学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题.docx
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学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年太原市高一下学期期末数学试卷数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知数列{an}满足
=1，
（n>1,n∈N*），则
=（）
A、2 B、
C、
D、
2、已知
，
，则下列结论正确的是（）
A、a=bB、a＞bC、a＜bD、不能确定
3.已知集合A={x|（x-3）（x+1）<0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=（）
4.在∆ABC中，若BC=23,AC=5,∠C=30
则AB=（）
5、已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=1,a4+a6=18,则S5=（）A.25B.39C.45D.54
6、若a,b,c∈R，则下列结论正确的是（ ）
A.若a>b，则ac2>bc2 B、若aC.若a>b,c>d，则ac>bd D.若a>b，则a-c>b-c
7、∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为
a2t，则t=（）
8、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1=18,S2=24，则S4=（）
9、三角形的一个角为60︒，夹这个角的两边之比为8:
5，则这个三角形的最大角的正弦值为（）
10、在∆ABC中，若
，则下列结论错误的是（）
A.当k=5时，∆ABC是直角三角形B.当k=3时，∆ABC是锐角三角形
C.当k=2时，∆ABC是钝角三角形D.当k=1时，∆ABC是钝角三角形
11、已知正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的最小值是（）
A.9B.10C.11D.12
12、已知数列
满足
是数列
的前n项和，则（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、若数列的前4项分别是
，则它的一个通项公式是.
14、锐角∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=2asinB，则A=.
15、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目:
把100个面包分给5个
人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小的1份为.
16、已知∆ABC中，BC=2，AB=2AC，则∆ABC面积的最大值为
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
17.（本小题满分10分）
如图，在∆ABC中，AB=AC=2,BC=2
，点D在BC边上，∠ADC=45°
（1）求∠BAC的度数；
（2）求AD的长度.
18、（本小题满分10分）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1,S3,S2成等差数列，
（1）求数列{an}的公比q;
（2）若a1-a3=6，求数列{an}的通项公式.
19.（本小题满分10分）
如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员在A处先看到山顶C的俯角为18°30'，经过150s后又在B处看到山顶C的俯角为81°
（1）求飞机在B处与山顶C的距离（精确到1m）；
（2）求山顶的海拔高度（精确到1m）参考数据：
sin18.5
sin62.5
sin81
≈0.99,cos81
≈0.16
20.（本小题满分10分）说明：
请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）已知数列{an}满足an+1=2+an，数列{bn}满足2bn+1-bn=0，且a1=b1=1,n∈N*
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式;
（2）求数列{an⋅bn}的前n项和Sn.
20.（B）已知数列{an}满足
，数列{bn}满足
，
其中Sn为{bn}的前n项和，且a1=b1=1,,n∈N*
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）求数列{an⋅bn}的前n项和Sn.
21.（本小题满分12分）说明：
请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为
的扇形，C是扇形弧上的动点，点A,B分别在半径
OP,OQ上，且OACB是平行四边形，记∠COP=α，四边形OACB的面积为S，问当α取何值时，
S最大？
S的最大值是多少？
（B）如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形ABCD的两个顶点A,B及CD中点M处。
为处
理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与A,B等距的点O处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,MO，记铺设管道总长为y千米.
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ，将y表示成θ的函数;
（ii）设MO=2-x，将y表示成x的函数;
（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.
参考答案
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