数的方法又导致各种股票的相对权数发生人为的变动此外随着经济的发展和产业结构的变化道.琼斯指数的样本股票的代表性已大不如前若不予调整将越来越难于充分反映股市的全貌

　　2.标准.普尔股票价格指数

　　由美国的证券咨询研究机构——标准.普尔公司编制和发布的股票价格指数它是美国仅次于道.琼指数的又一重要股价指数也是世界上著名的股价指数该指数从1923年开始编制采样股票为纽约证券交易所上市的233种普通股股票1957年样本股票扩增为500种其中工业股425种铁路股15种公共事业股60种1976年7月该公司对500种样本股票的构成作了重新调整将工业股减为400种铁路股改成运输股并增至20种公共事业股减少40种另新增金融股40种这种样本构成一直延续至今

　　标准.普尔股价指数采用加权平均法计算公式为以报告期发行量为权数的P氏公式故从计算方法上看标准—普尔股价指数属于综合股价指数它是以报告期的市价总额为分子以基期的市价总额为分母计算的百分数用百分点或“点”表示其基期为1941—1943年

　　标准.普尔股价指数按随机原则抽选样本方法是先将各种产业部门的股票分成上中下三类然后用分层随机抽样方式选取样本股票所确定的500种样本股票占纽约证券交易所内上市的全部普通股票的90%标准.普尔股价指数虽然在显示每日内的短期变化方面不如道.琼斯指数灵敏但由于它是按发行量加权计算既考虑了不同股票的数量对股价的影响又无须对折股股票进行调整而且样本覆盖面广、代表性强因此长期以来被认为是能较全面地反映股市动态的指数美国商务部出版的《商情摘要》一直把它用为观测经济周期变化的12个先行指标之一

　　3.纽约证券交易所综合股票价格指数

　　由美国纽约证券所编制并发布的股票价格指数该指数起编较晚1966年开始公布其样本股票包括纽约证券交易所内上市的1570种普通股其中工业1093种、运输股65种、公共事业股189种、金融股223种

　　纽约证券交易所股价指数包括工业股、运输股、公共事业股和金融股四个分类指数计算方法为综合法或加权平均法采用派氏公式即以样本股票报告期在纽约证券交易所内的交易量为权数基期为1965年12月31日每隔半小时公布一次

　　纽约证券交易所指数虽然问世时间不长但采样股种最多、发布速度最快、且按交易量加权计算能比其它股价指数更好地显示纽约股市的变化是投资者经常观察股价行情变动的指示器

　　4.标准.普尔综合股票价格指数

　　是由美国标准.普尔公司编制的反映其选定的所有代表性公司股价行情变动的一种股票价格指数它是在分类指数的基础上编制的

　　5.《金融时报》股价指数

　　由英国伦敦《金融时报》编制并公布的股票价格指数它既是反映伦敦证券交易所股价变动的最权威指数又是世界上较有影响的重要股价指数《金融时报》股价指数主要有以下三种

　　1）《金融时报》普通股股指数根据伦敦证券交易所内上市交易的30种工业普通股票计算样本股票均为英国工业中财力雄厚的大公司所发行发行量多在整个股市中所占份额大因而具有广泛的代表性随着产业结构的变化和上市公司实力的升降30种样本股票的成份股也在不断调整该指数1935年7月1日为基期基期指数为100是《金融时报》最早公布的一种股价指数通常所说的《金融时报》指数多指这种它是伦敦股票市场行情变动的指示器可以及时为投资者提供股价变化的一般情况和趋势

　　2）《金融时报》综合精算股价指数根据伦敦股票市场上700多种精选股票的平均价格计算该指数从1929年开始编制1962年4月10日由《金融时报》接手计算和对外公布并以当日为基期基期指数为100该指数采样范围广、统计面宽可为职业投资者提供整个股市的基本变动情况

　　3）《金融时报》100种股票价格指数根据伦敦证券交易所内上市的100家有代表性的大公司股票计算由《金融时报》于1984年1月3日开始公布并以当日为基期基数定为1000（为方便期货和期权交易）该指数是为了解决30种普通股股价指数代表性不够强、统计面又过窄而700种综合精算股价指数统计面又过宽、难以快速计算的矛盾而编制的它通过伦敦股票市场自动报价系统随时采样三分钟计算一次能迅速灵敏地显示股市行情的即时变动

　　6.联邦德国商业银行股票价格指数

　　联邦德国商业银行编制的反映联邦德国股市行情的股票价格指数每日公布一次在联邦德国最具代表性以1953年12月1日为基期选定总市场价格额占联邦德国所有上市股票市场总额的75%、主要经济部门的60种热门股票作为代表性公司股票（60bluechpcompanies）用加权平均数法（权数由该类股票当日成交额决定）算出；以基期数字记为100点指数通过与基期水平相比较得出1975年对60家代表性公司进行了调整到1984年末60家公司的行业构成情况是化学工业9家机构制造业7家钢铁、建筑业6家电子技术6家公用事业6家银行业5家保险公司5家汽车制造业4家其他12家

