一次函数反比例函数二次函数的综合题6.docx
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一次函数反比例函数二次函数的综合题6
一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
2．的长为________、B两点，则1．抛物线AB与x轴分别交于A3?
?
2y?
xx）和），请你写出一个同时满足（-512）图象经过（2，2．已知函数：
（1）图象不经过第二象限；（_________________2）的函数（墙的篱笆围成一个一边靠墙（墙的30M3．如图，用一段长为D
CxM长度不限）的矩形菜园，设边长为，则ABABCD菜园2xM）与）的函数关（单位：
M菜园的面积（单位：
yB
A
x系式为．（不要求写出自变量的取值范围）题）（第3vs）与时间4．当路程之间的函数关系是（一定时，速度tA．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
k?
y（k≠与0）在同一坐标系内的图象可能是（）5．函数2?
y?
kx
x
?
?
2.
则有在函数1．点A的图像上.yx,c?
axbx?
y?
o0x与2.求函数，解方程；轴的交点横坐标，即令b?
kxy?
y值y轴的交点纵坐标，即令，求与?
?
?
?
20y?
kx?
nk?
l.
的图像的图像的交点，解方程组与二次函数3.求一次函数0a?
bx?
cy?
ax?
xL如图（单位：
m），等腰三角形ABC以2M/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设1例2ym秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为．x的关系式；与⑴写出y分别是多少？
，x=23.5时，y⑵当.⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
求抛物线顶点坐标、对称轴
2B.
y如右图，抛物线2例轴交于点经过点，与）01（A,n?
x?
y?
5x?
1（）求抛物线的解读式；1/9
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
y
OA
1
x
-1B
3kaa?
y＝．＝，1．反比例函数，－3），则的图像经过A（－，5）点、B（k
2x
2．如图是一次函数y＝kx＋b和反比例函数1my＝的图象，?
观察图象写出y>y时，x的取值范212＝
x围是_________．
3．根据右图所示的程序计算
变量y的值，若输入自变
3量x的值为，则输出
2的结果是_______.
k4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）
x的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点
的坐标为（）
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）
2＋2x－7的函数值是8，那么对应的＝xx的值是（）二次函数5.yA．3B．5C．－3和5D．3和－5
31的结果相同的是（）下列图中阴影部分的面积与算式6.12?
2）|?
?
|?
（
42
7.如图，方格纸上一圆经过（2,5），（-2,1），（2,-3），（6,1）四点，则该圆圆心的坐标
为（）
A.（2,-1）B.（2,2）
C.（2,1）D.（3,1）
三、解答题
，点的坐标为．8.已知点的坐标为AB（1，，（31）3）A，B两点的函数表达式；⑴写出一个图象经过⑵指出该函数的两个性质．
y
A32/92
B1
x3O21
k的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P9.反比例函数y＝为x轴正半轴上的一个动点，
x.
）求反比例函数解读式（1
.点的坐标为直角三角形，求出此时P2）当P在什么位置时，△OPA（
轴上，xB恰好落在9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为3＝．∠OB′C记为B′，折痕为CE，已知tan
41）求B′点的坐标；（y
所在直线的解读式．
（2）求折痕CEBC
E
O
x′BA
知识点睛一、二次函数与一次函数的联系?
?
?
?
组交点，由方程一像的图与二次函数次函数图的像的2?
?
0ykxnk?
0y?
?
bx?
c?
axaGlx?
k?
ny?
的解的数目来确定：
?
2cb?
xay?
x?
?
?
与①方程组有两组不同的解时有两个交点；Gl?
只有一个交点；②方程组只有一组解时与Gl?
.
③方程组无解时与没有交点Gl?
?
?
?
?
?
MCBA，又正，它的顶点为，的图像经过三点如图，已知二次函数，2】【例10,3?
1,03,0cy?
axbx?
?
DEPDE比例函数的图像于二次函数相交于两点是线段、的中点。
，且kxy?
M）该二次函数的解读式，并求函数顶点的坐标；（1?
?
E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变
（2）知点2,3量的取值范围；xPCMB的最小值。
3）时，求四边形的面积（s2k?
