新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案.docx

新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案.docx

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新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案

新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定（SAS）》学案

三

维

目

标

知识目标

1、三角形全等的“边角边”的条件。

2、掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性。

3、能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。

能力目标

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

情感目标

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点

三角形全等的条件

教学难点

寻求三角形全等的条件。

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

复习引入

合作探究

举例分析

小结与作业

一、复习引入

1、怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

2、上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

二、合作探究

探究：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

三、举例分析

例已知：

AD∥BC，AD＝CB（图3）。

求证：

△ADC≌△CBA。

问题：

如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？

怎样证明呢？

四、课堂练习

课本第39页练习1、2题。

五、小结与作业

小结：

1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。

2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。

作业：

教材习题第3、4题。

教师提出问题，学生回答

先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法

坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等的条件

教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件

指导学生完成练习，学生板演

学生总结，教师点拨

板

书

设

计

12.2三角形全等的判定》（SAS）

一、复习引入

二、合作探究

三、举例分析

四、课堂分析

五、小结与作业

教

学

反

思

组长查阅

编写时间：

2015年9月2日学期总第课时修改时间：

2015年__月__日

学科

数学

学区审核

=

备课人

=

授课班级

教授者

课题

12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）

课时安排

1

课型

新授

三

维

目

标

知识目标

1、三角形全等的条件：

角边角、角角边。

2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

能力目标

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感目标

积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究。

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明。

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

复习引入

探究新知

举例分析

随堂练习

小结与作业

一、提出问题，创设情境

1、复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边。

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

三种：

①定义；②SSS；③SAS。

2、师：

在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

二、探究新知

问题1：

三角形中已知两角一边有几种可能？

生：

1、两角和它们的夹边。

2、两角和其中一角的对边。

问题2：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等。

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

问题3：

师：

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

生：

①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′，使A′B′=AB。

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA。

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′；即可得到△A′B′C′。

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

问题4：

在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定。

我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

三、举例分析

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。

求证：

AD=AE。

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可。

证明：

在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE。

四、随堂练习

（一）课本41页练习1、2题。

（二）补充练习

图中的两个三角形全等吗？

请说明理由。

答案：

图

（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB。

图

（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC。

五、课堂小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1、全等三角形的定义

2、判定定理：

边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径。

六、作业：

课本习题12.2第5、6题。

复习引入

学生回答

指定学生回答

学生自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律

学生口述画法，教师进行演示，使学生加深对ASA的理解

教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路。

学生小组交流想法，教师讲评。

学生独立完成，指名板演，教师强调规范格式。

多媒体出事教材例4

学生独立完成练习，教师巡视指导

学生自我回忆总结，然后小组交流补充。

板

书

设

计

12．2三角形全等的判定（ASA、AAS）

一、两角一边

二、三角形全等的条件

1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）

教

学

反

思

组长查阅

编写时间：

2015年9月2日学期总第课时修改时间：

2015年__月__日

学科

数学

学区审核

备课人

授课班级

教授者

课题

12.2全等三角形的判定（HL）

课时安排

1

课型

新授

三

维

目

标

知识目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

能力目标

在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感目标

充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心。

教学重点

运用直角三角形全等的吗条件解决一些实际问题。

教学难点

灵活运用直角三角形全等的条件进行证明

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

复习引入

合作探究

课堂练习

小结与作业

一、提出问题，复习旧知

（1）判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

二、合作探究

师：

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°，

=AB,

=BC

作法：

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

三、巩固练习：

1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，

根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，

根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

四、小结与作业

小结：

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1、全等三角形的定义；2、边边边（SSS）；3、边角边（SAS）；4、角边角（ASA）；5、角角边（AAS）；6、HL（仅用在直角三角形中）

作业:

课本习题12.2第7、8题。

教师提出问

题，学生思考并回答

指名回答

学生自己动手完成，然后与同伴讨论交流画法。

仔细观察，总结规律

指定学生板演

学生自测，教师指导帮助困难学生

学生谈谈本节课的收获

板

书

设

计

12.2全等三角形的判定（HL）

一、复习引入二、合作探究：

教

学

反

思

组长查阅