第二单元图形面积.docx
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第二单元图形面积
备课活动记录表
活动日期：
2011、9、13
章节题目：
第9册
《第二单元图形的面积》
地点：
电子备课室
参会人员：
刘英琴张淑绸刘新会杜霞霞
主讲人：
张淑绸
缺席人数：
0
内容
教学内容及目标
单元教学内容:
第二单元：
图形的面积
单元教学目标:
1、通过剪、拼、摆等操作活动，根据等积变形的思想转化图形，建立起“新”“旧”图形之间的联系，培养学生自主学习的能力以及创新意识和实践能力。
2、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
3、掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式，并能应用公式正确的计算图形面积。
重点及难点
单元教学重点：
平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导及应用
单元教学难点：
图形之间的转化，不同图形参数之间的关系。
教材分析
通过补行、平移、“数格子”等方法比较和计算图形的面积；通过剪切、平移等方法将平行四边形、三角形、梯形化成已知图形求面积，推导面积公式；利用面积公式进行生活中的计算等。
教学方法
探究法、活动法、小组合作
分层测试卡使用
每课时的巩固练习中使用
教具准备
相关课件
教学设计
第一课时：
比较图形的面积
教学内容：
运用多种方法比较图形面积的大小。
（书P16）
教学目标：
1、能借助方格纸，直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、形成一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
教具准备：
实物投影仪等。
学具准备：
方格纸、直尺等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
你都认识哪些图形？
你能画出这些图形吗？
1、看一看，画得对不对。
2、比较任意两个图形，说一说哪个图形面积大。
3、板书课题：
比较图形的面积。
二、观察比较，探索新知。
1、呈现主题图。
2、提出问题。
这些图形的面积有什么关系？
你是怎么知道的？
请你与同学进行交流。
3、交流讨论。
4、全班反馈、交流。
（1）图①和图③面积相等。
（2）把图①平移到图③位置，两个图形重合。
（3）图⑨和图⑩合起来与图12的面积相等。
（4）图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。
（5）图11和图12的面积相等。
（6）图④和图⑦的面积相等，也都比图⑧小。
（7）板书配合说明：
平面图形面积大小的比较方法；
①直接比较（两图面积大小相差明显）；
②运用重叠的方法；
③借助参照物进行比较；
④借助方格，利用数方格的方法进行比较。
5、小结：
通过以上活动，学生对比较面积大小的几种方法有了一定的饿认识，这时，教师应重点揭示和说明数方格的方法。
三、练习。
1、书P17“练一练”的第1、2题。
2、书P17“练一练”的第3、4题。
四、作业
教学反思：
第二课时：
地毯上的图形面积
教学内容：
北师大版五年级上册第18－19页。
教学目标：
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
4、进一步培养学生观察能力和灵活思考问题的能力。
教学重点：
能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用简单的方法计算出面积。
教具准备：
实物投影仪、课件等。
学具准备：
方格纸等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
1、呈现情境图。
2、引导问题。
3、揭示课题。
师：
对了，这一节课老师要和同学们一起来学习如何计算地毯上的图形面积。
板书课题：
地毯上的图形面积
二、提出问题，探索新知。
（一）活动一：
地毯上的兰色部分的面积是多少？
1、观察书上的图，想一想怎样算比较简便？
2、自己独立观察图，先自己想出解决问题的办法，然后在小组内交流你的想法。
方法一：
可以把地毯划分为4块边长是7米的小正方形，算出其中的一块兰色部分的面积就可以了。
（1）尝试计算：
（2）每小块正方形上兰色部分的面积：
（方法非常多样）
整块地毯上兰色部分的面积：
（根据你的理解列出算式来。
请生板演，说说你是怎样计算每小块正方形上兰色部分的面积的？
集体订正。
）
方法二：
可以用地毯总面积减去白色部分的面积，就得到兰色部分的面积。
（1）地毯总面积；
（2）白色部分面积：
（自己试独立计算，想一想白色部分的面积可以怎样计算？
）
（3）兰色部分面积：
3、还有别的方法吗？
（请生介绍自己想出的其他的方法。
）
（二）活动二：
练一练。
1、求下面图形的面积。
（先自己算。
说说每个图形的计算思路，请同学到黑板上画图讲解。
）
2、下列点子图上的图形面积是多少？
（独立完成，说说计算方法）
3、求下列每组图形的面积，你发现了什么？
（试独立完成，在小组内交流你的发现，然后全班交流。
）
三、总结。
通过这节课，你学会了什么？
四、作业
板书设计
教学反思：
第三课时：
动手做
教学内容：
书P20的例题及练习。
教学目的：
1、经历“动手做”课堂教学活动的过程，认识平行四边形、三角形和梯形的高。
2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。
3、通过动手操作、动眼观察、动脑思考等数学活动，自主探索新知。
4、对周围环境中与图形有关的某些事物具有好奇心，能主动参与教师组织的教学活动。
教学重点：
平行四边形的高。
教学准备：
平行四边形纸板、三角尺、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、实物投影呈现情境图。
