定子坐标系和两相静止坐标系下的定子电流，三相/两相变换矩阵如式<1-1）。
<1-1）
图3坐标变换关系图
异步电机数学模型在两相静止坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，具体如下：
电压方程：
转矩方程:
运动方程:
的定子电流分量，，口为两相静止坐标系下转子电流分量，，为电机定子和转子每
相电阻，为定子自感，为转子自感，为定转子互感，p代表微分运算。
I,」
为两相静止坐标系下定子磁链分量，I,丨分别为两相静止坐标系下转子磁链分量。
代表电机电磁转矩，E代表负载转矩，J代表电机的转动惯量，代表极对数，匕为电机
角速度。
222异步电机模型
<1）异步电机模型由2.2.1节的异步电机数学模型的电压方程、磁链方程、转矩方程
和运动方程，我们搭建了两相静止坐标系下的异步电机数学模型，为了使系统简化，并没有用到所有的状态方程，而是将直接转矩控制技术中用到的状态方程搭建出来。
结构图如图4所示，异步电机模型的输入是定子电压和负载转矩，输出的是异步电机的电磁转矩、转速、定子电流和定子磁链。
图4异步电机仿真模型
2.3转速调节器
转速调节器模块如图5所示。
输入为电机实际转速值和给定转速值，两者的比较值经
过PI调节器得到电磁转矩给定值。
图5转速调节器仿真模型
2.4磁链信号和转矩信号产生2.4.1定子磁链的观测控制
定子磁链和电磁转矩的观测控制是直接转矩控制技术中的关键环节，如图6中，定子
磁链偏差和电磁转矩偏差各自被限制在滞环比较器的容差范围内。
当定子磁链容差设置过大，会使定子磁场产生低次谐波，因此会使定子电流发生较大的畸变；当定子磁链容差设置过小，会导致逆变器的开关频率增大，提高器件损耗。
同样，当电磁转矩容差设置过大，会增大电磁转矩脉动；当电磁转矩容差设置过小时，照样会增大逆变器开关频率和提高损耗。
为了获得定子磁链偏差值，首先得知道定子磁链实际值。
在直接转矩控制技术中，定子磁链实际值是根据定子电压、电流和转速的检测值以及电动机参数通过估计得到的。
本文采用的异步电机定子磁链估计模型是u-i模型。
图6u-i模型结构图
使用u-i模型来确定异步电机定子磁链的优点是在计算过程中唯一需要用到的电机参数只有定子电阻，式<1-6）中的定子电压、定子电流和定子电阻属于易于测量的物理量，因此该方法是定子磁链观测中最简单的方法。
在异步电机高速运行时，定子电阻引起的压降可以忽略不计，利用u-i模型估算法可以得到非常准确的观测结果。
但是在低速时，定子电压很小，定子电阻变化引起的影响不能忽略，因此定子电阻参数变化对积分结果影响很大，u-i模型的观测结果会失真，需要随着温度的变化对电阻值进行修正。
而且实际检测定子电压和电流时，不可避免的会产生幅值偏差和相位偏差。
积分器存在误差积累和直流温漂问题，这些问题在电机处于低速运行时将十分突出。
u-i模型观测定子磁链的算法中不包含电子转子参数的信息，且计算时不需要电机转速信息，适合无速度传感器直接转矩控制系统。
定子磁链的控制目标是选择定子电压矢量实现定子磁链对给定值的动态跟踪，将定子磁链幅值控制在容差限制的范围内，使定子磁链轨迹接近于圆形。
定子磁链的幅值和相位可由式<1-7）求出。
在直接转矩控制中，定子磁链由磁链滞环比较器来控制，对定子磁链幅值进行两点式调节，滞环比较器的带宽为2，上下限分别为和-，它们是定子磁链偏差允许的波
动范围，磁链滞环比较器的原理图如图7所示。
图7磁链滞环比较原理
上图中输入信号是计算定子磁链幅值与给定定子幅值的比较值k，输出信号为磁链信号
“Q。
当-I>□时，磁链信号“Q=1;当<-匕时，磁链信号“Q=-1;当-J
时，磁链信号“Q不变。
242电磁转矩的有效控制
直接转矩控制中电磁转矩方程可以写为:
