完整版小学解工程问题方法归纳总结.docx
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完整版小学解工程问题方法归纳总结
解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：
工作效率×工作时间=工作量
工作量÷工作时间=工作效率
工作量÷工作效率=工作时间
依据上边的数目关系，只需知道三者中的随意两种量，便可求出第三种量。
因为工作量的已知状况不一样，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题
两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的详细数目。
解答这种问题时，只需按
照上边介绍的数目关系计算便可解题，计算过程中一般不波及分率。
在分数工程
问题中，工作量是未知数目。
解这种题时，也要依据上边介绍的数目关系计算，
但在计算过程中要波及到分率。
一、工作总量是详细数目的工程问题
例1建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？
（适于四年级程度）
解：
这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是详细的数目1200吨，还给出了甲、乙两队达成总工作量的详细时间。
先依据“工作量÷工作时间=工作
效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再依据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每日运的吨数：
（甲车队工作效率）
1200÷15=80（吨）
乙车队每日运的吨数：
（乙车队工作效率）
1200÷10=120（吨）
两个车队一天共运的吨数：
80+120=200（吨）
两个车队合运需用的天数：
1200÷200=6（天）
综合算式：
1200÷（1200÷15+1200÷10）
=1200÷（80+120）
=1200÷200
=6（天）
答略。
*例2生产350个部件，李师傅14小时能够达成。
假如李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时能够达成。
假如小王独自做这批部件，需多少小时？
（适于四年级程度）
解：
题中工作总量是详细的数目，李师傅达成工作总量的时间也是详细的。
李师傅1小时可达成：
350÷14=25（个）
由“假如李师傅和他的徒弟小王合作，则徒弟小王每小时达成：
10小时能够达成”可知，李师傅和
350÷10=35（个）
小王独自工作一小时可达成：
35-25=10（个）
小王独自做这批部件需要：
350÷10=35（小时）
综合算式：
350÷（350÷10-350÷14）
=350÷（35-25
=350÷10
=35（小时）
答略。
*例3把生产2191打毛巾的任务，分派给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛
巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时竣工时超产1打。
乙组生产了多长时间？
（适于四年级程度）
解：
两组共同生产的总任务是：
2191-160×2+1=1872（打）
两组共同生产的时间是：
1872÷（160+128）（小时）
乙组生产的时间是：
6.5+2=8.5（小时）
综合算式：
（2191-160×2+1）÷（160+128）+2
=1872÷288+2
=6.5+2
=8.5（小时）
答略。
1、筑路队疾患修建一条长2400米的公路，甲队独自做需要20天达成，乙队独自需要30天达成。
假如两队同时动工共同修建，只需几日就能够达成？
2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每日修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米。
（1）乙队每日修多少千米？
（2）两队合修多少天能够修完？
3、红星服饰厂计划生产2800套夏天学生服，已经生产了5天，每日生产80套，剩下的20天达成，均匀每日要生产多少套？
4、王师傅加工一种部件，由本来的每个用12分钟降低到每个8分钟，本来每日加工300个，此刻每日加工多少个？
5、用两台机器生产108个齿轮。
第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个。
两台机器一起生产一段时间此后，还剩45个。
两台机器一起生产了多少小时？
综合算式：
答略。
二、工作总量不是详细数目的工程问题
工程问题方法总结
一：
基本数目关系：
工效×时间=工作总量
二：
基本特色：
设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：
基本方法：
算术方法、比率方法、方程方法。
四：
基本思想：
分做合想、合做分想。
五：
种类与方法：
一：
分做合想:
1.合想,2.假定法,3.巧抓变化（比率）,4.假定法。
二：
等量代换：
方程组的解法→代入法，加减法。
三：
按劳分派思路：
每人每日工效→每人工作量→按比率分派
四：
歇息告假：
方法：
1.分想：
区分工作量。
2.假定法：
假定不歇息。
五：
歇息与周期：
1.已知条件的次序：
①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：
①近似天数，②正确天数。
3.列表确立工作天数。
六：
交替与周期：
估量周期，注意次序！
七：
灌水与周期：
1.次序，2.池中本来能否有水，3.注满或溢出。
八：
工效变化。
九：
比率：
1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比率的运用，4.假定法思想（周期）。
十：
牛吃草问题：
1.重生草量，2.原有草量，3.解决问题。
工程问题
.当知道了二者工作效率之比，从比率角度考虑问题，也需时间是
所以，在下边例题的叙述中，不完整采纳往常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而着重于“整数化”或“从比率角度出发”，或许会使我们的解题思路更灵巧一些.
