新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案.docx

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新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案

新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定(SAS)》学案

知识目标

1、三角形全等的“边角边”的条件。

2、掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性。

3、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。

能力目标

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

情感目标

通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点

三角形全等的条件

教学难点

寻求三角形全等的条件。

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

 

 

 

复习引入

 

合作探究

 

举例分析

 

 

小结与作业

 

一、复习引入

1、怎样的两个三角形是全等三角形?

全等三角形的性质是什么?

三角形全等的判定

(一)的内容是什么?

2、上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。

二、合作探究

探究:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

(1)动手试一试

已知:

△ABC

求作:

,使

 

(2)把△

剪下来放到△ABC上,观察△

与△ABC是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

(二):

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)

(4)用数学语言表述全等三角形判定

(二)

在△ABC和

中,

∴△ABC≌

三、举例分析

例已知:

AD∥BC,AD=CB(图3)。

求证:

△ADC≌△CBA。

问题:

如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF=CE或AE=CF)?

怎样证明呢?

四、课堂练习

课本第39页练习1、2题。

五、小结与作业

小结:

1、根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件。

2、找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理。

作业:

教材习题第3、4题。

 

教师提出问题,学生回答

 

先让学生按要求讨论画法,再给出正确的画法

 

坚持让学生动手发现,在学习三角形画法的基础上探索全等的条件

 

教师引导学生分析问题中的已知条件,以及两个三角形全等还需要的条件

 

指导学生完成练习,学生板演

 

学生总结,教师点拨

 

12.2三角形全等的判定》(SAS)

一、复习引入

二、合作探究

三、举例分析

四、课堂分析

五、小结与作业

 

组长查阅

编写时间:

2015年9月2日学期总第课时修改时间:

2015年__月__日

学科

数学

学区审核

=

备课人

=

授课班级

教授者

课题

12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)

课时安排

1

课型

新授

知识目标

1、三角形全等的条件:

角边角、角角边。

2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

3、能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。

能力目标

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

情感目标

积极投入,激情展示,体验成功的快乐。

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究。

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明。

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

 

 

 

复习引入

 

探究新知

 

举例分析

 

随堂练习

 

小结与作业

一、提出问题,创设情境

1、复习:

(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?

三个角、三个边、两边一角、两角一边。

(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?

各是什么?

三种:

①定义;②SSS;③SAS。

2、师:

在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

二、探究新知

问题1:

三角形中已知两角一边有几种可能?

生:

1、两角和它们的夹边。

2、两角和其中一角的对边。

问题2:

三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?

将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?

将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等。

提炼规律:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。

问题3:

师:

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

生:

①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′,使A′B′=AB。

③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA。

④射线A′D与B′E交于一点,记为C′;即可得到△A′B′C′。

将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。

问题4:

在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定。

我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?

能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明:

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D,∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA)。

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。

三、举例分析

[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C。

求证:

AD=AE。

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可。

证明:

在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE。

四、随堂练习

(一)课本41页练习1、2题。

(二)补充练习

图中的两个三角形全等吗?

请说明理由。

答案:

(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB。

(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC。

五、课堂小结

至此,我们有五种判定三角形全等的方法:

1、全等三角形的定义

2、判定定理:

边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)

推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径。

六、作业:

课本习题12.2第5、6题。

 

复习引入

学生回答

 

指定学生回答

 

学生自己动手操作,然后与同伴交流,发现规律

 

学生口述画法,教师进行演示,使学生加深对ASA的理解

 

教师引导学生分析题目中的已知条件,让学生思考解题思路。

学生小组交流想法,教师讲评。

学生独立完成,指名板演,教师强调规范格式。

 

多媒体出事教材例4

 

学生独立完成练习,教师巡视指导

 

学生自我回忆总结,然后小组交流补充。

12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)

一、两角一边

二、三角形全等的条件

1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA)2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)

 

组长查阅

 

编写时间:

2015年9月2日学期总第课时修改时间:

2015年__月__日

学科

数学

学区审核

备课人

授课班级

教授者

课题

12.2全等三角形的判定(HL)

课时安排

1

课型

新授

知识目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。

能力目标

在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感目标

充分调动学生的积极性、主动性,增强学生的自信心。

教学重点

运用直角三角形全等的吗条件解决一些实际问题。

教学难点

灵活运用直角三角形全等的条件进行证明

教学方法

合作探究

教学资源

多媒体课件

教学步骤

教学环节

师生活动

调整与思考

 

 

 

 

复习引入

 

合作探究

 

课堂练习

 

小结与作业

 

一、提出问题,复习旧知

(1)判定两个三角形全等的方法:

、、、

(2)如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是

(3)如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,

①若∠A=∠D,AB=DE,

则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)

根据(用简写法)

②若∠A=∠D,BC=EF,

则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)

根据(用简写法)

③若AB=DE,BC=EF,

则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)

二、合作探究

师:

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?

(1)动手试一试。

已知:

Rt△ABC

求作:

Rt△

,使

=90°,

=AB,

=BC

作法:

 

(2)把△

剪下来放到△ABC上,观察△

与△ABC是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)

(4)用数学语言表述上面的判定方法

 

在Rt△ABC和Rt

中,

∴Rt△ABC≌Rt△

(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

三、巩固练习:

1、如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,

根据

(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,

根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,

根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。

则△ACE≌△BDF,

根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据

四、小结与作业

小结:

至此,我们有六种判定三角形全等的方法:

1、全等三角形的定义;2、边边边(SSS);3、边角边(SAS);4、角边角(ASA);5、角角边(AAS);6、HL(仅用在直角三角形中)

作业:

课本习题12.2第7、8题。

 

教师提出问

题,学生思考并回答

 

指名回答

 

学生自己动手完成,然后与同伴讨论交流画法。

 

仔细观察,总结规律

 

指定学生板演

 

学生自测,教师指导帮助困难学生

 

学生谈谈本节课的收获

12.2全等三角形的判定(HL)

一、复习引入二、合作探究:

 

组长查阅

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