2、提出问题：
（1）“长方形的桌面”，它的形状是什么样子的？
（2）“尽可能大的长方形桌面”是什么意思？
（3）应该怎样制作最大的长方形桌面？
二、组织活动，探索新知。
1、活动
（一）：
平行四边形的底和高。
（1）学生自行实践活动。
（2）反馈实验结果。
（图略）
（3）认识高、低。
（4）学会画高。
师：
刚才你是怎么画这条线段的？
（指着锯开的高）
让学生交流，尝试后，教师示范画出平行四边形的高，边画边说明画的方法。
从平行四边形一条边上的任意一点，向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂点）就是平行四边形一条边上的高。
（5）尝试练习。
学生练习过程中，教师要关注学习有困难的学生。
帮助他掌握画高的方法、步骤。
2、活动
（二）：
三角形的底和高。
（1）尝试画高。
让学生随意画一个三角形，然后画出它的高，并标明“高”和“底”。
（2）展示作品。
（图略）
（3）画指定边上的高。
①教师画一个三角形，并指定一条底。
②学生画指定边上的高。
③说一说，是怎么画的。
（4）提出问题。
师：
三角形有几条不同的高？
3、活动（三）：
练一练。
（1）完成书P、21的“练一练”的第1题。
（2）完成书P、21的“练一练”的第2—4题。
三、总结。
谁能谈谈通过这节课的学习，你有什么感受？
你还有什么要问的？
板书：
教学反思：
第四课时：
探索活动
（一）平行四边形的面积
教学内容：
北师大版数学五年级上册第20－21页。
教学目标：
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作，进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
平行四边形教具或课件、实物投影仪。
学具准备：
平行四边形纸板、剪刀等。
教学过程：
一、激发
1．提问：
怎样计算长方形面积?
板书：
长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。
（1）长1.2厘米，宽3厘米。
（2）长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：
这是什么图形？
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4．揭题：
我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：
平行四边形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
（1）让学生打开书自学
（2）指名到投影上数。
（3）投影出示长方形。
提问：
数一数，这个长方形的长是多少?
宽是多少?
怎样计算它的面积。
（4）观察比较两个图形的关系，提问：
你发现了什么?
引导学生明确：
平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
（1）自由剪、拼，进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?
学生自己剪、拼。
②互相讨论。
提问：
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：
只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
（2）揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。
这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
（1）比较变化前的两个图形，提问：
你发现了什么？
互相讨论，汇报讨论结果。
根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：
你发现了什么?
互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
（同时板书）
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
（同时板书）
（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
板书：
平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h
（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
（同时板书）
（3）提问：
计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、应用
1.一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少?
（得数保留整数）
3.5厘米
4.8厘米
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问：
根据什么这样列式?
订正时提问：
计算时注意哪些问题?
3．填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。
这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。
这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。
因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。
4．判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
5．你能求出下列图形的面积吗?