式中，为异步电机的极对数，B为定子磁链和转子磁链之间的夹角。
可以看出电磁
转矩是由定子磁链和转子磁链的矢量积决定，通过改变定子磁链和转子磁链之间的夹角可以控制电磁转矩的大小。
在直接转矩控制中电磁转矩的控制和定子磁链的控制类似都是通过滞环比较器来完成，与磁链滞环比较器采用的是两点式调节不同，转矩滞环调节器采用的三点式调节方法，其原理图如图8所示。
转矩调节采用三点式调节的原因是若采用两点式调节，当转速处于低速或者突然降至
低速时会使零电压矢量的作用时间变长，容易引起圆形磁链产生畸变，增加转矩脉动。
转
矩滞环比较器的输入信号是给定转矩和实际转矩I的比较值，输出为转矩信号
_1，上下限分别为匕和-匕。
当丄」时，转矩信号TQ=1；当.=丨时，转矩信号TQ=-1，其他情况转矩信号TQ=O。
243磁链信号和转矩信号产生模块
磁链信号和转矩信号产生模块如图9所示。
磁链信号产生模块的输入分别为定子磁链
给定值和定子磁链计算值，转矩信号产生模块的输入分别为电磁转矩给定值与电磁转矩实际值，磁链滞环比较器的容差值设为0.01，转矩滞环比较器的容差值为0.5。
其中定子磁链幅值由公式1-7计算得到
图9磁链和转矩开关信号的仿真模型
2.5定子磁链扇区判断
2.5.1定子磁链的区间判断
A敝】）
丸..丿
S4
S2
S5//'疔、S3
#SI
c（bl）b（al）
图10磁链所处区间
为了确定定子磁链所处的区间位置，可将定子磁链轴线顺时针旋转120。
，成为轴
线al、bl、cl，如图10所示，设定子磁链s在轴线al、bl、cl上的投影为」、I、凶
可以得到：
（1-9>
自定义一个函数
<1-10）
由函数71（k=a1,b1,c1>，即可得到定子磁链匚所处的区间位
置。
由式SN=I即可得到定子磁链的扇区信号SM
2.5.2定子磁链扇区判断模块
定子磁链所处的区间位置由3.1节中的公式计算得到，其仿真模型图如图11所示。
图11定子磁链扇区判断模块仿真模型
2.6电压矢量选择
电磁转矩的大小由定子磁链的幅值、转子磁链的幅值和定子磁链及转子磁链之间的夹
角0决定。
在实际应用中，定子磁链的幅值要保持为额定值以便充分利用电机铁心，负载决定了转子磁链的幅值，因此电磁转矩的大小就通过改变定子磁链及转子磁链之间的夹角
0来实现。
在直接转矩控制技术中，电机实际运行时转子磁链的旋转速度不会发生突变，
因此基本控制方法就是通过选择电压矢量控制定子磁链的旋转速度来改变夹角0的大小,
从而控制电磁转矩大小。
电磁转矩与所选择电压矢量的关系如图12所示。
图12定子磁链和电压矢量的关系图
当施加正向电压矢量时，定子磁链的旋转速度增加，使定子磁链与转子磁链之间的夹角增大，从而增大转矩；当施加零电压矢量时，定子磁链的运动会停止，而转子磁链的旋转依旧进行，使两者的夹角减小，从而减小转矩；当施加反向电压矢量，定子磁链的旋转方向会反向，能迅速减小定子磁链与转子磁链的夹角，从而迅速减小转矩。
具体的电压矢量选择方法见表1。
表1电压矢量选择表
电压矢量的选择
SI
S2
S3
S4
S5
S6
TQ=I
U6
U2
U3
U1
U5
U4
TQ=O
UO
uo
U7
UO
U7
U7
TQ=-l
U5
U6
U2
U3
Ul
U4
TQ=1
U2
U3
U1
U5
U4
U6
TQ=O
U7
U7
UO
U7
UO
UO
TQ=-]
U1
U5
U4
U6
U2
U3
将此表分为两个子表如下:
表中QQ为磁链信号，TQ为转矩信号。
再根据电压矢量与每相电压信号的关系可得下表。
Sa,Sb,Sc分别为三相的电压矢量信号。
Sc
irnnBii-im
0
0
IUUI-IUIdl
1
根据这三张表可以画出电压矢量选择模块图如图13所示。
图13电压矢量选择模块
2.7逆变器
在交流传动领域中，逆变器是不可或缺的装置，作用是将直流电转换为交流电，通过控制逆变器来对电机进行调速。
