锚固截面
支点截面
变截面点
L/4截面
跨中截面
19700
19500
17500
9750
0
钢束到梁底的距离（mm>
1号束
1800.0
1769.7
1483.7
667.4
300.0
2号束
1600.0
1556.6
1160.1
275.2
210.0
3号束
1400.0
1356.6
963.9
148.6
120.0
4、5号束
250.0
245.2
202.0
120.6
120.0
合力点
1060.0
1034.6
802.4
266.5
174.0
钢束与水平线夹角<°）
1号束
8.6587
8.5721
7.7041
4.3102
0.0000
2号束
12.3472
12.1585
10.2583
2.7137
0.0000
3号束
12.3420
12.1373
10.0741
1.8745
0.0000
4、5号束
1.3920
1.3660
1.1058
0.0976
0.0000
平均值
7.2264
7.1200
6.0496
1.8187
0.0000
累计角度<°）
1号束
0.0000
0.0866
0.9546
4.3485
8.6587
2号束
0.0000
0.1886
2.0889
9.6334
12.3472
3号束
0.0000
0.2047
2.2679
10.4676
12.3420
4、5号束
0.0000
0.0260
0.2861
1.2944
1.3920
图1预应力钢筋布置图
四．截面几何性质计算
截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。
本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：
1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉<阶段1）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面<此处无），但应扣除预应力筋预留管道的影响。
该阶段顶板的宽度为1600mm。
2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板900㎜的连接段<阶段2）
预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受力。
再将主梁吊装就位，并现浇顶板900mm的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受，此时，截面几何性质为计入了普通钢筋<此处无）和预应力钢筋的换算截面性质。
该阶段顶板的宽度仍为1600mm。
3.二期恒载及活载作用<阶段3）
该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500mm，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。
各阶段截面几何性质计算结果如下：
全预应力构件各阶段截面几何性质表8
阶段
截面
A<106mm2）
y
（mm>
y’
（mm>
ep
（mm>
I
（1012mm4>
W（109mm2>
W'=I/y’
W=I/y
Wp=I/ep
阶段1：
钢束灌浆、锚固前
支点
1.41525
1286.5
1013.5
251.9
0.72110
0.71149
0.56051
2.86321
变截面
0.80538
1363.5
936.5
561.1
0.55624
0.59396
0.40795
0.99126
L/4
0.80538
1382.4
917.6
1115.9
0.53711
0.58534
0.38853
0.48133
跨中
0.80538
1385.6
914.4
1211.6
0.53209
0.58190
0.38401
0.43916
阶段2：
现浇900mm连接段
支点
1.46949
1277.3
1022.7
242.7
0.73435
0.71805
0.57492
3.02637
变截面
0.85962
1328.1
971.9
525.7
0.57839
0.59511
0.43550
1.10014
L/4
0.85962
1312.0
988.0
1045.5
0.60142
0.60872
0.45840
0.57525
跨中
0.85962
1309.2
990.2
1135.2
0.60685
0.61286
0.46353
0.53458
阶段3：
二期荷载、活载
支点
1.60449
1357.0
943.0
322.4
0.84567
0.89679
0.62319
2.62345
变截面
0.99462
1449.8
850.2
647.4
0.67250
0.79099
0.46386
1.03870
L/4
0.99462
1435.9
864.1
1169.4
0.69893
0.80885
0.48675
0.59768
跨中
0.99462
1433.5
866.5
1259.5
0.70496
0.81357
0.49178
0.55971
五．承载能力极限状态计算
1.跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋情况见图1。
图中：
b=200mm，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为:
上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：
<1）
<2）
<3），因承托坡度，故不计承托影响，取翼缘平均厚度计算：
综上，取
首先按公式判断截面类型。
（C50砼>带入数据计算得：
因为满足的要求，故属于第一类T形，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。
由的条件，计算混凝土受压区高度：
将代入，计算截面承载能力
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。
2.斜截面抗剪承载力计算
选取距支点和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。
截面尺寸示于图1，预应力筋束的位置及弯起角度按表七采用。
箍筋采用钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距。
<1）距支点截面斜截面抗剪承载力计算
进行截面抗剪强度上、下限复核：
为验算截面处建立组合设计值，按内插法得距支点处的为
预应力提高系数取1.25；
验算截面<距支点）处的截面腹板宽度，；
为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。
在本例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的近似按跨中截面的有效梁高取值，取。
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力按下式计算：
为斜截面受压端正截面的设计剪力，为简化计算，我们直接取距支点处的剪力为验算值，即：
为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力
式中：
——异号弯矩影响系数，对简支梁；
——预应力提高系数，；
——受压翼缘影响系数，；
b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，为简化计算，直接取距支点距离为处的腹板宽度，。