0?
yy?
xx?
?
?
?
?
?
?
DE，则线段，的中点坐标为参考公式：
已知两点2112，，，EyxDyx?
?
121222?
?
3/9
yMECPBD
二次函数图象的几何变换一、二次函数图象的平移变换）具体步骤：
（1）k（h,2kh）?
y?
a（x?
，然后做出二次函数的形式，确定其顶点先利用配方法把二次函数化成）k（h,22axy?
y?
ax的图像，将抛物线具体平移方法如图所示：
平移，使其顶点平移到.
.）平移规律：
在原有函数的基础上“左加右减”（2二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
轴对称1.关于x；关于轴对称后，得到的解读式是22xcax?
?
bx?
c?
bxy?
y?
ax?
22?
?
?
?
；关于轴对称后，得到的解读式是xk?
?
hy?
?
ay?
ax?
hx?
k关于轴对称2.y轴对称后，得到的解读式是；关于22ycc?
bx?
y?
axy?
ax?
bx?
22?
?
?
?
；关于轴对称后，得到的解读式是ykxy?
a?
x?
ha?
kh?
?
y3.关于原点对称
关于原点对称后，得到的解读式是；22c?
bxy?
?
axy?
ax?
?
bx?
c22?
?
?
?
；关于原点对称后，得到的解读式是ka?
x?
x?
hk?
hy?
?
?
ya4.关于顶点对称
2b关于顶点对称后，得到的解读式是；22c?
?
bxy?
ax?
cbx?
axy?
?
?
a222?
?
?
?
关于顶点对称后，得到的解读式是．k?
a?
x?
y?
ax?
hh?
k?
y?
?
关于点5.对称mn，22?
?
?
?
?
?
关于点对称后，得到的解读式是，mnkha?
?
x?
m?
y?
a?
xh?
2n?
2?
ky根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求
a抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
一、二次函数图象的平移变换
函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：
（）22x?
y32）x?
y3（?
?
11【例】右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位B.A.4/9
左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位D.C.
函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤22】【例23x?
2）?
1?
y?
?
y?
?
2（x?
1）2（是（）
右移三个单位，下移四个单位右移三个单位，上移四个单位B.A.左移三个单位，下移四个单位左移四个单位，上移四个单位D.C.
22y?
?
2x?
4x?
1y?
?
2x二次函数的图象如何移动就得到的图象（）【例3】A.3B.311个单位向右移动.个单位，向上移动个单位，向上移动个单位.向左移动C.3D.1向右移动个单位，向下移动向左移动个单位个单位，向下移动.
个单位.31
?
?
个单位，得到函数的图象，则的值为（将函数的图象向右平移）220aa?
2?
3x?
y?
?
yxx?
x】【例4aA．B．C．D．4213
把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解读式是2c?
ax?
?
bxy5】【例23，则________________．25?
3xxy?
?
?
ca?
b?
把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解读式为2x?
?
y】【例61322?
?
?
?
A．B．3?
1y?
y?
?
?
x?
1?
?
3x22?
?
?
?
．C．D3?
1y?
?
1x?
?
?
3y?
?
x将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（）2xy?
2【例7】122?
?
?
?
CA．．B．D．221x?
yy?
2x?
1?
21x?
y2y?
x?
1?
22将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解读式是（）x?
3y8】【例22222?
2?
32）?
3（x?
xxy?
3x?
2y?
3yyD.B.C.A.
一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解读2x4?
y?
?
2x9】【例23式为________________．
如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上2cbxy?
ax?
?
【例】108）（0D4AB?
ABCDxC
的点，．BA⑴求点，，的坐标．BAC⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解读式．D
CDABO
5/9
已知二次函数，求：
⑴关于轴对称的二次函数解读式；⑵关于轴对称的二次函数解21x?
?
2xy?
【例11】yx读式；⑶关于原点对称的二次函数解读式．
22的图象关于______________对称，也可以认为函数与x?
y?
xy?
】【例1222的图象绕__________旋转得到．是函数xy?
x?
