江苏徐州市宿迁市连云港届高三数学三模试题带答案.docx

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江苏徐州市宿迁市连云港届高三数学三模试题带答案

江苏徐州市宿迁市连云港2016届高三数学三模试题（带答案）

高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准

（三稿）

一、填空题

1．2．3．14．5．36．7．8．

9．10．11．12．13．14．

二、解答题

15．

（1）因为，所以．………2分

所以

，……………………………………6分

在△中，由正弦定理得．…………………8分

（2）因为，所以．………………10分

在△中，由余弦定理，

得，解得，……………………………………12分

所以.…………………14分

16．

（1）因为直三棱柱，所以底面，

因为底面，所以，……………………………2分

又因为为中点，且，所以．

又

所以平面．………………………………………………4分

又因为平面，

所以平面平面．…………6分

（2）取中点，连结，，，.

由于，分别为，的中点，

所以且

故且.

则四边形为平行四边形，所以.

又平面，平面，

所以平面.……………………………………………………………………9分

由于分别为，的中点，

所以.

又，分别为，的中点，所以.

则.

又平面，平面，所以平面.………………………12分

由于,所以平面平面.

由于平面，所以平面.………………………………………14分

17．

（1）由题意知，，.………………………………………………2分

解得，所以椭圆的方程为.…………………………4分

（2）设，，则的中点坐标为，的中点坐标为．

因为四边形是平行四边形，所以即………………6分

由点，是椭圆的两点，所以………………8分

解得或……………………………………………………………12分

由得由得

所以，点，；或，．……………………14分

18.

（1）若，由，得．

解得．…………………………………………………………………3分

因为，所以．

设该商品的月销售额为，则……………………………5分

当时，．……………………………………7分

当时，，

则，

由，得，

所以在上是增函数，在上是减函数，

当时，有最大值．…………………………………………10分

（2）设,

因为，所以在区间上是增函数，

若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，………12分

所以即解得．………………………15分

答：

（1）若，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；

（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是．………16分

19．

（1）因为，所以，……………………………………………２分

令，得．……………………………………………………………………3分

当时，，是增函数；

当时，，是减函数．

所以在时取得极大值，无极小值．…………………………5分

（2）由

（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.

又因为，

所以当时，函数的值域为.…………………………7分

当时，在上单调，不合题意；…………………………8分

当时，，

故必须满足，所以．…………………………10分

此时，当变化时，的变化情况如下：

—0+

单调减最小值单调增

所以．

所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，

使得，当且仅当满足下列条件

即………………………………13分

令，

，由，得．

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增．

所以，对任意有

即对任意恒成立．

由，解得

综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得．………………………………16分

20．

（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列.……………………1分

所以对任意正整数，.

所以数列的通项公式.……………………3分

（2）①当为奇数时，由，得，

所以，令，

由，

可知在上是增函数，

所以，

所以当且仅当时，满足，即.……………………6分

②当为偶数时，由得，

，即,

上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立.

综上，满足的正整数的值只有1.……………………8分

（3）

.

.……………………10分

假设存在正整数，使得，

则,

所以,（*）

从而，所以,

又，所以.……………………12分

①当时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立.

②当时，（*）式左边等于0，所以,

所以．……………………14分

③当时，（*）式可化为，

则存在，，使得，且，

从而，所以，，

所以，，于是，．

综上可知，符合条件的正整数对只有两对：

，．…………………16分

附加题答案

21．A．连接，因为为圆的直径，所以，

又，则四点共圆，

所以．…………………………………………………………………5分

又△∽△，

所以，即，

所以．…………………10分

B.因为，由，得或．………………3分

当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为．

设，解得……………………………………………………6分

所以．………………………………………………10分

C．直线的普通方程为，①……………………3分

曲线的直角坐标方程为，②……………………6分

联立①②解方程组得或

根据x的范围应舍去

故P点的直角坐标为（0，0）.……………………10分

D．证明:

因为，，所以要证:

只要证:

只要证.（因为）……………………4分

取函数,因为，

所以当时,,所以函数在上是单调递减.

所以，当时,有，即.……………………10分

22．

（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，

则．…………………………4分

（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，

则获得一等奖的概率为；

获得三等奖的概率为；

所以．……………………………………………………………8分

由题意可知的所有可能取值为0，1，2．

，，．

所以的分布列是

所以．……………………………10分

23．

（1）当时，集合为，

当时，偶子集有，奇子集有，，；

当时，偶子集有，奇子集有，

，；…………………………………………3分

当时，偶子集有，奇子集有，

，；…………………………………………4分

（2）当为奇数时，偶子集的个数，

奇子集的个数，

所以．…………………………………6分

当为偶数时，偶子集的个数，

奇子集的个数，

所以

．………7分

一方面，

所以中的系数为

；…………………8分

另一方面，，中的系数为，

故．

综上，……………………………………………10分