,合力不断变小,因而加速度减小,
由于a方向与v0同向,因此速度继续变大.
当
=mg时,如图3-12-2(b)所示,合力为
零,加速度为零,速度达到最大值.
之后小球由于惯性仍向下运动,继续压缩弹簧,
但
>mg,合力向上,由于加速度的方向和速度方
向相反,小球做加速度增大的减速运动,因此速度减小
到零弹簧被压缩到最短.如图3-12-2(c)所示
[答案]小球压缩弹簧的过程,合外力的方向先向下后向上,
大小是先变小至零后变大,加速度的方向也是先向下后向上,
大小是先变小后变大,速度的方向始终向下,大小是先变大后变小.(还可以讨论小球在最低点的加速度和重力加速度的关系)
[方法技巧]要分析物体的运动情况一定要从受力分析着手,再结合牛顿第二定律进行讨论、分析.对于弹簧类问题的求解,最好是画出弹簧的原长,现在的长度,这样弹簧的形变长度就一目了然,使得求解变得非常的简单明了.
考点三瞬时问题
瞬时问题主要是讨论细绳(或细线)、轻弹簧(或橡皮条)这两种模型.
细绳模型的特点:
细绳不可伸长,形变,故其张力可以,
弹簧(或橡皮条)模型的特点:
形变比较,形变的恢复需要时间,故弹力.
[特别提醒]求解瞬时问题,首先一定要分清类型,然后分析变化之前的受力,再分析变化瞬间的受力,这样就可以很快求解.
[例3]如图5所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现用火将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是()
A.弹簧的拉力
B.弹簧的拉力
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度
[解析]烧断OA之前,小球受3个力,如图所示,烧断细绳的瞬间,
绳子的张力没有了,但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间,故弹簧
的弹力不变,A正确。
[方法技巧]对于牛顿第二定律的瞬时问题,首先必须分析清楚是弹簧模型还是轻绳模型,然后分析状态变化之前的受力和变化后的瞬时受力.根据牛顿第二定律分析求解.同学们还可以讨论把OB换成轻绳,也可以剪断轻弹簧,从而讨论小球的瞬时加速度.
考点四整体法和隔离法的应用
以几个物体组成的系统为对象,分析系统所受外力的方法叫做整体法,以某个物体为对象,分析该物体所受各力的方法叫做隔离法.
[特别提醒]:
通常几个物体加速度相同时,考虑用整体法,求物体之间的作用力时用隔离法,灵活选取对象或交叉使用整体法与隔离法,往往会使求解简便.
[例4]如图,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,A,B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A,B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则()
A.当拉力F<12N时,两物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动
C.两物体间从受力开始就有相对运动
D.两物体间始终没有相对运动
[解析]对A,B整体有F=(mA+mB)a再对B有f=mBa当f为最大静摩擦力时,得a=6m/s2,F=48N由此可以看出当F<48N时A,B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力,也就是说,A,B间不会发生相对运动.所以D选项正确.
[答案]D
[方法技巧]当系统具有相同的加速度时,往往用整体法求加速度,要求系统之间的相互作用力,往往用隔离法.特别要注意A对B的静摩擦力提供了B的加速度.
考点五整体利用牛顿第二定律
当几个物体所组成的系统加速度不同时,我们也可以牛顿第二定律来求解,此时牛顿第二定律应表述为:
,即整个系统所受的合外力(物体之间的作用力为内力,不考虑)等于各个物体所产生的加速度与质量的乘积的矢量和.其正交表示为:
[特别提醒]:
对于一静一动(即一个有加速度,一个没有加速度)的两个物体所组成的系统,当要求外界对系统的作用力时,整体利用牛顿第二定律将使问题求解方程简单.
[例5]一根质量为M的木棒,上端用细绳系在天花板上,棒上有一只质量为m的猴子,如图6所示,如果将细绳剪断,猴子沿木棒向上爬,但仍保持与地面间的高度不变。
求这时木棒下落的加速度?
解析:
(解法一)猴子和木棒的受力情况如图所示,猴子相对地面的高度不变、保持静止,即受力平衡,木棒具有加速度,根据牛顿第二定律
对猴子有:
对木棒有:
由牛顿第三定律得
解得木棒的加速度为
,方向竖直向下.
