七年级下变量之间的关系复习教案.docx
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七年级下变量之间的关系复习教案
第十二章《变量之间的关系》复习指导
我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去研究变化的量,讨论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来,为此,同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点:
一、结构梳理
二、知识梳理
本章内容分为以下四节:
第一节通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的关系,并用表格表示变量之间的关系,借助人口统计表,土豆氮肥施用表等素材,学习如何从表格中获取信息,发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
第二节通过计算三角形面积的基础上,讨论由底边长(或半径、高)的变化引起面积或体积的变化,并由此引出运用代数式表示变量之间的关系,然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫.
第三节通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图象,图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图象形式,是“看见”相应的变化规律的途径之一.
第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论,用语言描述图象所表示的变化过程,加强对图象表示的理解,发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
根据上述分析请你阅读并填空
1.在某一变化过程中不断变化的数量叫,应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么把x叫,y叫
2.在表达变量之间的关系时,、、是表达变量之间关系的重要方式.
三、重点、难点、考点分析
重点:
通过经历探索和表示变量之间关系的过程,获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验,能读懂表格、图象、关系式所表示的信息,并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系,并用语言表达各变量之间的关系.
难点:
然后根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.
考点:
变量之间的关系是学习函数的基础,变量关系与其他学科联系密切,应用广泛,因而成为中考热点之一,主要考查的知识点有:
①表格中数据对应关系的应用;②根据表格预测(利润、产值、用点量
);③利用关系式计算;④从图象获取变量、自变量的对应值;⑤识别图象是否正确;⑥利用图象说明因变量的变化趋势.
四、易混、易错问题辨析
解题中出现错误是难免的,但必须弄清产生错误的原因,掌握正确的解题方法.
1.概念混淆致错
例1.下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况,从中能获得哪些信息?
年龄(岁)
9
10
11
12
13
14
男孩体重(千克)
29
32
36
39
41
44
女孩体重(千克)
30
33
37
40
42
43
错解:
(1)此表反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量,年龄是因变量;
(2)年龄岁体重的增大而增大.
剖析:
此解将自变量当成因变量,同时对变化趋势表述不准确.
正解:
(1)年龄是自变量,男、女孩体重分别都是因变量;
(2)男孩体重岁年龄增长而增长,女孩体重岁年龄增长而增长.
2.忽视书写要求致错
例2.王刚同学用30元钱买笔记本,写出购买总数a(个)与单价n(元)的关系式
错解:
变化关系式为①
,②
.
剖析:
此解写出的变化关系式,①未分清自变量,②写成方程的形式,没有把因变量单独放在等式的左边,自变量与常量放在等式的右边.
正解:
变化关系式为
,其中n是自变量,a是因变量.
3.忽视横、纵轴的意义致错
例3.如图1所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是().
错解:
选(C).
剖析:
此解中未弄清横、纵轴表示的意义,(C)图中纵轴表示足球运动的距离,即距离由0变为0,表示踢出的球回到了原地,这不符合实际.
正解:
选(D).
4.注意两种图象的区别
“s----t”型图象:
这种类型的图象是s随t的变化而变化,如图2,
①表示物体匀速运动;②表示物体停止运动;
③表示物体反向运动直至回到原地,显然,线段
(或射线)与横轴所夹的锐角越大,则速度越快;
夹角越小,则速度越慢.
“v----t”型图象:
这种类型的图象是v随t的变化而变化,如图3,
①表示物体从静止开始加速运动;②表示物体匀速运动;
③表示物体减速运动到停止.
注意:
在应用这两种类型图象时,一定要区分横轴和纵轴所表示的具体
意义,不要混用.
五、典型例题分析
1.观察表格分析问题、解决问题
例4.下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量:
x(月)
1
2
3
4
5
6
y(台)
10000
10000
12000
13000
14000
18000
(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势?
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?
哪几个月月产量在匀速增长?
哪几个月产量最高?
(3)试求2006年前半年的平均月产量是多少?
分析:
用表格表示现实生活中的数量关系,简明易懂,便于寻找变化规律,估计预测未知量,因此在解题时,要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.
解:
(1)随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加;
(2)1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多,6月份产量最高;
(3)(10000+10000+12000+14000+18000)÷6≈13000(台).
故2006年前半年的平均月产量约为13000台.
2.归纳变量关系式,解决问题
例5.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:
使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:
不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为
元和
元
(1)写出
、
与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?
分析:
本题需要建立实际问题的变量的关系式,结合方程等知识,讨论确定最优方案,获得最佳效益.
解:
(1)
;
(2)由
=
,即
,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通讯费用相同.
(3)当x=300时,
=170,
=180,
<
,所以使用“全球通”合算.
3.根据题意,读懂图象,解决问题
例6.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,如图4表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段内保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
分析:
此图反映的是速度随时间变化的情况.
通常情况下,“水平线”代表汽车匀速行驶或静止,
“上升的线”代表汽车的速度在增加,“下降的线”
代表汽车的速度在减少.
解:
(1)汽车从出发到最后停止共经过24分钟,汽车最高时速是90千米/时.
(2)大约在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,速度分别是30千米/时或
90千米/时.
(3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况,回答合理即可.
(4)这里关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可.
六、链接中考
例7.(常德市)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( ).
A
解:
根据题意,结合图象信息,很容易选(C).
例8(2005年常州市)某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是( )
A、①B、②C、②③D、①②③
解:
根据题意,结合图象信息,很容易选(D).
例9.(大连市)小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示,根据图象回答下列问题:
(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷?
(2)小明家距离目的地多远?
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?
爸爸步行的速度是多少?
解:
(1)根据题意,结合图象信息,C对应小明;A对应爷爷 C对应爸爸
(2)小明家距离目的地1200千米
例10.(资阳市)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决下列问题:
(1)谁先出发?
先出发多少时间?
谁先到达终点?
先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?
在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):
①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.
解:
(1)甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟.
(2)甲的速度为每分钟0.2公里,乙的速度为每分钟0.4公里.
(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.
设甲行驶的时间为x分钟(10甲在乙的前面:
0.2x>0.4(x-10);
甲与乙相遇:
0.2x=0.4(x-10);甲在乙后面:
0.2x<0.4(x-10)