八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识.docx

八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识.docx

《八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识

第11章三角形

第01课三角形有关的线段

知识点

三角形定义：

组成的图形叫做三角形。

用符号“△”表示。

注意：

三条线段必须①；②

组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的。

注意：

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三角形三要素：

、、。

三角形三边的不等关系：

。

附加：

公式：

三角形的分类：

（1）按角分类:

三角形、三角形、三角形。

（2）按边分类:

三角形的高线：

从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.

注意：

高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高，简称三角形的心。

三角形的中线:

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=

BC或2BD=2DC=BC.

三角形中线的性质：

三角的三条中线，简称三角形的心。

注意：

三角形的中线是线段。

三角形的角平分线:

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。

三角形三个角的平分线，简称三角形的心。

注意：

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

三角形稳定性

例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______

例2.设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有_______个。

例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？

例4.已知BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?

例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长。

例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。

猜想：

PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？

例7.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。

例8.如图，在△ABC中，BD:

DC=3：

1，AE:

CE=1：

2，S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。

例10.探究：

如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。

（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。

（2）在

（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋x的取值范围吗？

同步习题：

1.下列说法错误的是（）.

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点

2.在△ABC中，D为BC中点，则△ABD和△ACD面积的大小关系为（）

A.S△ABD＞S△ACDB.S△ABD＜S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定

3.a、b、c为三角形的三边长,化简

，结果是（）

A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c

4.如图,△ABC中,∠C=900,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是（）

A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高

5.如图,AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（）

A.△ABC中，AC是BC边上的高B.△BCD中，DE是BC边上的高

C.△ABE中，DE是BE边上的高D.△ACD中，AD是CD边上的高.

6.已知ΔABC中,周长为12，

，则b为（）

A.3B.4C.5D.6

7.一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（）

A.1个B.2个C.1个或2个D.0个

8.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（）

A.17B.13C.17或13D.7或3

9.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（）

A.7或5B.7C.9D.7或9

10.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图,点D、E分别是BC、AC的中点，

则AD是△_______的中线，BE是△_________的角平分线，DE是△ACD的______。

12.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长x的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长a的取值范围是____________

13.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为

14.已知一个三角形的三边长是2、3和x，且此三角形的周长是偶数，则x的值是____________

15.△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足b：

c=3：

4，且a=2c-b，则边a的长度是__________

16.已知等腰三角形的周长是24cm，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、______、_______。

17.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_____________

18.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为________

19.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边,这样的三角形共有_______个。

20.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子.

（1）每边上摆2枚，共需要棋子3枚；

（2）每边上摆3枚，共需要棋子6枚；

（3）每边上摆4枚，共需要棋子9枚；

（4）每边上摆5枚，共需要棋子___________枚；

（5）每边上摆n枚，共需要棋子___________枚.

（6）现有棋子2013枚，能摆成如图所示的三角形吗？

若能说明每条边上摆几枚棋子；若不能，说明

为什么？

21.已知a、b、c是三角形的三边长，化简

，若a=5，b=4，c=−9，求这个代数式的值。

22.已知△ABC的周长为24，三边为a、b、c且a+c=2b,2a-b=2c,求a、b、c。

23.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长。

24.在△ABC中，AB=7，BC:

AC=4:

3．求：

这个三角形周长的取值范围．

25.已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长x的取值范围。

26.如图所示，P是△ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小。

27.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，

请你探索以下问题：

（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？

请说明理由

思考题：

不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是______

第01课

日期：

月日满分：

100分时间：

20分钟姓名：

得分：

1.如图，图中共有三角形（）

A.4个B.5个C.6个D.8个

2.如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（）

A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高

C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高

3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

4.下列说法：

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部；

③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；④如果点P是△ABC中AC边的中点，则PB是△ABC的中线，其中正确的是（）

A.①②④B.①②③④C.①④D.①②

5.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.a+1，a+2，a+3（a>0）B.三边之比为5:

6:

10

C.30cm，8cm，10cmD.a=2m，b=3m，c=5m-1（m>1）

6.已知三条线段的长分别为a，b，c，若线段a+b+c，a+b-c，a+c-b能组成三角形，则一定有（）

A.a>b+c.B.b>a+c.C.c>a+b.D.a>b-c.

