通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章.docx

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通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章

第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：

E的信息量：

习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；

（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：

（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。

传送字母的符号速率为

等概时的平均信息速率为

（2）平均信息量为

则平均信息速率为

习题1.4试问上题中的码元速率是多少？

解：

习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：

该信息源的熵为

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率。

习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。

试求码元速率和信息速率。

解：

等概时，

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：

习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。

解：

由，得

习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。

试求E

和x的信息量。

解：

习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：

习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：

习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。

每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。

解：

首先计算平均信息量。

（1）

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：

令点出现的概率为,划出现的频率为

+=1,

（1）

（2）

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。

其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：

平均信息速率为。

习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少？

若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？

解：

习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？

传送1小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

传送1小时的信息量

传送1小时可能达到的最大信息量

先求出最大的熵：

号

则传送1小时可能达到的最大信息量

习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。

解：

二进独立等概信号：

四进独立等概信号：

。

第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：

m（t）=1+。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

图3-1习题3.1图

习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？

解：

由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：

由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为

已调信号带宽为

习题3.4试证明：

若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：

设基带调制信号为，载波为c（t）=A，则经调幅后，有

已调信号的频率

因为调制信号为余弦波，设，故

则：

载波频率为

边带频率为

因此。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z（t）=x（t）y（t），其傅立叶变换为卷积关系：

Z（）=X（）*Y（）。

证明：

根据傅立叶变换关系，有

变换积分顺序:

又因为

则

即

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。

它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。

试计算次相位调制信号的近似带宽。

若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：

由题意，最大相移为

瞬时相位偏移为，则。

瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

因此，此相位调制信号的近似带宽为

若=5kHZ，则带宽为

习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。

试求此频率调制信号的近似带宽。

解：

由题意，最大调制频移，则调制指数

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为。

试求：

（1）已调信号的最大频移；

（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：

（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏

（2）调频指数

故已调信号的最大相移。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为

B=2（10+1）*

习题3.9已知调制信号m（t）=cos（2000πt）+cos（4000πt），载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：

若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换

m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）

=sin（2000πt）+sin（4000πt）

故上边带信号为

SUSB（t）=1/2m（t）coswct-1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（12000πt）+1/2cos（14000πt）

下边带信号为

SLSB（t）=1/2m（t）coswct+1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（8000πt）+1/2cos（6000πt）

π/2

SUSB（t）

其频谱如图3-2所示。

ω

-1400π-12000π

12000π14000π

SLSB（t）

π/2

ω

6000π8000π

-8000π-6000π

图3-2信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：

sm（t）=m（t）coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若信号的传输函数H（w）如图所示。

当调制信号为m（t）=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm（t）=[m0+m（t）]coswct，m0≥|m（t）|max，且sm（t）<=>Sm（w）

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H（w）图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有

sm（t）=[m0+m（t）]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt

=m0cos20000πt+A/2[sin（20100πt）-sin（19900πt）

+sin（26000πt）-sin（14000πt）

Sm（w）=πm0[σ（w+20000π）+σ（W-20000π）]+jπA/2[σ（w+20100π）-

σ（w+19900π）+σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）-σ（w+14000π）+σ（w-14000π）

残留边带信号为F（t），且f（t）<=>F（w），则F（w）=Sm（w）H（w）

故有：

F（w）=π/2m0[σ（w+20000π）+σ（w-20000π）]+jπA/2[0.55σ（w+20100π）-0.55σ（w-20100π）-0.45σ（w+19900π）+0.45σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）

f（t）=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?

2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?

3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

所以

H（w）=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz

1，其他

2.）Si=10kW

Ni=2B*Pn（f）=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000

3.）因有GDSB=2

故输出信噪比S0/N0=2000

4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

N0=1/4Ni=2.5W

故Pn（f）=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2Pn（f）∣f∣≤5kHz

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。

而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问