　　7.巴黎证券交易所股票价格指数

　　巴黎证券交易所编制的反映法国私有工商业公司股票行情变动的股票价格指数以1961年末为基期记作100点用加权算术平均法编制权数大小依该公司市场资本价值总额确定从1982年起改为1981年末股价指数为基础编制新指数

　　巴黎证交所股价指数有两个明显特征

（1）代表性公司有257家其股票市场价格总额占上市公司股价总额的85%代表性公司限于私有工商业公司故该指数变动仅反映私有工商业公司股价变动；

（2）在新指数中服务业公司所占比例最多反映了现代经济中服务性行业正发挥日益重要作用的新特征据1984年末情况275家公司中服务业有61家建筑业24家消费品制造公司36家资本品生产企业36家资本品生产企业36家金融业44家原材料工业24家食品公司21家海外公司11家

　　8.意大利商业银行股票价格指数

　　意大利商业银行编制的反映米兰证券交易所股市行情变动的股票价格指数意大利商业银行是意大利十大银行之一总部设在米兰；米兰证券交易所是意大利最大的证券交易所该指数以米兰证券交易所所有上市股票为样本通过加权平均法求出每一种股票的权重由其市场价格总额决定；然后再以1972年所有股票市场价格的平部上市有143家其行业构成是银行、金融公司27家不动产公司16家化学、制药公司15家保险公司13家工程公司13家纺织公司12家冶金公司10家通讯行业公司9家食品公司6家建筑材料公司4家汽车、橡胶公司2家其他16家

　　9.多伦多300种股票综合价格指数

　　此交易所是加拿大五个证券交易所中规模最大的证交所按成交量计算该交易所成交的股票价格总额占全加拿大的75—80%早在1934年以后多伦多证券交易所编制的股票价格指数就成为全国最著名股价指数；1977年1月以后开始编制300种股票综合价格指数该指数以1975年为基期基期股票平均价格记为1000点以300种成交量最大的股票为代表性公司股票将300种股票的每一种股票价格与其上市数目相乘将这一乘积与基期相比较得出该指数交易期间每15分钟计算一次

　　根据1984年12月的情况300种代表性公司股票行业构成是石油、天然气公司60家金属采矿公司52家工业公司39家金融服务公司27家商业公司26家消费品制造公司21家公用事业公司15家运输业公司13家混合联合公司13家其他34家由于加拿大经济发展同其自然资料的开发利用密切相关故300家代表性公司中同资料利用相联系的公司数量占有相当比重

　　10.澳大利亚股票交易所全部普通股股票价格指数

　　澳大利亚股票交易所编制的反映该交易所股票行情变动的股票价格指数始编于1980年1月由于编制时间较晚在代表性公司的选择上首先按公司规模大小选定规模较大的10%的公司；其次再根据公司股票交易是否频繁选定热门股票这样代表性公司投票既不是有一定的固定数量也不把全部上市公司列入而是在270家左右代表性公司股票的市场价格一般占交易所上市股票市场价格总额的90%能够反映整修股市的行情变动在计算方法上以1979年12月31日的股票市场价格平均数为基期数记为500点现时数由代表性公司股票市场价格总额除以前一交易日市场价格总额的值表述为一个指数股价指数由这一指数与基期数相比较得出据1984年底的情况代表性公司共有281家其行业桅成情况为银行、金融、保险业17家食品、饮料、烟草工业23家建筑材料业20家零售业14家医药业12家运输业12家工程、电力业27家财产信托业8家其他工业64家资源开采业84家

　　11.日经道.琼股票价格平均数

　　日本经济新闻社按道.琼斯平均股价指数的方法编制和发布的股票价格指数该指从1950年9月7日开始计算样本股票为在东京交易所内上市的225家公司的股票并以当日为基期当日的平均股价176.2日元为基数1975年5月日本经济新闻社向道.琼斯公司买进商标使用权该指数因此而正式得名

　　日经道.琼斯平均股价指数的采样股票分别来自制造业、建筑业、运输业、电力和煤气业、仓储业、水产业、矿业、不动产业、金融业及服务业等行业覆盖面极广；而各行业中又是选择最有代表性的公司发行的股票作为样本股票同时不仅样本股票的代表公司和组成成份随着情况的变化而变化而且样本股票的总量在不断增加目前已从225种扩增为500种因此该指数被看作日本最有影响和代表性的股价指数通过它可以了解日本的股市行情变化和经济景气变动状

　　12.恒生指数

　　由香港恒生银行编制的票价格指数1969年11月24日起开始公布它是香港股市上影响最大代表性最强的股价指数该指数以1964年7月31日为基期基数为100按综合法（也称加权平均法）计算原先只编制综合指数一种它是用样本股票每日的收市价计算的报告期市价总额与基期市价总额相比的百分数每日发表一次从1985年1月2日起恒生银行开始编制工商业、地产业、金融业及公共事业四类股价指数每隔15分钟公布一次香港各大报刊均有登载

　　恒生指数的样本股票定为33种分别代表着香港各主要