7.如图所示，△ABC中BC边上的高是_______，△ACD中CD边上的高是______，△BCE中BC边上的高是______，以CF为高的三角形是__________。

8.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm，则另一边长为________，若等腰三角形两边长是6cm和4cm，

则其周长为_____________

9.如图所示，△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分，这几部分的面积__________

10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”

有个.

11.如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图中,互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）

12.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长.

13.已知三角形的三边长为整数2，x-3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？

当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？

14.如图，△ABC中，BD:

DC=2：

1，BE为△ABC中线，BE与AD交于F点，S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面积。

第02课三角形有关的角

知识点

三角形的内角与外角

组成的角，叫做三角形的内角。

组成的角，叫做三角形的外角。

注意：

三角形有个内角，有对外角。

三角形的内角和等于。

三角形的外角和等于。

三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

例1.如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：

∠BAC>∠B.

例2.三角形的最大角与最小角之比是4：

1，则最小内角的取值范围是多少？

例3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

例4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

例5.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。

求∠A的度数。

例6.如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。

求证：

∠BGD=∠CGH.

例8.如图,O是△ABC外一点,OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF.若∠A=n°，试用含n的代数式表示∠BOC．

例9.已知：

如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．

（1）求∠M的大小．

（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．

课堂同步

1.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°，则∠D=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角

边重合，则∠1的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

3.若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）

A.360B.720C.1080D.1440

4.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）

A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=3600

5.如图，△ABC中,∠ACB=900,∠A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB=（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

6.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=400,∠BAD=300,则∠C的度数是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

7.如图，在三角形纸片ABC中,∠A=650,∠B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C/处，若∠AEC/=200，则∠BDC/的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）

A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定

9.△ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

11.若三角形的三个外角的比是2：

3：

4，则这个三角形的最大内角的度数是

12.若一个三角形三个外角的度数之比为2：

3：

4，则与之对应的三个内角的度数的比为

13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是

14.已知：

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A:

∠ABC:

∠ACB=7:

5:

6，∠ABD=

15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=400，P是△ABC内一点，且∠1=∠2.则∠BPC=______

16.如图,BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且∠A=480，∠D=460，

则∠BEC=

17.如图

（1）---（3）中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F分别等于______，______，______，

18.如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O，问：

（1）∠1和∠2大小如何？

（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．

19.如图，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?

20.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=900，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：

如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？

写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

21.如图，线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=270,∠M=330，求∠C的度数．

22.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=500，则∠BOC=°.

（1）动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF,已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；

（2）猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；

（3）灵活应用：

请你直．接．利．用．以．上．结．论．，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；

②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=1200，∠BF3C=640，求∠A的度数。

23.如图①，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。

（1）当∠A为70°时,则∵∠ACD-∠ABD=∠∴∠ACD-∠ABD=°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD-∠A1BD=二分之一（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=°

（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系.

（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与∠A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、……、An，请写出∠A6与∠A的数量关系.

（4）如图②，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：

①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

第02课

日期：

月日满分：

100分时间：

20分钟姓名：

得分：

1.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

2.在△ABC中,∠A=

∠B=

∠C,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

3.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（）

A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠3

5.如图，直线a∥b，则∠A=______．

6.如图，∠DAC=∠B，∠ADC=115°，则∠BAC=______．

7.在△ABC中，若∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______．

8.如图,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=200，则∠1的度数为度.

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A=40°，则∠1+∠2=

10.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

11.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于______度.

12.如图,△ABC中,AD是高，AE，BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=500,∠C=600，求∠DAC及∠BOA．

13.请阅读下列情境，回答问题.

14.已知：

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．

第03课多边形及三角形综合复习

知识点

多边形的定义:

_______________________________________________________的图形称为n边形.

多边形分为:

____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.

凸多边形的特征:

凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.

多边形的边,内角,外角.

（1）组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

（2）__________________________________叫做多边形的内角.

（3）_________________________________________叫做多边形的外角.

多边形的对角线

（1）_________________________________________叫做多边形的对角线.

（2）多边形的对角线的条数:

从n边形的一个顶点可以引________条对角线。

将多边形分成________个三角形.

n边形共有___________条对角线.

正多边形:

各个角_______，各条边_______的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.

n边形的内角和等于_________

多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．

镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。

满足条件：

同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。

能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

_________________________________________________________________________________________

例1.求下列图形中x的值：

例2.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

例3.求如图所示图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。

例4.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.

例5.一个七