解法二(整体法):
把猴子和木棒看成一个整体,受力情况如图8所示,在这个整体中猴子受力平衡,木棒具有加速度,根据牛顿第二定律有
解得木棒的加速度为
,方向竖直向下.
[方法技巧]对于由一个静止,一个加速运动的物体所组成的系统,往往优先考虑整体利用牛顿第二定律求解,这样会使求解变得非常简单.类似以上的不少问题,若用隔离法求解,分析过程很繁琐,若用整体法来分析,思路却很敏捷.大家如果能深刻领会整体法的有关解题规律,在学习过程中一定会取得事半功倍的效果.
3.典型例题练习
热点1物体运动情况的判断
【真题1】(2008·全国卷1)如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连,设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是()
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
【真题2】(2008·宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连,小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是()
A.若小车向左运动,N可能为零
B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
1.[解析]对小球水平方向受到向右的弹簧弹力N,由牛顿第二定律可知,小球必定具有向右的加速度,小球与小车相对静止,故小车可能向右加速运动或向左减速运动
[答案]AD
2.[解析]对小球受力分析,当N为零时,小球的合外力水平向右,加速度向右,故小车可能向右加速运动或向左减速运动,A对C错;当T为零时,小球的合外力水平向左,加速度向左,故小车可能向右减速运动或向左加速运动,B对D错.
[答案]AB
热点2整体法和隔离法的应用
【真题3】(2008·海南)如图,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为()
A.(M+m)g
B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ
D.(M+m)g-Fsinθ
【真题4】(2008·海南)如图,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物块a;a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度,与a和b都静止时相比,此时可能()
A.a与b之间的压力减少,且a相对b向下滑动
B.a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动
C.a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动
D.b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动
【真题5】(2008年深圳二模)如图所示,质量为M的小车放在光滑的水平面上.小车上用细线悬吊一质量为m的小球,M>m.现用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成a角,细线的拉力为T;若用一力F/水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a/向左运动时,细线与竖直方向也成a角,细线的拉力为T/.则()
F/
α
m
M
α
m
M
F
A.a/=a,T/=T
B.a/>a,T/=T
C.a/<a,T/=T
D.a/>a,T/>T
3.[解析]本题可用整体法的牛顿第二定律解题,竖直方向由平衡条件:
Fsinθ+N=mg+Mg,则N=mg+Mg-Fsinθ
[答案]D
a
ay
ax
4.[解析]依题意,若两物体依然相对静止,则a的加速度一定水平向右,如图将加速度分解为垂直斜面与平行于斜面,则垂直斜面方向,N-mgcosθ=may,即支持力N大于mgcosθ,与都静止时比较,a与b间的压力增大;沿着斜面方向,若加速度a过大,则摩擦力可能沿着斜面向下,即a物块可能相对b向上滑动趋势,甚至相对向上滑动,故A错,B、C正确;对系统整体,在竖直方向,若物块a相对b向上滑动,则a还具有向上的分加速度,即对整体的牛顿第二定律可知,系统处于超重状态,b与地面之间的压力将大于两物体重力之和,D错.
[答案]BC
5.[解析][先隔离小球进行受力分析,两种情况竖直方向均有
,故
,当F作用在小球上时,对小车有
得
,当
作用在小车上时,对小球有
得
,故B正确]
[答案]B
热点3整体法和隔离法的应用
【真题6】质量分别为mA和mB的两个小球,用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下(图1),当细线被剪断的瞬间,关于两球下落加速度的说法中,正确的是()A.aA=aB=0B.aA=aB=gC.aA>g,aB=0D.aA<g,aB=0
6.[解析]分别以A、B两球为研究对象.当细线未剪断时,A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T,竖直向上细线的拉力T′;B球受到竖直向下的重力mBg,竖直向上弹簧的弹力T图2.它们都处于力平衡状态.因此满足条件T=mBg,
T′=mAg+T=(mA+mB)g.
细线剪断的瞬间,拉力T′消失,但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态,故B球受力不变,仍处于平衡状态,aB=0;而A球则在两个向下的力作用下,其瞬时加速度为
[答案]C
【牛顿第三定律应用】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间,处于静止状态,如图1。
试求砖3对砖2的摩擦力。