最新七年级数学下册相交线与平行线复习讲义含单元卷.docx

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最新七年级数学下册相交线与平行线复习讲义含单元卷

最新七年级数学下册相交线与平行线复习讲义（含单元卷）

一、知识点

1.对顶角：

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：

对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两

个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

2.同位角、内错角、同旁内角：

1、两条直线被第三条直线所

截，形成了8个角。

2、同位角：

两个角都在两条直线的同侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角

：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

3.六类角：

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

4.平行线的判定与性质：

平行线的判定

平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

4、平行于同一条直线的两直线平行

5、垂直于同一条直线的两直线平行

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

5.命题:

1、命题的概念：

一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的组成：

每个命题都是、两部分组成。

（1）题设是事项；

（2）结论是由已知事项的事项。

3、命题的表述句式：

命题常写成“……，……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是。

4.命题的真假：

正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。

6.平移:

1、平移变换的概念：

把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换。

2、平移的特征：

①大小：

；②形状：

；③位置：

；④对应点的连线：

且。

（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，7.图形的形状与大小都没有发生变化。

（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.平移作图：

平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且在作图时要注意平移的方向和距离．

二、经典例题及练习

【经典例题1】

1、下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）

2、下列说法中正确的有（　　）个.

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1   B.2   C.3   D.4

3、下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

其中真命题的个数为（　　）

A.1个 B.2个C.3个 D.4个

【经典例题2】

4、下列命题中：

（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

（3）过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；

（4）如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；

（5）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

（6）两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；

（7）两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.

其中正确的命题个数为（     ）　

 A.2个   B.3个    C.4个   D.5个

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）

A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°

C.第一次向左拐38°，

第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°

6、如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有

同旁内角的对数

为（　　）

A.4       B.8       C.12          D.16

【经典例题3】

7、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是（  ） 

A. 15°      B. 20°   C. 25°        D. 30°

8、如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A.45°       B.35°    C.55°       D.125°

9、如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A.23° B.46° C.67° D.78°

【经典例题4】

10、如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=　　度.

11、如图，现给出下列条件：

①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件有___________.（填序号）

12、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　.

【经典例题5】

13、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.

14、如图，

和

的度数满足方程组

，且CD∥EF，

.

（1）求

与

的度数；

（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（3）求∠C的度数.

参考答案

1、D

2、B

3、A

4、A；

5、B

6、D

7、C                   

8、B；

9、B.

10、答案为：

25.

11、答案为：

①②⑤

12、答案为：

140°.

13、证明：

∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠DFH，

∵∠B=∠C，∴∠DFH=∠B，∴AB∥CD.

14、解：

（1）①+②得  3∠α=165°  ∴∠α=55°

将∠α=55°代入②得，∠β-55°=70°∴∠β=125°即∠α=50°，∠β=125°

（2）∵∠α+∠β=180°，∴AB∥EF∵CD∥EF，∴AB∥CD

（3）∵AC⊥AE，∴∠CAE=90°∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°

∵AB∥CD，∴∠C=180°−∠CAB=35°

七年级数学下册相交线与平行线期末复习卷（含答案）

一、选择题：

1、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（   ）.

2、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为（   ） 

A.89°B.101°C.79°D.110°

3、点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A.小于2cm B.等于2cmC.不大于2cm   D.等于4cm

4、下列说法正确的个数为（　　）

①如果

，那么

、∠2与∠3互为补角；

②如果

，那么

是余角；

③互为补角的两个角的平分线互相垂直；

④有公共顶点且又相

等的角是对顶角；

⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等.

A.1      B.2        C.3      D.4

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

6、下列说法中错误的有（    ）个。

（1）两条不相交的直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条

（3）如果a//b，b//c，则b//c

（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

A、0     B、1      C、2      D、3

7、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD周长为（　　）

A.16cm         B.18cm         C.20cm         D.22cm

8、如图，根据下列条件，不能判定AB∥DF的是（   ）

A.∠A+∠2=180°   B.∠A=∠3   C.∠1=∠4      D.∠1=∠A

9、如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（    ）

 A.∠D+∠B    B.∠B﹣∠D      C.180°+∠D﹣∠B   D.180°+∠B﹣∠D

10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A.140°      B.130°      C.120°      D.110°

11、将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（　　）度.

A.90  B.120 C.105D.100

12、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（　　）

A.25°B.50°C.75°D.不能确定

二、填空题:

13、自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短

，工程造价最低，根据是　　.

14、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________.

15、如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于　　　　　　.

16、一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的边CD与△AOB的边AB平行时，相应的旋转角α的值是     

17、如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=　　　　　　.

18、如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是         .

三、解答题:

19、如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F.请完成下面证明过程中的各项“填空”.

证明：

∵∠AGB=∠EHF（理由：

　  　）

∠AGB=　  　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：

　  　）

∴∠　  　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥　  　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：

　  　）.

20、如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，

∠F=26°.

（1）求证：

EG⊥BD；

（2）求∠CDB的度数.

21、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：

∠E=∠F.

22、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.

23、已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°）；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.

（1）如图1，若α=β=

，

①求∠MBC+∠NDC的度数；

②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.

（2）如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD.（直接写结果）

参考答案

1、B

2、C.

3、C

4、A.

5、A

6、D

7、C

8、D

9、C

10、B

11、C

12、B

13、答案为：

垂线段最短

14、答案为：

15°

15、答案为：

70°.

16、答案为：

30°

17、答案为：

130°.

18、答案为：

11°；

19、答案为：

已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等.

20、

（1）略；

（2）116°；

21、证明：

∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.

22、解：

（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，

又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=

∠ADC=40°；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，

又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=

n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=

n°，

∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=

n°+40°.

23、

（1）①160°②平行理由略；

（2）①

α-

β②

β-

α③180°-

α-

β