p——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，，，当p＞2.5时，取p=2.5。
p==100×5560/（348.75×2126.0>=0.750
——箍筋配筋率，
将以上数据代入：
为预应力弯起钢筋的抗剪承载力
式中：
——斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角<仍直接取距支点距离为处的截面验算），其数值可由表六给出的曲线方程计算，，，，
将相关数据代入：
该截面抗剪承载力为：
说明该截面承载力足够。
<2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算
进行抗剪强度上下限复核：
其中。
上下限校核：
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。
式中：
故
式中：
——斜截面受压区端正截面处预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值表六给出的曲线方程计算，，，，
说明截面抗剪承载力满足要求。
六．预应力损失计算
1.摩阻损失
式中：
——张拉控制应力，；
μ——摩擦系数，取μ=0.25；
k——局部偏差影响系数，取k=0.0015。
各截面摩阻损失的计算见下表。
摩阻损失计算表表9
钢束号
1
2
3
4、5
总计截面
支点
（m>
0.20
0.20
0.20
0.20
5.33
（弧度>
0.00151
0.00329
0.00357
0.00045
σl1（MPa>
0.95
1.57
1.66
0.58
变截面
（m>
2.20
2.20
2.20
2.20
58.54
（弧度>
0.01666
0.03646
0.03958
0.00500
σl1（MPa>
10.38
17.21
18.29
6.33
L/4截面
（m>
9.95
9.95
9.95
9.95
262.57
（弧度>
0.07590
0.16814
0.18269
0.02259
σl1（MPa>
46.50
77.24
82.02
28.41
跨中
（m>
19.70
19.70
19.70
19.70
411.76
（弧度>
0.15112
0.21550
0.21541
0.02429
σl1（MPa>
90.83
111.66
111.63
48.82
2.锚具变形损失
反摩擦影响长度
式中：
——张拉端锚下控制张拉应力；
——锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4mm；
——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；
——张拉端到锚固端之间的距离，本例中=19700mm。
当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预应力损失为:
当时，表示该截面不受反摩擦的影响。
反摩擦影响长度计算见下表：
反摩擦影响长度钢束号
1
2
3
4
1395
1395
1395
1395
1304.17
1283.34
1283.37
1346.18
0.004611
0.005668
0.005666
0.002478
（mm>
13006.4
11731.1
11732.7
17741.1
锚具变形损失的计算见下表：
锚具变形损失计算表表11
钢束号
截面
1
2
3
4
总计
支点
（mm>
200
200
200
200
Δσ（MPa>
119.94
132.98
132.96
87.93
（MPa>
118.10
130.71
130.70
86.94
553.39
变截面
x（mm>
2200
2200
2200
2200
Δσ（MPa>
119.94
132.98
132.96
87.93
（MPa>
99.65
108.04
108.03
77.03
469.78
续表
钢束号
截面
1
2
3
4
总计
L/4截面
x（mm>
9950
9950
9950
9950
Δσ（MPa>
119.94
132.98
132.96
87.93
（MPa>
28.19
20.19
20.20
38.62
145.81
跨中
x（mm>
19700
19700
19700
19700
Δσ（MPa>
119.94
132.98
132.96
87.93
（MPa>
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
3.分批张拉损失
式中：
——计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；
——预应力钢筋预混凝土弹性模量之比。
预应力筋束的张拉顺序为：
5→4→3→2→1。
有效张拉力为张拉控制力减去了摩阻损失和锚具变形损失后的张拉力。
预应力分批张拉损失的计算见下表。
分批张拉损失计算表表12
4.钢筋应力松弛损失
式中：
Ψ——超张拉系数，本例采用一次张拉，；
ξ——钢筋松弛系数，本例采用II级松弛钢筋，取ξ=0.3；
——传力锚固时的钢筋应力，。
预应力钢筋松弛损失见下表：
钢筋应力松弛损失计算表表13
截面
（MPa>
（MPa>
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
支点
1276.0
1255.5
1250.8
1300.2
1282.0
37.02
34.28
33.65
40.37
37.85
变截面
1285.0
1260.1
1248.3
1273.8
1243.6
38.26
34.88
33.32
36.73
32.70
L/4
1320.3
1275.0
1238.0
1238.8
1203.7
43.22
36.90
31.98
32.08
27.63
跨中
1304.2
1253.5
1219.5
1248.0
1212.0
40.93
34.01
29.61
33.28
28.66
5.混凝土收缩、徐变损失
式中：
——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力<扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力；
——预应力筋传力锚固龄期为计算龄期为t时的混凝土收缩应变；
——加载龄期为计算龄期为t时的混凝土徐变系数；
——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，。
设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：
对C50混凝土修正系数,经由查表计算得：
，。
混凝土收缩、徐变损失的计算见表:
混凝土收缩、徐变损失计算表表14
截面
（mm>
ρ
（KN>
（KN·m>
（MPa>
（MPa>
（MPa>
支点
251.9
0.00393
1.125
7077.37
0.00
5.62
0.00
5.62
73.35
变截面
561.1
0.00690
1.456
7017.46
1360.12
12.69
-1.37
11.31
105.87
L/4
1115.9
0.00690
2.867
6978.62
5241.75
24.84
-10.89
13.95
109.55
跨中
1211.6
0.00690
3.222
6935.65
6989.00
27.75
-15.91
11.83
94.33
6.预应力损失组合
上述各项预应力损失组合情况列于表。
截面
第一批损失=++（MPa>
第二批损失=+（MPa>
1
2
3
4
5
平均
1
2
3
4
5
平均
支
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