两个人的问题
标题上说的“两个人”，也能够是两个组、两个队等等的两个集体.
（一）两个人的问题
例1．1一件工作，由A做20天达成，B做15天达成。
（1）两队合做5天能够达成工程的几分之几？
（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？
（3）两队合做几日达成？
解：
（1）（
1
1
）5
7
20
15
12
（2）1
（1
1）
6
3
20
15
10
（3）1（1
1）
60
84（天）
20
15
7
7
7。
（2）两队合做6天，还剩下
答：
（1）两队合做
5天能够达成工程的
12
工程的
3。
（3）两队合做84天达成。
10
7
【分析】
本题是工作效率问题。
A用20天达成，总工程是“1”，所以甲队的工作
效率是1
20
1，乙对的工作效率是115
1。
20
15
问题
（1）要求达成的工程量，用工作效率×工作时间；
问题
（2）要求节余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；
问题（3）要求达成时间，用总工程量“1”÷总工效。
例1.2、一工作，甲做9天能够达成，乙做6天能够达成，此刻甲、乙做了
3天，余下的工作由乙持续达成，乙需要做几日能够达成所有工作？
解：
（1）
1
1
1
1
（
）
3
9
6
6
（2）
1
1
1（天）
6
6
答：
乙需要做1天能够达成所有工作。
【分析】
要解决本题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙达成一件工作，先是甲和乙一起做，以后转由乙独自达成，求的是乙独自达成剩下的工作时间。
总工程是“1”，就能够知道：
甲的工作效率是19
1，乙对的工作效率
1。
9
是16
6
求乙独自达成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。
甲和乙3天的工作总量：
工作效率×工作时间＝工作总量
（11）3，
96
剩下：
1（11）31
966
乙达成剩下的工作时间：
利用工作总量÷工作效率＝工作时间
11
66
练习一
1（天）
1、一项工程，甲队独自做24天达成，乙队独自做16天达成。
甲、乙两队合做，多少天能够达成？
（适于六年级程度）
解：
把这项工程的工作总量看作1。
甲队独自做24天达成，做1天达成
答略。
2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30
解：
把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工
3、一项工程，甲、乙合做5天能够达成，甲独自做15天能够达成。
乙独自做多少天能够达成？
（适于六年级程度）
解：
把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天能够达成，甲、乙合
需要多长的时间。
=7.5（天）
答：
乙独自做7.5天能够达成。
例2.1：
一件工作，甲做9天能够达成，乙做6天能够达成。
此刻甲先做了3天，余下的工作由乙持续达成，乙需要做几日能够达成所有工作？
解一：
把这件工作看作1，甲每日可达成这件工作的九分之一，做3天达成的1/3。
乙每日可达成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）
答：
乙需要做4天可达成所有工作.
解二：
9与6的最小公倍数是18.设所有工作量是18份.甲每日达成2份，乙每日达成3份.乙达成余下工作所需时间是
（18-2×3）÷3=4（天）.
解三：
甲与乙的工作效率之比是
6∶9=2∶3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙达成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
练习二
1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，此刻甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就达成了所有工程，问甲乙合作了多少天？
2、一项工程，甲队独自做需20天达成，假如甲乙合作12天能够达成，假如乙队独自做，多少天能够达成？
●例3.1：
一件工作，甲、乙两人合作30天能够达成，共同做了6天后，甲走开了，由乙持续做了40天才达成.假如这件工作由甲或乙独自达成各需要多少天？
解：
共做了6天后，
本来，甲做24天，乙做24天，
此刻，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明本来甲24天做的工作，可由乙做16天来取代.所以甲的工作效率假如乙独做，所需时间是50天
假如甲独做，所需时间是75天
答：
甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
练习三
1、甲乙两人合作生产一批部件，6天能够达成任务，甲先做5天，因有事出门，
1
这时只达成任务的4，假如接下出处乙达成，还需要多少天？
1
2、一批部件，先由20人生产了10天达成任务的4，余下的工程要提早10天达成，还要增添多少人？
3、甲乙二人合作一批部件需20天，甲比乙多做了这批部件的1/9，甲独自做需多少天达成？
4、一项工程，甲乙两队需10天达成，甲乙两队合作了几日，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天达成，问甲、乙两队合干了多少天？
例4.1：
一件工程，甲队独自做10天达成，乙队独自做30天达成.此刻两队合作，此间甲队歇息了2天，乙队歇息了8天（不存在两队同一天歇息）.问开始
到竣工共用了多少时节间？
解一：
甲队独自做8天，乙队独自做2天，共完
成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+1=11（天）.