?
y在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴22?
x?
y?
x】13【例yx作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解读式为
A．B．222xx?
?
y?
y?
?
x?
?
x?
2C．D．22?
xx?
2y?
y?
x?
?
x?
2EF//BC，交AB于点E，交AC，BC=8，BC上的高D为BC上一点，于点F中，2.如图，已知4ABC?
h?
xx的函数的图像大致为（）的面积，则关于不过A、B），设E到BC的距离为（EFyDEF?
3.（06贵阳）某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根4050050据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个．101x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________假设销售单价提高元；这种篮球每月的销售⑴x的代数式表示）量是___________个．（用含⑵当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是元.
2b?
4acb22?
?
）?
a（xy通过配方可得．二次函数，1cax?
bx?
?
y
a2a4⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当0?
ax?
时，有最（“大”或“小”）值是；ya?
0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当当⑵
x?
时，有最（“大”或“小”）值是．y2.每件商品的利润P=－；商品的总利润Q=×.
6/9
例1近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万M，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：
这种电缆线一天的销量y（M）与售价x（元/M）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
（1）根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解读式；
（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．
①试用含x的代数式表示ｗ；
②试问当售价定为每M多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？
最高是多少元？
某园林专业户计划.南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高例2（08
x）成正比例关系，如图（与投资量投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y1xy）所示（注：
利润与投资量的单位：
所示；种植花卉的利润成二次函数关系，如图（与投资量22万元）x与关于投资量的函数关系式；⑴分别求出利润yy21万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是8如果这位专业户以⑵多少？
）
（1）（2
7/9
1.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
CGxD
ExxFBA
APC.
翻折得△AOC沿AC如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△3.3点坐标为；PCB＝度，P
（1）填空：
∠42C在此抛物线上；bx＋c上，求b、c的值，并说明点P
（2）若、A两点在抛物线y＝－x＋
3的面积最MCAP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形）在（﹡（32）中的抛物线CP.
点的坐标；若不存在，请说明理由大？
若存在，求出这个最大值及此时M
，一次函数的图象是一条。
根据两点确定一条直线，在求解读式时只需两3．一次函数的解读式为：
）为常数，k为变量点就可以了，通常采用列方程组的方法来解决，又叫。
一次函数y=k（x-a）+b（a,b）当k变化时表示的直线也在变化，但这些直线始终过定点（4．一次函数图象增减（升降）变化规律，系数与图象关系。
自变量的变化对图象的影响。
时，图象过象限5．反比例函数的解读式为：
，当k>0时图象过象限，当K<06．二次函数的解读式：
一般式，顶点式，交点式轴）对称轴为。
一般式中△=轴无交点，当△时图象与X当△时图象与X在顶点式中，顶点为（
时图象开口向，当a<0时图象开口向a>0有一个交点，当△时图象与X轴有两个交点。
当7．图象平移：
二次函数与一元二次方程的关系：
8.．一元二次方程求根公式：
9Q
y
P
．韦达定理：
10R8/9
M
N
x
94O
图（图（
典型例题与练习：
2．（09遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y=x+1，y=-2x+4对任意一个x，m都取y，y中的较小值，则2112m的最大值是（）
y
D
BA.1B.2C.24D.-93AOBA轴交于两点，与反比例函，3．如图，一次函数的图象与轴，xyb?
y?
axFE
C
kDCD两点作的图象相交于，，轴的垂线，垂足两点，分别过轴，数yx?
y
x（第3题）DEEFCF为．有下列四个结论：
，，，连接FOEAOBCEFDEF①△与△∽△的面积相等；②△；CDFDCE④③△．≌△；BDAC?
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）b?
y在同一坐标系中的大致图象可能是与反比例函数，则正比例函数．（09凉山）若40ab?
axy?
x（）y
y
y
y
x
x
x
x
OOOO
DAC．B．．．
y
A，两点，则不等5．（09武汉）如图，直线经过A（2?
b，y?
kx?
1
（1）B?
，2）x
O1x?
kx?
b?
?
2的解集为．式
2B
9/9
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