如果能，请计算出面积。
（单位：
厘米）
四、总结。
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
板书设计：
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
S=ah
教学反思：
第五课时：
平行四边形面积计算的练习
教学内容：
平行四边形面积计算的练习
教学目标：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教学重点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学准备：
实物投影仪等。
教学过程：
一、基本练习
1．口算。
4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49
530＋2703.5×0.2542－986÷12
2．平行四边形的面积是什么？
它是怎样推导出来的？
3．口算下面各平行四边形的面积。
⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
⑴生独立列式解答，集体订正。
⑵如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
⑶如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
⑷小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练习：
下图平行四边形的面积相等吗？
为什么？
每个平行四边形的面积是多少？
2.5cm
1.6cm
⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？
⑵他们的面积相等吗？
为什么？
⑶生计算每个平行四边形的面积。
⑷你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
3.已知一个平行四边形的面积是28平方米和底是7米，求高。
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习（略）
教学反思：
第六课时：
练习课
练习内容：
平行四边形面积的计算。
练习目标：
1、进一步掌握平行四边形的面积计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、进一步探索平行四边形的面积与底和高的关系。
3、体验数学和日常生活密切相关。
教具准备：
实物投影仪等。
学具准备：
直尺、方格纸。
练习过程：
一、基本练习。
1、画高，找出平行四边形的底和高。
（1）让学生利用方格纸，画几个平行四边形，然后标出每个平行四边形的底和高。
（2）教师用实物投影展示学生的作品。
2、平行四边形面积计算。
（1）说一说平行四边形面积计算方法。
（2）用字母表示平行四边形面积计算公式。
板书：
S=ah
（3）计算下列图形面积。
（略）
二、专项练习。
完成书P24“练一练”。
教学反思：
第七课时：
三角形面积的计算
教学目标：
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、复习
1．出示平行四边形
高1.5厘米，底2厘米
提问：
（1）这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
（板书：
平行四边形面积＝底×高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?
（揭示课题：
三角形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
（1）指导看书
（2）订正数的结果。
（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?
（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
（4）小结：
通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出：
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3．用锐角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
提问：
你发现了什么?
引导学生得出：
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
（教师边演示边讲述边提问）
①把两个锐角三角形重迭放置。
提问：
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
（3）教师带着学生规范地操作。
重点指导：
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
（4）对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
三角形面积＝平行四边形面积的一半
（5）练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?
学生实验，教师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么?
4．归纳、总结公式。
（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×高÷2
（4）完成书空。
5．教学字母公式。
（1）学生看书。
（2）提问：
通过看书，你知道了什么?
引导学生回答：
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。
（板书）
三、应用
1.教学例题：
一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
2.做一做。
订正时提问：
计算时应注意哪些问题?
3．填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。
4．利用公式求方格上的三角形的面积。
四、体验
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
板书：
教学反思：
第八课时：
三角形面积的计算的练习
教学内容：
三角形面积计算的练习
教学目标：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
投影
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝（），用字母表示是（）。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个（）.每个三角形的面积等于所拼图形面积的（），所以三角形的面积=（），如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成（）
（3）.一个等边三角形的周长是15厘米，高是3.5厘米，它的面积是（）.
（4）一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是（）.
（5）三角形一条边长是4.5分米，这条边上的高是8.6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是（）.
（6）一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是（）.
（7）.一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是（）厘米.
（8）.一个平行四边形，底为8分米，高2分米.如果底不变，高增加2分米，则面积增加（）；底和高都扩大10倍；它的面积扩大（）.
（9）.一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）厘米.
（10）一个三角形的底扩大2倍，高也扩大2倍，这个三角形的面积（）.
二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.
1.一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。
（）
2.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
3.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（）
4.两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。
（）
5.三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。
（）
6.一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。
（）
三、计算图中阴影部分的面积（单位：
厘米）
四、实际应用：
1.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米?
2.一块三角形钢板，底长3.8米，高是0.5米，如果每平方米的钢板重40.8千克，这块钢板重多少千克?
3.一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
五、拓展练习：
一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，（如图），那么原来三角形的面积是多少平方米?
教学反思：
第九课时：
梯形面积的计算
教学目标：
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2．20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程：
一、激发兴趣。
1.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
为什么要“除以2”？
2．指出下面梯形的上底、下底和高。
（教具演示）
3．导入：
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。
大家有信心吗?
二、尝试
1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？
拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成课本书空，并计算出面积。
4.汇报结果。
引导学生明确：
①操作过程。
先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、
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