与矢量控制不同，直接转矩控制去掉了快速电流控制环，逆变器由电流可控电压逆变器变为正常的电压型逆变器，结构图如图14所示。
IJda—b—c
图14电压型逆变器结构图
由上图可以看出，电压型逆变器由上下三组共六个开关组成，每一组的两个开关状态
为相反关系，即其中一个若是导通状态，另一个必须是断开状态，三组开关共有8种开关
状态。
规定某一相与“+”极相通时的开关状态为“1”态，相对的若某一相与“一”极相
通则开关状态为“0”态。
逆变器的电压矢量信号与输出电压的关系如表2所示。
表2电压矢量信号与输出电压转换表
Sa
Sb
Sc
uA
血
i：
i
ij
Q
4Jd/2
-Ud/2
i-Ud/2
1
0
（J
Ud/2
-Ud/2i-Ud/2
■■■■--fl
Ud/2
Ud/2
i-Ud/2
0
1
门
-Ud/2
Ud/2
i-Ud/2
0
1
1
-Ud/2
Ud/2
0
0
~r
■3Jd/2
-Ud/2
|Ud/2
1
0
丄
5Ud/2
-Ud/2
iUd/2
1
1
i
Ud/2
Ud/2
i'lJd/2
根据此表可以在simulink中使用EmbeddedMatlabFunction功能编写函数实现由电压
矢量信号得到输出的三相电压。
代码如下：
function[uA,uB,uC]=fen（Sa,Sb,Sc,Ud>
ifSa==0&&Sb==0&&Sc==0
uA=-Ud/2,uB=-Ud/2,uC=-Ud/2
elseifSa==1&&Sb==0&&Sc==0
uA=Ud/2,uB=-Ud/2,uC=-Ud/2
elseifSa==1&&Sb==1&&Sc==0
uA=Ud/2,uB=Ud/2,uC=-Ud/2
elseifSa==0&&Sb==1&&Sc==0
uA=-Ud/2,uB=Ud/2,uC=-Ud/2
elseifSa==0&&Sb==1&&Sc==1
uA=-Ud/2,uB=Ud/2,uC=Ud/2
elseifSa==0&&Sb==0&&Sc==1uA=-Ud/2,uB=-Ud/2,uC=Ud/2
elseifSa==1&&Sb==O&&Sc==1
uA=Ud/2,uB=-Ud/2,uC=Ud/2
else
uA=Ud/2,uB=Ud/2,uC=Ud/2
end
框图如图15所示:
图15逆变器模块
3仿真结果
仿真实验中异步电机的参数如下:
额定电压=380v，额定频率.：
：
l=50Hz，额定功率|=，定子电阻L=1.85Q,转子电
阻凶=2.658Q,定子电感因=0.2941H，转子电感因=0.2898H，定转子互感因=0.2838H,
转子转动惯量=0.1284Nm.s2，极对数=2。
图16为给定负载转矩10N/m的情况下，给定转速在[0-0.25]s时发生的阶跃变化。
图16中＜a）图为定子磁链轨迹、＜b）图为定子相电流波形、＜c）图为电磁转矩波形、＜d）图为电机转速波形。
耳VPui
1
1
1
1
•
g
1
q
■Q
-
-
an
-
-
一
3!
口
5a
A
-
-
■4Q
-
1
]
]
1
1
I
1
f0
-M
3
£4
a
44
104
（a）定子磁链轨迹
vb）定子电流波形
图16给定负载转矩下仿真波形
由于种种原因我们的仿真是失败的，我们总结了我们失败的原因如下:
（1）对DTC的原理了解不够，不能根据波形判断错误原因。
（2）对simulink使用不够了解，一些参数的设置不正确。
（3）PI调节器不会设置。
虽然仿真是失败的，但我们还是从这次仿真中得到了很多收获:
（1）团队合作可以提高整体效率。
（2）Simulink基本使用。
（3）DTC基本原理。
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