答：
从开始到竣工共用了11天.
解二：
设所有工作量为30份.甲每日达成3份，乙每日达成1份.在甲队独自做8天，乙队独自做2天以后，还需两队合作
（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.
解三：
甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队独自做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队独自做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
此中3天可由甲队1天达成，所以两队只需再合作1天.
解四：
方法：
分休合想（题中说甲乙两队没有在一起歇息，我们就假定他们
在一起歇息.）甲队每日工作量为1/10，乙为1/30，因为甲歇息了2天，而乙歇息了8天，因为8>2，所以我们假定甲歇息两时节，乙也在歇息。
那么甲开始工
作时，乙还要歇息：
8-2=6（天）那么这6天内甲独自达成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作达成的工程量，所以，工程量的4/10需要甲乙合作：
（4/10）÷（1/10+1/30）=3天。
所以从开始到
竣工共需：
8+3=11（天）
●例4.2：
一项工程，甲队独自做20天达成，乙队独自做30天达成.此刻他们两队一起做，此间甲队歇息了3天，乙队歇息了若干天.从开始到达成共用了16天.
问乙队歇息了多少天？
解一：
假如16天两队都不歇息，能够达成的工作量是（1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3
因为两队歇息时期未做的工作量是4/3-1=1/3
乙队歇息时期未做的工作量是
1/3-1/203=11/60×
乙队歇息的天数是11/60÷（1/30）=11/2
答：
乙队歇息了5天半.
解二：
设所有工作量为60份.甲每日达成3份，乙每日达成2份.
两队歇息时期未做的工作量是
（3+2）×16-60=20（份）.
所以乙歇息天数是
（20-3×3）÷（天）.
解三：
甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队歇息3天，相当于乙队歇息天.
假如甲队16天都不歇息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙
歇息天数是（天）.
练习四
1、一件工程，甲队独自做10天达成，乙队独自做30天达成.此刻两队合作，此间甲队歇息了2天，乙队歇息了8天（不存在两队同一天歇息）.问开始到竣工共用了多少时节间？
2、加工一批部件，甲独自做20天达成，乙独自做30天达成，此刻两人合作达成，中间甲歇息了2.5天，乙歇息了若干天（两人没有同事歇息一天），这样共用14天竣工，问乙歇息了多少天？
3、一件工作，甲独自做需要12天达成，乙独自做需要10天达成，此刻甲乙合作8天达成任务，已知这段时间甲歇息了2天看，那么乙歇息了多少天？
4、一项工程，甲独自做需要12天达成，乙独自做需要8天达成，此刻两人合作，半途歇息了2天，乙没有歇息，达成这件工程共用了多少天？
例题5一项工程，甲、乙两队合作15天达成，若甲队做5天，乙队做3天，
7
只好达成工程的30，乙队独自达成所有工程需要几日？
1
【思路导航】本题已知甲、乙两队的工作效率和是15，只需求出甲队货乙队的
工作效率，则问题可解，但是这正是本题的难点，用“组合法”将
甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，
甲队独做2天来考虑，就能够求出甲队
2天的工作量
7
－
1
×3
30
15
1
＝30，进而求出甲队的工作效率。
所以
1
7
1
1÷【15
－（30
－15
×3）÷（5－3）】＝20（天）
答：
乙队独自达成所有工程需要
20天。
练习五
1、师、徒二人合做一批部件，12天能够达成。
师傅先做了3天，因事出门，
3
20
天能够达成？
5
2、某项工程，甲、乙合做1天达成所有工程的24。
假如这项工程由甲队独做
13
2天，再由乙队独做3天，能达成所有工程的24。
甲、乙两队独自达成这
项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20天可达成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独
8
做12天，还剩这项工程的15。
甲、乙两队独做各需几日达成？
例题6
一项工程，甲队独做12天能够达成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，
1
则能达成这项工程的2。
此刻甲、乙两队合做若干天后，再由乙队独自做。
做完
后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几日？
【思路导航】本题很简单先求乙队的工作效率是：
（
1
1
×3）÷2＝
1
2
－12
8
；再由
条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天达成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每日达成这项工程的
111
（2－12×3）÷2＝8
（2）两段时间一共是
11
1÷（8×2+12）×2＝6（天）
答：
两段时间一共是6天。
练习六
1、一项工程，甲队独做15天达成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能达成这项
8
工程的15。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队独自做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几日？
2、一项工程，甲、乙合做8天达成。
假如先让甲独做6天，再由乙独做，达成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几日达成？
3、某工作，甲独自做要12天，乙独自做要18天，丙独自做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于达成了这一工作。
问总合用了多少天？
（二）、多人的工程问题
例1.一件工作，甲、乙两人合作36天达成，乙、丙两人合作45天达成，甲、丙两人合作要60天达成，问甲一人独做需要多少天达成？
解：
（1
1
1）
2
1
36
45
60
30
1（1
1）
90（天）
3045
1（11）60（天）
3060
1（11）180（天）
3036
答：
独做达成，甲需90天，乙需60天，丙需180天。
【分析】
本题有别与以上3题，是要对工作效率更深刻的理解，找寻数学量之间的关
系。
1、有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天，丙队独做需20天，此刻由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再需多少天能够达成？
2、一项工程，甲乙两人合作8天达成，乙丙两人合作9天达成，甲丙两人合作
18天达成，假如丙一人来做，达成这项工程需要多少天？
3、一项工程，甲乙两人合作8天达成，乙丙两人合作6天达成，丙丁两人合作
12天达成，那么甲丁两人合作多少天能够达成？
4、一项工程，甲乙两人合作6天达成，乙丙两人合作9天达成，甲丙两人合作15天达成，此刻甲乙丙三人合作需多少天？
5、生产一批部件，甲乙两人合作12小时达成，乙丙两人合作15小时达成，甲丙两人合作20小时达成，此刻甲乙丙三人合作需多少小时？
6、某工程假如由甲乙丙合作18天达成，有乙丙丁队合作15天达成，由甲乙丁队合作12天达成，有甲丙丁队合作20天达成，由甲队独自做需要多少天达成？
例题2。
一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时能够达成。
假如甲工作6小时后，乙、
2
丙合做2小时，能够达成这项工作的3；假如甲、乙合做3小时后，丙做6小时，
2
也能够达成这项工作的3。
假如由甲、丙合做，需几小时达成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，能够达成这项工作
2
的3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时能够达成这
2
项工作的3”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时达成这项工程的几分之几
2
1
1
（3
－6
×2）÷（6－2）＝12
丙每小时达成这项工程的几分之几
2
1
×3）÷（6－3）＝
1
（3
－
6
18
甲、丙合做需达成的时间为：
1
1
1
1÷（
12+18
）＝75
（小时）
1
答：
甲、丙合做达成需要75小时。
练习二
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时能够达成。
假如甲做4小时后，乙、
13
丙合做2小时，能够达成这项工作的18；假如甲、乙合做2小时后，丙再
11
做4小时，能够达成这项工作的18。
这项工作假如由甲、丙合做需几小时
达成？
2、一项工程，甲、乙合做6天能够达成，乙、丙合做10天能够达成。
此刻先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则能够达成。
乙独做这项工程要几日就能够达成？
3、一项工程，甲、乙两队合做10天达成，乙、丙两队合做8天达成。
此刻甲、
1
乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做52天达成。
乙队独自做这项工程需多少天能够达成？
4、一件工作，甲、乙合做4小时达成，乙、丙合做5小时达成。
此刻由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时达成。
乙独做这件工作需几小时才能达成？
例题3。
一条公路，甲队独修24天能够达成，乙队独修30天能够达成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后所有达成。
假如由甲、乙、丙三队同时动工修这条公路，几日能够达成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后所有达成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队独自修了7天才所有达成。
”就能够求出丙队的工作效率。
丙队每日修这条公路的
1
1
1
【1－（
24+30
）】×（4+7）＝
40
三队合修达成时间为
111
1÷（24+30+40）＝10（天）
答：
10天能够达成。
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